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1、第4章 计算机仿真模型,计算机仿真技术是一门利用计算机软件模拟实际环境进行科学试验的技术。它具有经济、可靠、使用、安全、灵活、可重复等优点。它以数学理论为基础，以计算机为工具，利用系统模型进行实验研究。数学模型是表达概念的一种重要手段，是自然或社会现象某些特征的本质的数学表达式。一个合适的数学模型需要通过实验、理论分析、判断、归纳等步骤来建立。例如，卫星回到地球时，在高度为120km的大气层上空以11km/s的速度极迅速地落到地面，即使用风洞试验，也需要极大的设备，实际是不可能的。,本资料由-校园大学生创业网-提供http:/,4.1 数学模型,模型是仿真的基础，数学模型是数学仿真的基础，现代
2、计算装置的进步，大大提高了数学表示的地位，也使得数学仿真在仿真技术中占有特殊重要的地位。它的灵活、方便和通用性是其它仿真方法无法比拟的。,1模型,模型：用某种形式来近似地描述或模拟所研究的对象或过程。是对真实系统中那些有用的和令人感兴趣的特性的抽象化。注意，系统模型并不是对真实系统的完全复现。如果M能够用来回答关于系统（S)的问题，并且在精度范围A之内，那末M就是系统A的模型。,模型分类,模拟模型,模拟模型：用其他现象或过程来描述所研究的现象或过程，用模型性质来代表原来的性质。例如用电流模拟热流，用流体系统模拟车流等。,直接模拟模型,直接模拟模型：模拟模型的变量与原现象的变量之间存在一一对应的
3、关系。例如，用电网络模拟热传导系统，那么静电容量、电阻、电压、电流分别与热容量、热阻、温压、热流量相对应。由于电系统的参数容易测量和改变，经常用电系统来模拟机械、热学等各种现象和过程。,间接模拟模型,间接模拟模型：模拟模型的变量与原现象的变量之间不能建立一一对应的关系。虽然如此，但有些时候，间接模拟却能非常巧妙地解决一些复杂的问题。如斯坦纳问题。设有若干个工地，为解决相互之间的交通问题，将在工地之间修建公路，问线路如何选择使公路的总长度最短。 用其他方法是比较麻烦的，我们可以采用如下办法模拟。将几个钉子按照工地之间的距离成比例地钉在木板上，代表各个工地。再将这块带钉子的木板浸入肥皂液中，然后细
4、心地提出液面。肥皂膜将连接在钉子之间。由于肥皂膜要取使其势能量小的形状，所以使连接在各个钉子之间的肥皂膜总长度最小。再比如，将某范围的地图画在均匀的板上，再沿边界切开，可用称地图板的重量的方法，按比例计算该范围的面积。,缩尺模型,缩尺模型：将真实事物按比例缩小或放大。如飞机模型和风洞是飞机在空中飞行的缩尺模型，船舶模型和水槽是船舶在水中行驶的缩尺模型。该方法优点：对许多复杂现象，很难建立数学模型进行理论分析，也找不到合适的模拟模型，实物又太大或太小，采用缩尺模型进行实验是合适的，但该方法费时、费力、耗财，结果也不一定是原现象的结论，要用相似论进行处理，比较麻烦。,图形模型,图形模型：用一些图形
5、如方框图、流程图、状态迁移图等来表示所研究的现象或过程的某种特征。如，用地图来表示地理位置，等高线图表示地面的高度，铁路线路图表示铁路连接状态等。,小结,无论哪一种模型，都是对真实现象的一种近似表示，而且只是表述真实现象某些方面的特征或属性。根据我们的目的，从真实现象中选一部分所关心的特征或属性来进行描述，其他方面的特征不予考虑。对于其它的一些特征，模型与实际情况可能相差很远。如，一般地图是大地的一种模型，它保持各地区之间的距离和位置不变，铁路线路图也是大地的一种模型，它只表示铁路线路的连接情况，并不保持各点之间的距离不变，即，只保持拓扑性质不变。这两种模型，是基于不同的目的，对不同的属性，进
6、行不同的描述。,2数学模型,数学模型：系统的某种特征的本质的数学表达式，即用数学公式（如函数式、代数方程、微分方程、微积分方程、差分方程等）来描述（表示、模拟）所研究的客观对象或系统中某一方面的存在规律。,数学模型,如，考虑两个物体之间相互作用时，对于相互吸引这种属性，建立数学模型（牛顿万有引力公式）：一个系统是按一定的方式相互连接起来的元素的集合。确定系统的范围，取决于我们研究的范围、目的、任务。一般把不属于系统的部分称为环境，从环境向该系统流动的信息称为输入，反之，从系统向环境流动的信息称为输出。建立一个系统的数学模型，就是建立系统的输入输出之间的关系。,数学模型,一个系统的数学模型不是唯
7、一的。要求的近似程度不同，数学模型也不同。例如，考察一个质量为m的物体受一个力F作用时的运动情况，牛顿第二定律表达了力F与位移x之间的规律，即它的数学模型：如果物体速度不大，空气阻力很小，可以忽略不计，这个模型还是比较精确的。,数学模型,若速度较大，就必须考虑空气阻力，由于粘性阻尼的摩擦力与速度的平方成正比，所以数学模型为：,数学模型,如果速度很大，接近光速，由相对论得知，此时质量就不能看成是常数，于是，数学模型为：,3数学模型的分类,数学模型的分类很难有统一的标准，现按系统本身的性质来划分。,数学模型一览表,4建立数学模型的方法和步骤,理想的数学模型要满足：（1）可靠性：在允许的误差范围内，
