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1、云影飘飘漾漾，滑落几瓣，摇曳乞巧坊。绿意掩映的门，玲珑雕花的窗，朱红的屏风穿透古筝悠扬，高山流水韵，又一曲，渔舟晚唱。芊芊玉指，脂粉的面庞，颔首凝神，眉如黛，双眸似水，轻捻指，飞针走线，满目心事，落于绸缎间徜徉。十指春风，七彩的丝线盘绕出戏水的鸳鸯，牡丹嫣红次第开放，红梅凌雪，睡莲静卧，兰花一枝独自芬芳。蜂蝶绕，燕呢喃，凤飞翱翔，四海求凰。丽华秀玉色，汉女娇朱颜。清歌遏流云，艳舞有馀闲。墨香点点，熏染墙面歌悠扬，笔意汩汩，飞舞白宣诗流淌。荷包绣不尽，丝丝缕缕遥远的牵挂；锦囊裹幽香，缠缠绵绵前世的爱恋。红丝带系牢，思念挂在心间。缀满心事的流苏，飞溅经年的约定，一颗颗无声的珠玉滴落，都脆响在七月带
2、露的心上。垂挂在空中，风干的往事，独倚雕栏，寂静张望。蓝花布包裹的花枕，香酥手将美梦一一盛放，蓝天白云荞麦香，装着故乡的模样，花枕圆、花枕方，情针意线绣不尽。鸳鸯枕边，绣花的棱角稳稳当当，层层叠叠垒，砌成安静的墙。雨过后，天微凉，送你，去远方，心随你走，他乡是故乡，牵着故乡月，让心去流浪，枕边耳语在，无论走多远，不被遗忘。古色古香韵悠长，卷卷又叠叠，字字透,总复习二次函数,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,返回主页,二次函数的定义：一般地，如果y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,返回主页,返回目录,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解
3、析式的求法,定义要点：a 0 最高次数为2 左右两边都是整式,1.特殊的二次函数 y=ax2(a0)的图象特点和函数性质,返回主页,前进,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)是一条抛物线；(2)对称轴是y轴；(3)顶点在原点；(4)开口方向:a0时,开口向上；a0时,开口向下.,(一)图象特点:,前进,（1）a0时，y轴左侧，函数值y随x的增大而减小；y轴右侧，函数值y随x的增大而增大。a0时，y有最小值。当x=0时，ymin=0。a0时，y有最大值。当x=0时，ymax=0。,(二)函数性质：,前进,2.一般二次函数 y=ax2+bx+c(a0)的图象特点和函数性质,返回
4、主页,前进,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)是一条抛物线；(2)对称轴是:x=-(3)顶点坐标是:(-,)(4)开口方向:a0时,开口向上；a0时,开口向下.,(一)图象特点:,前进,（1）a0时，对称轴左侧(x-)，函数值y随x的增大而增大。a-)，函数值y随x的增大而减小。（2）a0时，ymin=a0时，ymax=,(二)函数性质：,返回目录,y=ax2+bx+c,y=a(x-h)2+k,y=a(x-x1)(x-x2),返回主页,一、定义,二、图象特点 和性质,三、解析式的求法,(1)a确定抛物线的开口方向：,a0,a0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0,
5、c=0,c0,(3)a、b确定对称轴 的位置:,ab0,ab=0,ab0,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,0,=0,0,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c
6、确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0
7、,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确
8、定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(x1,0),(x2,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(x,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0
9、,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,返回主页,a，b，c,b2-4ac符号的确定,抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定.,交点在 y轴正半轴,c0,交点在y 轴负半轴,c0,经过坐标原点,c=0,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在
10、y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,题型分析:(一)抛物线与x轴、y轴的交点所构成图形的面积例1:填空：(1)抛物线yx23x2与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_；(2)抛物线y2x25x3与y轴的交点坐标是_，与x轴的交点坐标是_,(0,2),(1,0)和(2,0),(0,-3),前进,例2:已知抛物线y=x2-2x-8，（1）求证：该抛物线与x轴一定有两个交点；（2）若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为
11、P，求ABP的面积。,前进,例3:在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为,(二)根据函数性质判定函数图象之间的位置关系,答案:B,前进,、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,c0 B、a0,c0 D、a0,b0,c0,2、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象 如图所示，则a、b、c的符号为（）A、a0,b0,c=0 B、a0,c=0 C、a0,b0,c=0,3、二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象如图 所示，则a、b、c、的符号为（）A、a0,b=0,c0,0 B、a0,c0,b=0,c0 D
12、、a0,b=0,c0,0,B,A,C,o,o,o,练习：,熟练掌握a，b，c，与抛物线图象的关系,(上正、下负）,(左同、右异),4.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点和 二、三、四象限，判断a、b、c的符号情况：a 0,b 0,c 0.,=,5.抛物线y=ax2+bx+c(a0)的图象经过原点,且它的顶点在第三象限，则a、b、c满足 的条件是：a 0,b 0,c 0.,=,6.二次函数y=ax2+bx+c中，如果a0，b0，c0，那么这个二次函数图象的顶点必在第 象限,先根据题目的要求画出函数的草图，再根据图象以及性质确定结果（数形结合的思想）,四,例4、已知二次函数y=ax2
13、+bx+c的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6）。求a、b、c。,解：二次函数的最大值是2抛物线的顶点纵坐标为2又抛物线的顶点在直线y=x+1上当y=2时，x=1 顶点坐标为（1，2）设二次函数的解析式为y=a(x-1)2+2又图象经过点（3，-6）-6=a(3-1)2+2 a=-2二次函数的解析式为y=-2(x-1)2+2即：y=-2x2+4x,(三)求函数解析式,前进,练习：根据下列条件，求二次函数的解析式。,(1)、图象经过(0，0)，(1，-2)，(2，3)三点；,(2)、图象的顶点(2，3)，且经过点(3，1)；,(3)、图象经过(0，0)，(12，0)
14、，且最高点 的纵坐标是3。,例5：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,(四)二次函数综合应用,前进,例5：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为
15、何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,前进,例5：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C，A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大（小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解:,前进,解,0,x,y,(3),前进,解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,前进,解,解,0,x,x=-1,
16、(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大而减小;,前进,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),返回主页,巩固练习:,1、填空：（1）二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。（2）抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_（3）已知函数y=x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_（4）二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m=_。,1,2,（0，0）（2，0）,x1,2,2.选择抛物线y
17、=x2-4x+3的对称轴是_.A 直线x=1 B直线x=-1 C 直线x=2 D直线x=-2(2)抛物线y=3x2-1的_ A 开口向上,有最高点 B 开口向上,有最低点 C 开口向下,有最高点 D 开口向下,有最低点(3)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,0),B(4,0),则对称轴是_ A 直线x=2 B直线x=4 C 直线x=3 D直线x=-3(4)若y=ax2+bx+c(a 0)与轴交于点A(2,m),B(4,m),则对称轴是_ A 直线x=3 B 直线x=4 C 直线x=-3 D直线x=2,c,B,C,A,3、解答题：已知二次函数的图象的顶点坐标为（2，3），且图象过
18、点（3，2）。（1）求此二次函数的解析式；（2）设此二次函数的图象与x轴交于A，B两点，O为坐标原点，求线段OA，OB的长度之和。,能力训练,1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,abc b2a+b=0=b-4ac 0,2、已知二次函数y=ax2-5x+c的图象如图。,(1)、当x为何值时，y随x的增大而增大;,(2)、当x为何值时，y0。,(3)、求它的解析式和顶点坐标；,3、已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，3），（2，8）。（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标。,归纳小结：,（1）二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意：图象的递增性，以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围,返回,
