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1、二次函数图像与性质习题,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、 的正负关系,一、定义,二、顶点与对称轴,四、图象位置与a、b、c、 的正负关系,一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a0)，那么，y叫做x的二次函数。,三、解析式的求法,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、 的正负关系,y=ax2+bx+c,对称轴： x= -,顶点坐标：（ ， ）,一、定义,二、顶点与对称轴,三、解析式的求法,四、图象位置与a、b、c、 的正负关系,y=ax2+bx+c,y=a(x+h)2+k,(1)a确定抛物线的开口方向：
2、,a0,a0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,c0,c=0,c0,(3)a、b确定对称轴 的位置:,ab0,ab=0,ab0,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛
3、物线的开口方向：,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)
4、确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(0,c),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方
5、向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,(x1,0),(x2,0),a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,(x,0)
6、,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,(1)a确定抛物线的开口方向：,(2)c确定抛物线与y轴的交点位置:,(3)a、b确定对称轴 的位置:,(4)确定抛物线与x轴的交点个数：,x,y,0,a0,a0,c0,c=0,c0,ab0,ab=0,ab0,0,=0,0,巩固练习,1、二次函数y=x2-x-6的图象顶点坐标是_对称轴是_。2、抛物线y=-2x2+4x与x轴的交点坐标是_3、已知函数y= x2-x-4，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是_4、二次函数y=mx2-3x+2m-m2的图象经过原点，则m= _。,（0，0）（2，0）,x1,2,返回,
7、5、已知二次函数 与y轴交点的纵坐标等于-3，则二次函数的解析式为_；顶点坐标_；对称轴_。6、已知抛物线的顶点为M（4，8）且经过坐标原点，则抛物线所对应的二次函数的解析式为_。,7、二次函数 的图像向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到函数解析式 则b与c分别等于（）（A）2，-2 （B）-8，14（C）-6，6 （D）-8，18,能力训练,1、二次函数的图象如图所示，则在下列各不等式中成立的个数是_,1,-1,0,x,y,返回,abc b2a+b=0 =b-4ac 0,2、二次函数 的图像如图所示，则（A）a0,b0（B）b0,c0（C）a0,c0（D）a,b,c都小于0,例1：,已
8、知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,例1：,已知二次函数y=x2+x-（1）求抛物线开口方向，对称轴和顶点M的坐标。（2）设抛物线与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点，求C， A，B的坐标。（3）画出函数图象的示意图。（4）求MAB的周长及面积。（5）x为何值时，y随的增大而减小，x为何值时，y有最大 （小）值，这个最大（小）值是多少？（6）x为何值时，y0？,解:,解,0,x,y,(3),解,0,M(-1,-2),C(0,-),A(-3,0),B(1,0),3,2,y,x,D,解,解,0,x,x=-1,(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,:(5),(-1,-2),当x=-1时，y有最小值为y最小值=-2,当x-1时，y随x的增大而减小;,解:,0,(-1,-2),(0,-),(-3,0),(1,0),3,2,y,x,由图象可知,(6),返回,
