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1、2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-1,统计学实验SPSS和R软件应用与实例,主编：费宇,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-2,第5章 方差分析,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-3,一、实验目的,熟悉分析（Analyze）菜单里比较均值子菜单(Compare Means)中单因素方差分析（One-Way ANOVA） ；熟悉一般线性模型子菜单(General Linear Model)中单变量多因素方差分析（Univariate）模块的主要功能， 掌握运用SPSS进行方差分析的基本操作过程，并能读懂SPSS输出的结果。,2022/11/24
2、,统计学实验第5章方差分析,5-4,二、实验环境,系统软件Windows2000或WindowsXP或Windows7；统计软件SPSS16.0或更高版本。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-5,三、实验内容,单因素方差分析 多因素方差分析,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-6,第5章 方差分析,5.1 单因素方差分析5.2 双因素方差分析,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-7,5.1 单因素方差分析,【例5.1】(数据文件为li5.1.sav)为研究咖啡因对人体的影响，进行如下的试验：咖啡因剂量取三个水平：0 mg, 100mg, 200
3、mg。挑选同一年龄，体质大致相同的30名健康的男大学生进行手指叩击训练。训练结束后，对每个水平随机的选定其中10个人，在服用咖啡因2小时后，请每个人做手指叩击，记录下每分钟叩击的次数。该试验进行双盲试验，即试验者和生物学家均不知道他们接受的是哪一种剂量的咖啡因，只有统计人员知道。试验数据如下表：,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-8,表5.1 咖啡因试验数据,（数据来源：费宇等,统计学第5章,高等教育出版社,2019）给定显著性水平 ,比较试验中咖啡因用量是否对人体神经功能有显著影响？,(2)如果有显著差异，在0.05的显著性水平下，说明试验中咖啡因用量在哪些水平上有显著差异
4、?,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-9,【统计理论】,在一个实验中，因素A有r个水平 ， ， ， ，在每个水平下作了 次实验。那么，在水平 下的第 次试验的观测值为 描述方差分析的统计模型为,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-10,其中， 表示观测指标值的总平均， 表示因素 第 水平上的主效应， 表示随机误差；主效应参数 满足约束条件 研究因素的影响是否显著可以归结为比较这 个总体的均值，即检验如下假设,【统计理论】,该假设的检验可以通过平方和分解得到。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-11,【统计理论】,总平方和:,组间平方和：,组内
5、平方和：,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-12,三种“ 平方和”之间的关系平方和分解：,【统计理论】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-13,由于上述几种平方和的数值受到样本量和水平数的影响，一种更为科学的方法是将各部分平方和除以相应自由度，其比值称为均方和，简称均方(mean square，MS)，即,上式中分母的数值为对应平方和的自由度 。,【统计理论】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-14,对指标值（或试验结果）有显著影响，否则认,为了检验 ，定义F统计量,【统计理论】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-15,将
6、上述主要结果总结成一个表格，称为方差分析表，可以直观反映方差分析的计算及检验过程。,表5.2 单因素方差分析表,【统计理论】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-16,【统计理论】,如果 检验的结论是拒绝 ，则说明因素 的个 水平效应有显著差异，也就是说 个均值之间有显著差异。但这仅仅说明在 中至少有两个存在显著差异，这时我们还需要对每一对和作一对一的比较，即多重比较。 具体的说就是要比较第 组和第 组平均数，即检验,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-17,注意到,与,是等价的。因此,【统计理论】,多重比较的特点是它同时对多个成对假设进行比较。多种比较的思想有
7、两种，一是寻找每一个成对假设的检验统计量，给出检验临界值，通过比较界定显著程度；二是使用同时置信区间(simultaneous confidence interval)的概念。,多重比较有许多种方法，使用比较多的包括Fisher的LSD方法，Turkey方法，Bonferroni方法等。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-18,【菜单方式】,打开数据文件li5.1.sav，选择Analyze Compare means One-way ANOVA ,将因变量y选入到Dependent list中，将因素KFTJL选入到Factor中 ,点击进入Option对话框， 在Stat
8、istics下选择Homogeneity of variance test，点击Continue，最后点击OK 。,(1) 这是单因素方差分析问题。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-19,表5.3 咖啡因用量实验的方差一致性检验,表5.4 咖啡因用量实验的方差分析表输出结果,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-20,【程序方式】,ONEWAY CSH BY KFYJL /STATISTICS HOMOGENEITY /MISSING ANALYSIS.,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-21,【菜单方式】,打开数据文件li5.1.sav，选
9、择Analyze Compare means One-way ANOVA ,将因变量y选入到Dependent list中，将因素KFTJL选入到Factor中 ,()这是一个多重比较的问题。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-22,在单因素方差分析的对话框中点击Post Hoc，进入后在Equal Variance Assumed（假设方差齐性）下选定，Turkey，LSD和Bonferroni选项，点击Continue，最后点击OK。,【菜单方式】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-23,表5.5 咖啡因用量实验的多重比输出结果,2022/11/24,统
