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1、全等三角形的复习,八年级数学第十二章,全等形,全等三角形,性质,应用,全等三角形对应边（高线、中线）相等,全等三角形对应角（对应角的平分线）相等,全等三角形的面积相等,SSS,SAS,ASA,AAS,HL,解决问题,角的平分线的性质,角平分线上的一点到角的两边距离相等,到角的两边的距离相等的点在角平分线上,结论,判定三角形全等必须有一组对应边相等.,二、全等三角形识别思路复习,如图，已知ABC和DCB中，AB=DC，请补充一个条件-，使ABC DCB。,思路1：,找夹角,找第三边,找直角,已知两边：, ABC=DCB （SAS）,AC=DB （SSS）, A=D=90（HL）,如图，已知C=
2、D，要识别ABC ABD，需要添加的一个条件是-。,思路2：,找任一角,已知一边一角（边与角相对）,（AAS）,CAB=DAB或者 CBA=DBA,A,C,B,D,如图，已知1= 2，要识别ABC CDA，需要添加的一个条件是-,思路3：,已知一边一角（边与角相邻）：,A,B,C,D,2,1,找夹这个角的另一边,找夹这条边的另一角,找边的对角,AD=CB,ACD=CAB,D=B,（SAS）,（ASA）,（AAS）,如图，已知B= E，要识别ABC AED，需要添加的一个条件是-,思路4：,已知两角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 DE=BC,(ASA),(AAS),例1.如
3、图，在ABC中，两条角平分线BD和CE相交于点哦，若BOC=1200，那么A的度数是 .,600,例2、如图，ABAC，BDCD，BHCH，图中有几组全等的三角形？它们全等的条件是什么？,H,D,C,B,A,解：有三组。在ABH和ACH中 AB=AC，BH=CH，AH=AHABHACH（SSS）；,BD=CD，BH=CH，DH=DHDBHDCH（SSS）,在ABH和ACH中AB=AC，BD=CD，AD=ADABDACD（SSS）；,在ABH和ACH中,解：,E、F分别是AB，CD的中点（ ）,又AB=CD,AE=CF,在ADE与CBF中,AE =,=,ADECBF ( ),AE= AB CF=
4、 CD（ ）,例3.如图，已知AB=CD，AD=CB，E、F分别是AB，CD的中点，且DE=BF，说出下列判断成立的理由.,ADECBF,A=C,线段中点的定义,CF,AD,AB,CD,SSS,ADECBF,全等三角形对应角相等,已知,CB, , A=C ( ),=,例4.如图，E，F在BC上，BE=CF，AB=CD，ABCD。求证：AFDE,ABFDCE(SAS),AFB=DEC,AF/DE, ABCD，ADBC（已知 ）, 12 34,在ABC与CDA中,12 （已证）AC=AC （公共边) 34 （已证）, ABCCDA（ASA）, AB=CD BC=AD（全等三角形对应边相等）,证明:
5、连结AC.,例5.如图，ABCD，ADBC，那么AB=CD吗？为什么？AD与BC呢？,A,B,C,D,2,3,4,1,例6.如图，已知AB=AD， B=D，1=2，求证：BC=DE,证明:1=2,1+EAC=2+EAC,BAC=DAE,在ABC和ADE中,ABCADE(AAS),BC=DE,解 CE AB，DF AC（已知） AEC= BFD=Rt AF=BE （已知）即AE+EF=BF+EFAE=BF AC=BD RtACE RtBDF（HL） CE=DF（全等三角形的对应边相等）,A,B,C,D,E,F,例7. 如图，已知CE AB，DF AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明
