概率论与数理统计第三章一维随机变量及其分布ppt课件.ppt

上传人:小飞机 文档编号:1424803 上传时间:2022-11-22 格式:PPT 页数:56 大小:1.65MB
返回 下载 相关 举报
概率论与数理统计第三章一维随机变量及其分布ppt课件.ppt_第1页
第1页 / 共56页
概率论与数理统计第三章一维随机变量及其分布ppt课件.ppt_第2页
第2页 / 共56页
概率论与数理统计第三章一维随机变量及其分布ppt课件.ppt_第3页
第3页 / 共56页
概率论与数理统计第三章一维随机变量及其分布ppt课件.ppt_第4页
第4页 / 共56页
概率论与数理统计第三章一维随机变量及其分布ppt课件.ppt_第5页
第5页 / 共56页
点击查看更多>>
资源描述

《概率论与数理统计第三章一维随机变量及其分布ppt课件.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《概率论与数理统计第三章一维随机变量及其分布ppt课件.ppt(56页珍藏版)》请在三一办公上搜索。

1、第三章 一维随机变量及其分布,概率论与数理统计,随机变量的分布函数,2,连续型随机变量,3,离散型随机变量,1,第三章 一维随机变量及其分布,第一节 离散型随机变量,1,2,随机变量的概念,离散型随机变量的分布律,3,常用的离散型分布,一、随机变量的概念,定义1 对于给定的随机试验, 是其样本空间,对 中每一样本点 ,有且只有一个实数 与之对应,则称此定义在上 的实值函数X为随机变量(Random variable)通常用大写英文字母表示随机变量,用小写的英文字母表示其取值,一、随机变量的概念,投掷一枚均匀硬币,观察硬币的着地面,此时观察对象是硬币的面,因而是定性的,我们可引进如下的量化指标(

2、记之为X):设X为一次投掷中出现正面的次数,即,二、离散型随机变量的分布律,定义2 设X为随机变量,可能取的值是有限个或可数多个数值,这样的随机变量称为离散型随机变量,它的分布称为离散型分布,二、离散型随机变量的分布律,设X为一个离散型随机变量,它可能取的值为 ,事件 的概率为 ,那么,可以用下列表格来表达X取值的规律:其中 N 这个表格所表示的函数称为离散型随机变量X的分布律(或称为概率分布),二、离散型随机变量的分布律,例1 在装有m个红球,n个白球的袋子中,随机取一球,观察取出球的颜色,此时观察对象为球的颜色,因而是定性的,我们可引进如下的量化指标(记之为X):,二、离散型随机变量的分布

3、律,则有于是X的分布律为,二、离散型随机变量的分布律,例2 设随机变量 的分布律为:求 (1) (2) Y=2X+3 的分布律。,二、离散型随机变量的分布律,解:由X的分布律可列出下表,二、离散型随机变量的分布律,由上表可定出 的分布律为:(2) 的分布律为:,三、常用的离散型分布,1. (01)分布如果X的分布律为其中 ,则称X的分布为(0)分布或两点分布(Two-point distribution),三、常用的离散型分布,2. 二项分布在n重伯努利试验中,如果以随机变量X表示n次试验中事件A发生的次数,则X可能取的值为 ,且由二项概率得到x取k值的概率因此,X的分布律为称这个离散型分布为

4、参数为n,p的二项分布(Binomial distribution),记作 ,这里,三、常用的离散型分布,例3 一个袋子中装有4个球,3个白球,1个黑球。从中任意取出1球,观察其颜色,放回袋中。共取出三次。设 为取出黑球的次数,求随机变量 的分布律及至多取出一次黑球的概率解 每次取出黑球的概率为1/4,可认为做3次重复独立的试验,每次试验中事件发生的概率为1/4,因此取出黑球的次数X服从参数为3,1/4的二项分布 ,其分布律为,三、常用的离散型分布,即为至多取出一次黑球的概率为,三、常用的离散型分布,3. 几何分布设随机变量X的分布律为 P 则称X服从参数为p的几何分布(Geometricdi

5、stribution),记作,三、常用的离散型分布,几何分布具有下列无记忆性:因此代入即得结论。,三、常用的离散型分布,4.超几何分布设N,M,k为正整数,且 , ,若随机变量X的分布律为则称X服从参数为n,M,N的超几何分布(Hype-geometric distribution),记作,三、常用的离散型分布,一个袋子装有N个球,其中有N1个白球,N2个黑球(N=N1+N2),从中不放回地抽取n个球,设X表示取得白球的数目,则X的分布为超几何分布。即,三、常用的离散型分布,5.泊松分布设随机变量X的分布律为 其中 ,则称随机变量X服从参数为 的泊松分布(Poisson distributio

6、n),记作,三、常用的离散型分布,例4 设每分钟来到某医院就诊的急诊病人数X服从泊松分布,且已知在一分钟内没有急诊病人与恰有一个急诊病人的概率相同,求在一分钟内至少有两个急诊病人前来就诊的概率,三、常用的离散型分布,解 设X服从参数为 的泊松分布,由题意知即可解得因此,至少有两个急诊病人前来就诊的概率为,三、常用的离散型分布,定理1(泊松定理),三、常用的离散型分布,例5 设某人进行射击,每次射击的命中率为0.005,独立射击1000次,试求1 000次射击中集中次数不超过10次的概率解 设X为1 000次射击中的击中次数,对每次射击而言,相当于做一次伯努利试验,1 000次就是做1 000重

