《对数的运算法则ppt课件.pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对数的运算法则ppt课件.pptx（18页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、对数的运算法则,对数的文化意义,恩格斯说，对数的发明与解析几何的创立、微积分的建立是17世纪数学史上的3大成就。,伽利略说，给我空间、时间及对数，我可以创造一个宇宙。,布里格斯（常用对数表的发明者）说，对数的发明，延长了天文学家的寿命。,对数的概念,对数的概念,指数,真数,底数,对数,幂,有关性质：,负数与零没有对数（在指数式中 N 0 ）,对数恒等式,常用对数：,为了简便,N的常用对数,简记作lgN。,我们通常将以10为底的对数叫做常用对数。,自然对数：,在科学技术中常常使用以无理数e=2.71828,为了简便，N的自然对数,简记作lnN。,（6）底数a的取值范围：,真数N的取值范围 :,为
2、底的对数，以e为底的对数叫自然对数。,积、商、幂的对数运算法则：,如果 a 0，a 1，M 0， N 0 有：, = + 1 = 2 = 3 = (4),证明：设,由对数的定义可以得：,MN=,即证得,正因数的积的对数等于同一底数各个因数的对数的和,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,两个正数的商的对数等于被乘数的对数减去除数的对数,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,正数的幂的对数等于幂的底数的对数乘以幂指数,正数的正的方根的对数等于被开方数的对数除以根指数.,证明：设 log =,由对数的定义可以得： = = = ,即证得, = =(两边同时乘以 ),log = , = (4),简易语言表达：“积的对数 = 对数的和”,有时逆向运用公式,真数的取值范围必须是,对公式容易错误记忆，要特别注意：,分析运用转化的思想,先通过假设,将对数式化成指数式,并利用幂的运算性质进行恒等变形;然后再根据对数定义将指数式化成对数式.,例1 计算,讲解范例,解 :,=5+14=19,解 :,一、对数的换底公式:,如何证明呢?,证明：设,由对数的定义可以得：,即证得,通过换底公式，人们可以把其他底的对数转换为以10或e为底的对数，经过查表就能求出任意不为1的正数为底的对数。,二、几个重要的推论:,如何证明呢?,证明：,利用换底公式得：,即证得,证明:由换底公式,即,推论:,