6、理由。,例8.已知：ACB=ADB=900，AC=AD，P是AB上任意一点，求证：CP=DP,证明:在RtABC和RtABD中,RtABCRtABD,CAB=DAB,APCAPD(SAS),CP=DP,例9. 如图CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE与CD相交于点O，且12，求证OBOC。,证明：12CDAB，BEACODOE(角平分线的性质定理)在OBD与OCE中,OBDOCE(ASA) OBOC,例10. 如图A、B、C在一直线上，ABD，BCE都是等边三角形，AE交BD于F，DC交BE于G，求证：BFBG。,证明：ABD，BCE是等边三角形。DBAEBC60 A、B、C共线DBE6
7、0ABEDBC在ABE与DBC中,ABEDBC(SAS)21,在BEF与BCG中,BEFBCG(ASA)BFBG(全等三角形对应边相等),例11.如图AB/CD,B=90,E是BC的中点,DE平分ADC,求证:AE平分DAB,C,D,B,A,E,F,证明:作EFAD,垂足为FDE平分ADCAB/CD,C=B又B=90C=90,又EFADEF=CE又E是BC的中点EB=ECEF=EBB=90EBABAE平分DAB,BCDC,例12. 如图，两根长度为12米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由。,AB=AC（已知）AD=AD（公共边
8、）,RtABDRtACD(HL)BD=CD,解：BD=CD, ADB=ADC=90,做一做,1、如图，要识别ABCADE，除公共角A外，把还需要的两个条件及其根据写在横线上。,（1） ， （ ）（2） ， （ ）（3） ， （ ）（4） ， （ ）（5） ， （ ）（6） ， （ ）（7） ， （ ）,SAS,2、如图，D为BC中点，DFAC，且DE=DF，B与C相等吗？为什么？,3、如图，AB=AC，BD、CE是ABC的角平分线，ABDCBE吗？为什么？,4、如图，AB=AD，AC=AE，BAE= DAC，ABC与ADE全等吗？,考考你，学得怎样？,5、如图1，已知AC=BD，1=2，那么A
9、BC ，其判定根据是_。,6、 如图2，ABC中，ADBC于D，要使ABDACD，若根据“HL”判定，还需加条件_ = _，,7、 如右图，已知AC=BD， A =D ，请你添一个直接条件，_= ， 使AFCDEB,8、如图，已知ABAC，BECE，延长AE交BC于D，则图中全等三角形共有（）（A）1对 （B）2对（C）3对（D）4对,9、下列条件中，不能判定两个直角三角形全等的是（）（A）一锐角和斜边对应相等（B）两条直角边对应相等（C）斜边和一直角边对应相等（D）两个锐角对应相等,10、下列四组中一定是全等三角形的为 （ ）A三内角分别对应相等的两三角形 B、斜边相等的两直角三角形C、两边
10、和其中一条边的对角对应相等的两个三角形 D、三边对应相等的两个三角形,答：证法错误。 SAS定理应用错误。,12.如图，ACB=90，AC=BC，BECE，ADCE于D，AD=2.5cm,DE=1.7cm。求：BE的长。,13.如图,在ABC中, ACB=90,AO是角平分线,点D在AC的延长线上,DE过点O且DEAB,垂足为E.(1) 请你找出图中一对相等的线段,并说明它们相等的理由;,解：ACB=90 BCAC AO平分BAC 又DEAB BCACOE=OC（角平分线上的点到角两边的距离相等,（2）图中共有多少对相等线段，一一把它们找出来，并说明理由,14、如图， B= C=90度，M是B
11、C的中点，DM平分ADC，求证：AM平分DAB,A,D,C,B,M,E,15. 在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？,四、小结：,找夹角（SAS）,找第三边（SSS）,找直角（HL）,已知两边,找任一角（AAS）,已知一边一角,（边与角相邻）,找夹这个角的另一边（SAS）,找夹这条边的另一角（ASA）,找边的对角（AAS）,已知两角,找夹边（ASA）,找一角的对边（AAS）,1、全等三角形识别思路：,3、三角形全等是证明线段相等，角相等的重要途径。,（边与角相对）,2、经过平移、翻折、旋转等变换得到的三角形和原三角形全等。,注意：、“分别对应相等”是关键；、已知两边及其中一边的对角分别对应相等的两个三角形不一定全等。,
