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1、中江县玉兴镇初级中学 胡朝海,中考复习:二次函数,二次函数,复习要点,例题讲解,巩固训练,归纳小结,能力训练,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、的正负关系,一般地,如果 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a0),那么,y叫做x的二次函数。,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、的正负关系,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、的正负关系,y=ax2+bx+c,对称轴:x=,顶点坐标:(,),一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、的正负关系,y=ax
2、2+bx+c,y=a(x-x1)(x-x2),y=a(x-h)2+k,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,a0,a0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)
3、c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,y(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,x(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,y(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,x(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0
4、,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个
5、数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a
6、、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向:,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数:,x,y,0,例1、已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为
7、何值时,y0?,2,2,1,3,例1、已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?,1,2,2,3,解:(1)a=0抛物线的开口向上 y=(x2+2x+1)-2=(x+1)2-2 对称轴x=-1,顶点坐标M(-1,-2),2,2,2,1,1,1,例1、已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)
8、设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?,解:(2)由x=0,得y=-抛物线与y轴的交点C(0,-)由y=0,得x2+x-=0 x1=-3 x2=1 与x轴交点A(-3,0)B(1,0),2,2,2,2,2,2,1,1,3,3,3,例1、已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示
9、意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?,解,0,x,(3),画对称轴,2,2,1,3,例1、已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,x,D,
10、y,2,2,1,3,例1、已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?,解,解,0,x,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时,y有最小值为y最小值=-2,当x-1时,y随x的增大而减小;,2,2,1,3,例1、已知二次函数y=x2+x-(1)求抛物线开口方向,对称轴和顶点M的坐标。
11、(2)设抛物线与y轴交于C点,与x轴交于A、B两点,求C,A,B的坐标。(3)画出函数图象的示意图。(4)求MAB的周长及面积。(5)x为何值时,y随的增大而减小,x为何值时,y有最大(小)值,这个最大(小)值是多少?(6)x为何值时,y0?解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,x,由图象可知,返回,2,2,1,3,巩固练习,(1)二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。(2)抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_(3)已知函数y=x2-x-4,当函数值y随x的增大而减小时,x的取值范围是_(4)二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点,则m=_。,(0,0)(2,0),x1,2,归纳小结:,(1)二次函数y=ax2+bx+c及抛物线的性质和应用 注意:图象的递增性,以及利用图象求自变量x或函数值y的取值范围,能力训练,二次函数的图象如图所示,则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,返回,abc b2a+b=0=b-4ac 0,个,谢谢你的参与,