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1、7.24：绝对值,观察下图,回答问题:,1、定义：在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,距离,3,4,一、绝对值的定义,在数轴上表示+4的点到原点的距离是4,数4的绝对值 是4,符号表示： |+4| = 4,在数轴上表示-3的点到原点的距离是3,数-3的绝对值 是3,符号表示：|-3| =3,例1、求下列各数的绝对值： - 1.5，-2， - 4.8， 3，7，5.5, 0.,例题,解:| -1.5 | = 1.5； | 3| = 3；,| -4.8| = 4.8 ； | 5.5 | = 5.5；,| 0 | = 0,| - 2 | = 2 ； | 7 | = 7；,若a为
2、0, | a | = 0；,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,若a为正数 ,| a | = a；,若a为负数, | a | = -a；,用字母表达成式子:,正数,正数,零,3、绝对值的性质：,任何一个有理数的绝对值都是非负数.,( 1 ) 求出下列各数的绝对值，,| -1.5 | = 1.5； | -3 | = 3；| - 1 | =1 ； | -5 | = 5 ；,- 1.5 ， - 3 ， - 1 ， - 5,（ 3 ）你发现了什么？,( 2 )在数轴上表示下列各数，并比较它们大小,- 5 - 3 - 1.5 - 1,1 1.5 3 5,做一做,-
3、5 - 3 - 1.5 - 1,用绝对值比较两个负数的大小：两个负数比较大小，绝对值大的反而小,1 1.5 3 5,解法一（利用绝对值比较两个负数的大小）,解: (1)| -1| = 1， | -5 | = 5 ， 15，- 1 - 5,比较下列每组数的大小（1） -1和 5； （2）- 和- 2.7,（2）因为| - |= ， |- 2.7| =2.7， 2.7， - -2.7,应用迁移，巩固提高,解法二（利用数轴比较两个负数的大小）,(2),解:（1）,- 2.7在 - 的左边，- 2.7-,- 5在 1左边, - 5 - 1,比较大小:,解:| | = = ， | | = = ， ， ,
4、例题,四、总结反思，拓展升华,1.本节学习的数学知识是:,2.本节学习的数学方法是: 数形结合的思想方法;分类讨论的思想方法.,借助数轴，理解绝对值的概念;会求一个数的绝对值;会利用绝对值比较两个负数的大小.,反思:两个负数比较大小，方法有几种？请举例说明.,绝对值 ：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值.,（1. 定义）,正数的绝对值是它本身; 负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0.,（2.性质）：,3、两个负数比较大小（1）会利用绝对值比较两个负数的大小： 两个负数，绝对值大的反而小.,(2)在数轴上，两个负数，右边的数总比左边的数大。,1.绝对值等于0的数是_
5、,绝对值等于5.25的正数是_,绝对值等于5.25的负数是_,0,5.25,-5.25,2或-2,绝对值等于2的数是_,2.如果| a | = 4，则 a 等于_.,4 或 - 4,随堂练习：,随堂练习：,3.一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是_.,正数或零,4.绝对值小于3的整数有_个,分别是 _ _.,2,1,0,-1,-2,5,5.用、=号填空 -5 0 , +3 0, +8 -8 , -5 -8.,6判断:1有理数的绝对值一定比0大.2有理数的相反数一定比0小,3如果两个有理数的绝对值相等, 那么这两个有理数相等4互为相反数的两个数的绝对值相等.,7.在数轴上标出各数,并用”号将
6、它们连接起来:,|+3|, 4.5, -|-2|, 0, -5.,-5-|-2|0|+3| 4.5,试一试,1字母 a 表示一个数，-a 表示什么？-a一定是负数吗？,解：字母 a 表示一个数， -a 表示 a 的相反数，-a不一定是负数.,2（1）如果数 a 的绝对值等于a ，那么a可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？,解：a可能是正数，可能是零，不可能是负数.,（2）如果数 a 的绝对值大于 a ，那么 a 可能是正数吗？可能是零吗？可能是负数吗？,解：a 不可能是正数，不可能是零，一定是负数.,（3）一个数 的绝对值可能小于 它本身吗？,解：一个数的绝对值不可能小于它本身.,若 则a
7、 0; 若 则a 0.,2.已知： ，求2x+3y的值.,a,a,-,=,a,a,=,拓展：,某人从A地向东走10米，然后折回向西走3米，又折回向东走6米，问此人在A地哪个方向？距离是多少？,看谁反应快,探究,文具店、书店和玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店西边30米处，玩具店东边90米处，元元从书店沿街向东走40米，接着又向东走-70米，此时元元的位置在 。 甲说：元元在玩具店东边20米处； 乙说：元元在玩具店西边40米处。 甲乙两人无法找到统一的答案，谁也说服不了谁，作为同学的你，能否用一个简明有效的方法帮助他们解决纷争呢？,30 40 60 90,A,B,C,答案：如图 所示,
8、所以元元最后的位置在文具店。,归纳：,1.实际问题 数轴问题，使数,2.用数轴表示数时，根据具体情况，每个单位表示的数可大可小，但整体必须保持一致。,比0大的数叫做正数; 在正数前面加上“ ” 号的数叫做负数;0即不是正数,也不是负数. 为了突出数的符号，可以在正数前面加“+”号, “+”可以省略,而“-”一定不能省.,知 识 回 顾,1正负数,2有理数及分类,定义：规定了原点、正方向、单位长度的直 线叫数轴。数轴的三要素:原点、正方向、单位长度任何一个有理数都可以用数轴上一个点表示。,3数轴：,定义：只有符号不同两个数，称其中一个数为另 一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。 0的相反数是
9、0。特点：位于原点的两侧，且与原点的距离相等。,4相反数:,1数轴上两个点表示数，右边的总比左边的大。2正数大于0,负数小于0，正数大于负数。,5有理数比较大小：,0,1,2,3,-1,-2,-3,越来越大,7、画出数轴、并用数轴上的点表示下列各数：-1.5 ， 0 ， -6 ，2 ， +6 ，-3 ，3,6、怎样画数轴？步骤如何？,8指出数轴上、各点分别表示数,解：,点A表示-1.25,点B表示+1.5,点C表示0,点D表示-3.5,点E表示-4,11.到原点距离为3个单位长度的数是 。 到原点离小于3个单位长度的整数是 到原点距离不大于5个单位长度负整数是12. 在上点A表示数1，点B与点A相距3个单位，点B表示数是 。,-3、+3,+4、-2,-2,2 ，1 ，0,-5，-4，-3，-2，-1,
