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1、山东函数大题-载体-函数类型,2007年2008年 2010年2012年 2013年2014年,【考纲解读】,有关函数导数与不等式的证明，是近几年高考的热点问题，山东高考解答题在07年、08年、09年 、 12年及13年文科都是关于导数与不等式的证明问题。,【学习目标】,会利用导数作为工具,证明不等式;能够构造函数,结合放缩和函数的最值达到证明目的【重点与难点】1. 对不等式进行灵活的变形或者放缩2.利用可导函数解决不等式证明；3.灵活准确的构造函数,【课前自测】,1.已知函数f(x)是定义在(0，)上的非负可导函数，且满足xf(x)f(x)0对任意正数a、b，若ab，则必有() Aaf(a)
2、f(b) Bbf(b)f(a) Caf(b)bf(a) Dbf(a)af(b)2. 已知函数, 求证： 3. 求证： 时 ，,【课内探究】,例1当 时，证明不等式,变式：（2013山东文改编 ）已知函数,设,，且对于任意,.试比较,与,的大小,例2 已知 ，求证：,已知（1）对一切 恒成立，求实 数 的取值范围；（2）证明：对一切 ，都有 成立.,例3已知 （ =2.71828是自然对数的底数） （1）求 的单调区间；（2）设 ,其中 为 的导函数，证明：对任意x0，,变式：(2013.全国卷)已知函数(1)设 是 的极值点，求m，并讨论 的单调性；(2)当m2时，证明 0.,方法总结,方法总结,1、常规方法：把因式移到不等式的一侧，构造函数f(x)，利用导数研究单调性，用上定义域的端点，本 质是转化为 。,2、对所证不等式恰当等价变形（观察不等式特点 ）， 转化为两个函数最值的大小关系，特别注意与题干中的 函数联系以及前边（1）（2）题中的结果。,3、如果不等式过于复杂，把其分解为若干不等式分别 证明，或者将不等式进行适当的放缩。,转化为证明更加加强的不等式，若证,谢谢大家,2015年03月26日,