10、计学实验第5章方差分析,5-24,【程序方式】,ONEWAY y BY KFYJL /MISSING ANALYSIS/POSTHOC=TUKEY LSD BONFERRONI ALPHA(0.05).,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-25,5.2 双因素方差分析5.2.1 有可加效应的双因素方差分析,【例5.2】（数据文件为li5.2.sav）有四种品牌(brand)的饮料在五个地区(district)销售，在每一个地区对每一种品牌的饮料销售量观测两次（上半年一次，下半年一次）得到数据如表5.6所示。在0.05的置信水平下，问品牌及地区对饮料的销售量是否有显著影响？,20
11、22/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-26,表5.6 四种饮料品牌在五个地区的销售数据,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-27,【统计理论】,在一个实验中，设有A和B两个因素，因素A有 个水平 ， ， ， ，因素B有 个水平 ， ， ， ，这样因素A和B就有 个水平组合。在因素A ，B的每一种水平组合下均有 个样本观测值( 次试验)，第 个样本值记为,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-28,常数方差,。有可加效应的双因素方差分析模型,测指标值的总平均，,表示因素,第,水平上,的主效应，,表示因素,第,水平上的主效应，,【统计理论】,假设不同水平上观
12、测数据相互独立，同一水平中，,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-29,对双因素方差模型，将涉及两个因素主效应的检验。因素,的显著性假设为：,【统计理论】,双因素方差分析与单因素方差分析的统计原理基本相同，上述两个零假设也可以通过平方和分解进行检验。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-30,【统计理论】,因素A的平方和：,误差平方和：,因素B的平方和：,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-31,可以证明，各平方和之间满足：,【统计理论】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-32,可以证明，当,成立时，,【统计理论】,对给定的检验
13、水平 ，,拒绝 ，即认为因素A对指标值有显著影响。,拒绝 ，即认为因素B对指标值有显著影响。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-33,【菜单方式】,打开数据文件li5.2.sav，选择AnalyzeGeneral Linear ModelUnivariate ，将因变量y选入到Dependent variable中，将brand和district两个因素选入到Fixed factor(s)中 ，点击Model， 然后选择Custom（这样是模型中不包括交互效应），在Build term(s)中选择Main effects，再把brand和district选入Model，选择I
14、nclude intercept in model，以确定模型中包含常数项，点击Continue，最后点击OK。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-34,表5.7 饮料品牌及销售数据的方差分析表,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-35,【程序方式】,UNIANOVA y BY brand district /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=brand district.,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-36,5.2.2 有交互效应的双因素方
15、差分析,【例5.3】(数据文件为li5.3.sav) 在例5.2中，问品牌和地区是否存在交互效应？,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-37,当考虑有交互效应时，双因素方差分析模型表述为：,上式中参数,表示交互效应，,它满足约束条件,，,【统计理论】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-38,对具有交互效应的双因素方差模型中效应参数的检验，除5.2.1节中的,和,之外，,与因素,的交互效应显著性假设表述为：,还涉及交互效应的假设检验。因素,【统计理论】,仿单因素方差分析的方法，各平方和之间满足,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-39,【统计理论
16、】,因素A的离差平方和,因素B的离差平方和,因素A和B的离差平方和,误差平方和,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-40,对具有交互效应的双因素方差分析问题，对参数的检验分为两个步骤： 第一步：首先检验交互效应，定义检验统计量：,【统计理论】,对给定的检验水平 ，,拒绝 ，即认为交互效应显著。,。,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-41,第二步：如果在第一步中交互效应显著，定义检验,和,的两个统计量分别为,【统计理论】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-42,两因素方差分析的检验过程可以通过双因素方差分析表反映出来：,表5.8 双因素方差分析
17、表,【统计理论】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-43,【菜单方式】,打开数据文件li5.2.sav，选择AnalyzeGeneral Linear Model Univariate ，将因变量y选入到Dependent variable中，将brand和district两个因素选入到Fixed factor(s)中 ，,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-44,点击Model， 然后选择Full factorial（或选择Custom，在Build terms中选择Main effects，把brand和district选入Model，再在Build te
18、rms中选择 Interaction，把brand和district选入Model，出现brand*district项），选择Include intercept in model，以确定模型中包含常数项，点击Continue,最后点击OK。,【菜单方式】,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-45,表5.9 饮料品牌、地区及销售数据的方差分析表,2022/11/24,统计学实验第5章方差分析,5-46,【程序方式】,UNIANOVA y BY brand district /METHOD=SSTYPE(3) /INTERCEPT=INCLUDE /CRITERIA=ALPHA(0.05) /DESIGN=brand district brand*district.,