7、伯努利试验,因此 ,而这1 000次射击中击中次数不超过10次的概率为,第二节 随机变量的分布函数,1,2,分布函数的概念,分布函数的性质,一、分布函数的概念,定义3 设X是一个随机变量,称定义域为 ,函数值在区间0,1上的实值函数 为随机变量X的分布函数(Distribution function),一、分布函数的概念,例6 设一口袋有六个球,其中一个白球、3个红球、2个黑球从中任取一球,记随机变量 为取得球上的颜色(白色、红色、黑色一次记为1、2、3),求X的分布函数解 X可能取的值为1,2,3,由古典概型的计算公式,可知 取这些值的概率依次为 ,一、分布函数的概念,F(x)点表达式为,一

8、、分布函数的概念,按分布函数的定义可知,图4-1,二、分布函数的性质,1. 2.对于任意二点x1,x2,当x,x2时,有 即任一分布函数都是单调不减的3. 及 4. 即任一分布函数是一个右连续函数,第三节 连续型随机变量,1,2,连续型随机变量概念,连续型随机变量函数的分布,3,常见的连续型分布,一、连续型随机变量概念,定义4 如果随机变量X的分布函数可表示为其中 ,则称X为连续型随机变量, 为X的概率密度函数(Probability density function),简称密度函数(Density function),并称X的分布为连续型分布,一、连续型随机变量概念,密度函数f(x)具有下列

9、性质:(1)(2)(3),一、连续型随机变量概念,例7 假设X是连续型随机变量,其密度函数为求:c的值; 解(1)(2),二、连续型随机变量函数的分布,定理2 设连续型随机变量X的密度函数为 , 是一个单调函数,且具有一阶连续导数, 是 的反函数,则 的密度函数为,二、连续型随机变量函数的分布,例8 设随机变量X ,求随机变量 的密度函数。解:随机变量X的密度函数为 ,二、连续型随机变量函数的分布,例9 设随机变量X的密度函数为求:Y=2X+3的密度函数。,二、连续型随机变量函数的分布,解:由分布函数的定义得Y的分布函数为: = =由此可得Y的密度函数 =,三、常见的连续型分布,1.均匀分布设

10、随机变量X的密度函数为则称X服从区间(A,B)上的均匀分(Uniform distribution),记为,三、常见的连续型分布,均匀分布的分布函数为,三、常见的连续型分布,例10 试用均匀分布来求解下题:某城际轻轨从上午7时起,每隔15分钟来一趟车,一乘客在9:00到9:30之间随机到达该车站,该乘客等候不到5分钟乘上车的概率;该乘客等候时间超过10分钟才乘上车的概率,三、常见的连续型分布,解 设该乘客于上午9时过X分钟到达该车站,由于乘客在9:00到9:30之间随机到达,因此X服从区间(0,30)上的均匀分布,即X的密度函数为该乘客等候时间不到5分钟,必须且只需在9:10到9:15之间或在

11、9:25到9:30之间到达车站,因此所求概率为同的分析方法类似可得到所求概率为,三、常见的连续型分布,2.指数分布如果X的密度函数为 为常数称随机变量X服从参数为 的指数分布(Exponentially distribution),记为 服从指数分布的随机变量X的分布函数为,三、常见的连续型分布,定理3 非负连续型随机变量X服从指数分布的充分必要条件是:对任意正实数r和s,有,三、常见的连续型分布,例11 设顾客在某银行的窗口等待服务的时间(单位:min)服从参数为0.2的指数分布,如果有人刚好在你前面走进银行并开始办理业务(假定银行只有一个窗口提供服务),试求你将等待超过5分钟的概率,5分钟

12、到10分钟之间的概率,三、常见的连续型分布,解 令X表示银行中正在办理业务的人所用的时间,由题意可知,X服从参数为0.2的指数分布,因此X的密度函数为所求概率分别为:,三、常见的连续型分布,3.正态分布定义5 若随机变量X的密度函数为则称X服从参数为 的正态分布(Normal distribution),或高斯分布(Gauss distribution)记作 其分布函数为,三、常见的连续型分布,当 时,称正态分布N(0,1)为标准正态分布, X的密度函数记为分布函数记为,三、常见的连续型分布,定理4. 设 ,则有(1)(2)(3)(4),三、常见的连续型分布,例12 设 借助于标准正态分布的分布函数表计算(1)(2)(3)(4),三、常见的连续型分布,解(1)(2)(3)(4),三、常见的连续型分布,定理5 设 ,则(1)(2),三、常见的连续型分布,例13 设Y服从N(1,5,4),计算(1)(2)(3)(4),三、常见的连续型分布,解(1)(2)(3)(4),Thank you,

展开阅读全文
相关资源
猜你喜欢
相关搜索
资源标签

当前位置:首页 > 生活休闲 > 在线阅读


备案号:宁ICP备20000045号-2

经营许可证:宁B2-20210002

宁公网安备 64010402000987号