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1、导数的概念及基本运算复习,教学目标1.了解导数概念的某些背景(如瞬时速度、加速度、光滑曲 线切线的斜率等)，掌握函数在一点处的导数的定义和导 数的几何意义理解导函数的概念2.掌握函数yc(c为常数)和yxm(mN*)的导数公式，并 会求多项式函数的导数.3.理解极大值、极小值、最大值、最小值的概念，并会用 导数求多项式的单调区间、极大值、极小值及闭区间上 的最大值和最小值4.会利用导数求某些简单实际问题的最大值和最小值.,基础梳理,斜率,瞬时,2导函数如果函数f(x)在开区间(a，b)内每一点可导，就说f(x)在开区间(a，b)内可导对于开区间(a，b)内每一个确定的x0，都对应着一个确定的导
2、数f(x0)，这样就在开区间(a，b)内构成一个新的函数，我们把这一新函数叫做f(x)在开区间(a，b)内的_，记作f(x)或y.3求导数的方法(1)常用的导数公式：C_ (C为常数)，(xm)_ (2)导数的运算法则：(uv)_，(Cu)_ (C为常数),导函数,0,mxm1,uv,Cu,思考探究1函数f(x)x2的导数与f(x)x2,在x0处的导数f(0)一样吗?提示：不一样f(x)2x，而f(0)0.2yx3在原点处存在切线吗？提示：存在yx3在x0处的导数为0，即在原点处的切线的斜率为0.故切线为x轴,课前热身1(教材改编)函数yx2的图象在点(1,1)处的切线斜率为()A2B2C1
3、D1答案：A,2若对任意xR，f(x)4x3，f(1)1，则f(x)是()Af(x)x4 Bf(x)x42Cf(x)4x35 Df(x)x42答案：B,答案：C,4(2012高考广东卷)曲线yx3x3在点(1,3)处的切线方程为_答案：y2x15若函数f(x)(x1)2(x1)，则f(2)_.答案：15,【思路分析】解析式无法直接用公式求导时，应先展开为多项式再求导,【思维总结】 对于给定的函数解析式求导，要充分使用多项式的求导法则，即(am)mam1(mQ),跟踪训练1在本例(1)中求y|x0.,考点2导数的几何意义及应用函数yf(x)在点P(x0，y0)处的导数f(x0)表示函数yf(x)
4、在xx0处的瞬时变化率，导数f(x0)的几何意义就是函数yf(x)在P(x0，y0)处的切线的斜率，其切线方程为yy0f(x0)(xx0),【思路分析】点P不一定是切点，需要设出切点坐标,【思维总结】对于未给出切点的题目，要求切线方程，先设出切点坐标,建立切线方程,再利用过已知点求切点坐标,跟踪训练,方法技巧1求几个多项式乘积的导数时，必须先将多项式乘积展开，化为a0 xna1xn1a2xn2an1xan的形式，再应用求导法则进行求导2曲线的切线方程的求法(1)已知切点(x0，f(x0)求出函数f(x)的导数f(x)；将x0代入f(x)求出f(x0)，即得切线的斜率；写出切线方程yf(x0)f
5、(x0)(xx0)，并化简,(2)未知切点求切线方程设出切点坐标(x0，f(x0)；表示出切线斜率；表示出切线方程；代入已知点坐标，求出x0，近而求出切线方程,失误防范1求过点(x0，y0)的曲线的切线方程时，要注意判断已知点(x0，y0)是否满足曲线方程，即是否在曲线上过点P(x0，y0)作切线，点P暂不当作切点在点P作切线，P为切点2与曲线只有一个公共点的直线不一定是曲线的切线，曲线的切线与曲线的公共点不一定只有一个,（2012高考北京卷)已知函数f(x)ax21(a0)， g(x)x3bx. (1)若曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具 有公共切线，求a，b的值； (
6、2)当a3，b9时，若函数f(x)g(x)在区间k,2上 的最大值为28，求k的取值范围,【解】(1)f(x)2ax，g(x)3x2b.因为曲线yf(x)与曲线yg(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，所以f(1)g(1)，且f(1)g(1)，即a11b，且2a3b，解得a3，b3.(2)记h(x)f(x)g(x)，当a3，b9时，h(x)x33x29x1，h(x)3x26x9.令h(x)0，得x13，x21.h(x)与h(x)在(，2上的变化情况如下：,由此可知：当k3时，函数h(x)在区间k,2上的最大值为h(3)28；当3k2时，函数h(x)在区间k,2上的最大值小于28.因此，k的取值范围是(，3,【名师点评】本题主要考查导数的几何意义，利用导数求函数最值的方法等基础知识，考查运算能力以及分类讨论的思想方法，难度适中,
