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1、,2.1.1合情推理归纳推理,古时候一个地主有4个儿子，大儿子叫大宝，二儿子叫二宝，三儿子叫三宝，那小儿子叫什么名字呢？,小宝,游戏互动,问题情境：,当看到天空乌云密布，燕子低飞，蚂蚁搬家等现象时，我们会得到一个判断：,天要下雨了。,推理,推理 是人们思维活动的过程，是根据一个或几个已知的判断来确定一个新的判断的思维过程。,铜能导电铝能导电金能导电银能导电,一切金属都能导电.,三角形内角和为180。凸四边形内角和为360。凸五边形内角和为540。,凸n边形内角和为,部分个别,整 体一 般,成语“一叶知秋”,统计初步中的用样本估计总体,通过从总体中抽取部分对象进行观测或试验，进而对整体做出推断.
2、,意思是从一片树叶的凋落，知道秋天将要来到.比喻由细微的迹象看出整体形势的变化，由部分推知全体.,由某类事物的 具有某些特征,推出该类事物的 都具有这些特征的推理,或者由 概括出 的推理,称为归纳推理(简称归纳).,部分对象,全部对象,个别事实,一般结论,一、归纳推理,简言之：由部分到整体，由个别到一般的推理,1、定义,每幅地图可以用四种颜色着色，使得有共同边界的相邻区域着上不同色.,四色猜想,1852年，英国人弗南西斯格思里为地图着色时，发现了四色猜想.,1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在两台计算机上，用了1200个小时，完成了四色猜想的证明.,任何一个不小于6的偶数都等于两个奇质数的和.
3、,哥德巴赫猜想,10 3720 31730 1317,牛顿发现万有引力门捷列夫发现元素周期律,应用归纳推理可以发现新事实,获得新结论!,归纳推理是科学发现的重要途径!,歌德巴赫猜想四色定理,归纳推理的基础,归纳推理的作用,归纳推理,观察、分析,发现新事实、获得新结论,由部分到整体、个别到一般的推理,注意,归纳推理的结论不一定成立,半个世纪之后，欧拉发现：,猜想：,费马猜想,实验观察,大胆猜想,检验猜想,归纳推理的一般步骤,1=121+3=4=221+3+5=9=321+3+5+7=16=421+3+5+7+9=25=52 ,由此猜想:前n个连续的奇数的和等于n的平方,即:1+3+5+(2n-1
4、)=n2,例1、已知每个小正方形边长为1,观察下面图形的变化过程, 随着小正方形个数的增加,你发现正方形的面积有什么变化？,高考连接：,1.（04上海)根据下列5个图形及相应点的个数的变化规律(第(1)个图有1个点，第(2)个图有3个点)，试猜测第 个图中有_个点.,猜想：f(n)=1+nx(n-1)=n2-n+1,(1) (2) (3) (4) (5),（2）、如图第n个图中花的盆数,1,2,3,4,3n2-3n+1,an=an-1+6（n-1）（n2,n N*),观察到事实:,例:数一数图中的凸多面体的面数F、顶点数V和棱数E,然后用归纳法推理得出它们之间的关系.,有趣的发现,4,6,4,
5、5,5,6,5,9,8,6,6,8,6,12,8,12,6,10,7,7,9,16,9,10,15,10,15,F+V-E=2,猜想,欧拉公式,例2.已知数列 的第一项 =1,且 (n=1,2,3)，请归纳出这个数列的通项公式.,2、例题讲解：,例1 拓展2,例.平面上2条直线最多有1个交点，3条直线最多有3个交点，4条直线最多有6个交点，5条直线最多有10个交点，则n条直线最多交点数比n-1条直线最多交点数多_个.（nN,n2）,2、（05湖南）,C,小结,归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理,1、什么是归纳推理？,2、归纳推理的一般步骤是什么？,观察、分析部分对象,归纳,提出猜想,感悟交流,合情推理是地球上最美丽的思维花朵之一!,
