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1、Logo,八年级第二学期数学,22.2(3) 平行四边形平行四边形的判定(1),1、平行四边形定义是什么？,两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形 .,互相平分,平行四边形,边,角,对角线,对角相等，邻角互补,对称性,中心对称图形,2、请你简述平行四边形的性质,对边平行且相等,复习,课本P75 观察,阅读：,结论：四边形不具有稳定性；,三角形具有稳定性.,思考方向：,怎样判定一个四边形是平行四边形？,思考：,平行四边形,边？,角？,对角线？,对称性？,怎样判定一个四边形是平行四边形？,定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.,思考：,ABCD且ADBC（已知）四边形ABCD是平行四边形（
2、平行四边形的定义）,符号语言：,平行四边形的判定方法1,平行四边形,两组对边分别平行,性质!,两组对边分别平行,平行四边形,判定!,通过前面的学习，我们知道，平行四边形对边相等、对角相等、对角线相互平分，那么这些命题的逆命题成立吗？,？,思考,两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,已知：四边形ABCD中，AB=CD， AD=BC.求证：四边形ABCD是 平行四边形.,从边出发：,判定定理1 (判定方法2)：,证明：,联结AC,ABCCDA(S.S.S), AB=CD，AD=CB，AC=CA,CAB=ACD，ACB= CAD,AB/CD，AD/BC,四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定
3、义）,探究新知,判定定理1 (判定方法2) ：两组对边分别相等的四边形是平行四边形.,在四边形ABCD中， AB=CD，AD=BC.四边形ABCD是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）,A,D,B,C,探究新知,判定定理2 (判定方法3) ：,已知：四边形ABCD中， AB/CD， AB = CD. 求 证：四边形ABCD是 平行四边形.,一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,证明：,联结AC,ABCCDA(S.A.S), AB/CD,CAB=ACD，ACB= CAD,AB/CD，AD/BC,四边形ABCD是平行四边形 （平行四边形的定义）,1,2,1 = 2,又AB=CD，
4、AC = CA,从边出发：,探究新知,在四边形ABCD中， AB/CD， AB = CD. 四边形ABCD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,判定定理2 (判定方法2) ： 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.,A,D,B,C,探究新知,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形吗？,？,思考,假命题应举反例说明！,如图:一组对边AB/CD,另一组对边AC与BD相等.,但是四边形ABCD却不是平行四边形，是等腰梯形！,思考,！,到目前判定平行四边形的方法：,两组对边分别平行（定义）,两组对边分别相等（判定1）,一组对边平行且相等（判定2）,可判定四边形是平行四边形
5、,从边出发：,归纳小结,例1、在ABCD中，E、F分别为CD、AB的中点 求证：四边形EGFH是平行四边形.,证明： 四边形ABCD为平行四边形,四边形DEBF为平行四边形（ ）,DF/EB,四边形EGFH是平行四边形 (平行四边形的定义),又E、F是CD、AB的中点,同理 AE/FC,例题分析,（平行四边形的对边平行且相等）,例2、ABD、ACF、BCE都是等边三角形， 求证四边形ADEF为平行四边形.,证明： ABD，BCE是等边三角形,DBEABC(S.A.S),DE = AC,四边形ADEF是平行四边形,AB=BD，BC=BE ABD =CBE = 60,ABC =DBE, ACF是等
6、边三角形,AF = AC,AF = DE,同理 AD = FE,例题分析,(两组对边分别相等的四边形是平行四边形),例3、已知：平行四边形ABCD中，AEBD于E， CFBD于F求证：四边形AECF是平行四边形.,先证ABE CDF(A.A.S),（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）,得AE=CF,由AEBD，CFBD得： AE CF,从而证得四边形AECF是平行四边形,思路点拨：,你还有其它方法吗？,例题分析,已知：如图，在平行四边形ABCD中，1=2,求证：EF和AC互相平分.,证明： 四边形ABCD是平行四边形,DAEBCF(A.S.A),AE = CF，DE = BF,四边形AECF是平行四边形 ( ),CD = AB，AD = BC， D = B,又1 =2,即EC = FA,EF和AC互相平分( ),CD DE = AB BF,又AE = CF,课堂练习,课堂小结：,回家作业：,1、一课一练22.2(3),
