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1、合情推理与演绎推理,-归纳推理,教学目标,1.了解归纳推理的含义及其特点；2.了解完全归纳法的含义及其特点；3.能正确地运用归结推理进行简单的推理。,问题情境,1、对自然数n，考查,11,11,13,31,17,23,41,都是素数,结论：对所有的自然数n，都是质数。,2、前提：矩形的对角线的平方等于其长和宽的平方和。,结论：长方体的对角线的平方等于其长、宽、高的平 方和。,3、前提：所有的树都是植物，梧桐是树。,问题1是归纳推理；问题2是类比推理；问题3是演绎推理；,结论：梧桐是植物。,学生活动,列举生活、科学研究中归纳推理的例子：,瑞雪兆丰年；,波义耳-马略特定理；,门捷列夫化学元素周期表
2、；,开普勒行星运动定律；,哥德巴赫猜想,费马猜想,地图的“四色猜想”，哥尼斯堡七桥猜想。,例1.蛇是用肺呼吸的,鳄鱼是用肺呼吸的，海龟也是用肺呼吸的，蜥蜴是用肺呼吸的，蛇、鳄鱼、海龟、蜥蜴都是爬行动物。,例2 三角形的内角和是,凸四边形的内角和是,凸五边形的内角和是,例题解析：,由此我们猜想:凸边形的内角和是,所以，所有的爬行动物都是用肺呼吸的。,例3.1742年哥德巴赫观察到,任何 一个不小于6偶数总可以表示成两个奇质数之和。,任何 一个大于2偶数总可以表示成两个质数之和。,例4,由此我们猜想:,上述例子均是从某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者从
3、个别事实中概括出一般的结论,像这样的推理通常称为归纳推理，简称归纳法或归纳。,例：铜、铁、铝、金、银等金属都能导电，,所有金属都导电。,直角三角形内角和是180；等腰三角形内角和是180；等边三角形内角和是180；,所有三角形内角和是180。,应用归纳推理可以发现新事实，获得新结论。,例1、由下图可以发现什么结论？,1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，,例2、已知数列an中，a1=1，且 an+1=(n=1,2,)试归纳出这个数列的通项公式。,归纳推理的一般步骤：,对有限的资料进行观察、分析、归纳 整理；提出带有规律性的结论，即猜想；检验猜想。,实验、观察,概括
4、、推广,猜测一般性结论,归纳推理的特点:,1.归纳推理的前提是几个已知的特殊现象,归纳所得的结论是尚属未知的一般现象,该结论超越了前提所包容的范围。,3.归纳推理是一种具有创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想,可以作为进一步研究的起点,或者提供一种方向，帮助人们发现问题和提出问题。,2.由归纳推理得到的结论具有猜测的性质,结论是否真实,还需经过逻辑证明和实践检验.因此,它不能作为数学证明的工具。,课堂练习,1、P38/1,2、P38/2,3、观察下列式子，归纳结论：,4、观察下列式子，归纳结论：,（以下a、b均为正数）,5、当n=1,2,3,4,5时，的值分别是43，47，53，61，71都是素数。由归纳法你能得到什么猜想？所得的猜想正确吗？,作业：教材 1，2，4,
