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1、中考复习：二次函数,二次函数,复习要点,例题讲解,巩固训练,归纳小结,能力训练,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、 的正负关系,一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、 的正负关系,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、 的正负关系,y=ax2+bx+c,对称轴： x=,顶点坐标：（ ， ）,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、 的正负关系,y=ax2+bx+c,y
2、=a(x-x1)(x-x2),y=a(x+m)2+k,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y
3、轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,y (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,x (3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,y (2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,x (3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,
4、0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x
5、,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定
6、对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,例1、已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何
7、值时，y0？,2,2,1,3,例1、已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,1,2,2,3,解:（1）a= 0抛物线的开口向上 y= (x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴x=-1，顶点坐标M（-1，-2）,2,2,2,1,1,1,例1、已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标
8、。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解：(2)由x=0，得y= - -抛物线与y轴的交点C（0，- -） 由y=0，得x2+x- =0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A（-3，0）B（1，0）,2,2,2,2,2,2,1,1,3,3,3,例1、已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的
9、坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解,0,x,(3),画对称轴,2,2,1,3,例1、已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,
10、0),B(1,0),3,2,x,D,y,2,2,1,3,例1、已知二次函数y=x2+x- （1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解,解,0,x,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大而减小;,2,2,1,3,例1、已知二次函数y=x2+x- （
11、1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？解：,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,x,由图象可知,返回,2,2,1,3,巩固练习,（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,（0，0）（2，0）,x1,2,归纳小结：,（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围,能力训练,二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,返回,abc b2a+b=0 =b-4ac 0,个,谢谢你的参与,