8、反应系统有关特性的内在联系。（2）适用性：易于数学处理和计算。建立数学模型的方法： 实验归纳、理论分析,理论分析数学模型步骤,（1）建立系统的物理模型。取主去次，抽象。（2）在物理模型的基础上建立数学模型。确定模型的输入、输出变量和参数，在不降低精度的条件下，变量数目越少越好（相似变量归为一个变量；输出变化不大的变量作为常数）。然后建立各变量之间的数学表达式。（3）数学模型的检验和修正。模型缺陷通常有：含有无关或关系不大的变量；遗漏重要变量；参数值不准确；数学表达式有错；模型精度不够。,例：战略核武器杀伤力模型,前苏联赫鲁晓夫时代，鼓吹亿吨级的氢弹，而此时美国却在提高导弹的精度。当时有争论，而
9、构造的战略核武器杀伤力模型可以得出结论，杀伤力K不仅与威力Y有关，还与精度C有关，试验表明，其模型为：当 时，当 时，说明提高精度更合理。,5推导数学模型应注意的问题,（1）必须在模型的简化和准确性之间作出折衷的考虑。（2）实际的系统常常是由非线性方程来描述，即使对所谓的线性系统来说，也只是在一定的工作范围内保持真正的线性关系。,4.2 系统类型,（1）连续或离散系统。相对于时间自变量，系统动态行为是随时间连续变化还是仅在离散的瞬时上变化。（2）线性或非线性系统。表征系统动态行为的数学方程是线性的还是非线性的。（3）集中参数或分布参数系统。表征系统特性时，将它分解成有限个元素，用它的元素间的现
10、互关联作成模型，这个系统称为集中参数系统。若根据在空间分布的无限个微小部分建立模型，称为分布参数系统。（4）确定或随机系统。确定系统指用确定性的数学模型来描述。输出和输入变量之间有完全确定的函数关系。随机系统则由于系统内部或环境发生不确定的变动，影响输出变量。（5）单变量或多变量系统。单变量或多变量是指输入输出而言。,4.3 建模与仿真,本节涉及计算机仿真的理论问题。建模与仿真分为四个层次：第一层次考虑这个学科领域中的特殊问题的方法。第二层次是科学领域中的典型论题问题。第三层次主要是模型类型、建模的性质和计算特性等问题。第四层次是作为形式化工具的数学语言，焦点集中在方法上。 美国国防部为满足军
11、用仿真需求，组织、解决、实现了相关建模与仿真层次的技术,第一层次：基础技术,（1）人的行为描述模型认知行为研究；军事条令研究；人的因素研究。（2）环境模型气候/大气效应；电磁干扰；动态地形描述。,第二层次：元/部件级,（1）建模与仿真构建工具地形数据库产生器；实时应用；协议/界面；校核与验证。（2）测试设备位置/方位传感器；速度/加速度传感器；执行机构与先进显示器；GPS/数字通讯链。,第三层次：系统级,（1）仪器装备系统嵌入式系统；虚/实界面。（2）数据库地形/制图；字典/目录；情报数据；电子战数据。（3）协议/标准/保密协议标准和互操作性；多级保密；端对端加密技术。,第四层次：应用级,（1
12、）制造过程仿真柔性制造系统；自动装配；物料管理；计算机集成制造系统。（2）工程设计建模与仿真结构动力学/流体动力学；有限元分析；稳定与控制。（3）含人仿真器训练；对抗作战；人的因素。（4）随机作战仿真训练；对抗作战；历史回顾。（5）半自动兵力训练；对抗作战。,1建模,数学模型是仿真的基础。对被仿真的对象或系统，应根据其运动规律、约束条件和物理特性建立数学模型。数学模型是客观事物的数学抽象和数学描述。（1）多面向建模多面向建模是一种从多个侧面对实际系统进行抽象描述的建模方法。实际对象往往包含着多个方面的信息，只从一个方面的信息进行抽象，这种建模是单向的，具有局限性。对系统从不同的角度进行建模，可
13、得到系统的完整描述。,（2）面向对象方法建模,面向对象方法是一种分析方法、设计方法和思维方法。面向对象方法的出发点，是使我们的设计方法尽可能接近实际系统的方法。基本思想是：对描述问题的空间进行自然分割，以便更接近人类的思维方式，建立实际问题域模型，以便对客观实体进行结构模拟和行为模拟，时设计的软件尽可能接近现实世界，构造出模块化的、可重用的、维护性好的软件。面向对象方法中对象作为描述信息实体的统一概念，把数据和操作融为一体。通过对方法、消息、类、继承、封装和实例等机制构造软件系统，为软件重用提供支持。,（3）建模过程,2仿真,建模后，要经过VV&A（校核、验证、确认）。最后进行模型的特性仿真。
14、模型和仿真的评估过程：,4.4 数学模型变换,根据所研究系统的动态特性，仿真系统可分为连续系统、离散系统、线性系统、非线性系统等。在推导数学模型时，必须在模型的简化和准确性之间折衷考虑，经常用到变换的方法。,1变换概念,分析和解决问题时，常常对问题的数学表达式进行某种改造，以便用更简单、更通用的方法解决复杂问题。这种改造，就是变换，或映射。变换方法的3个步骤：（1）通过变换将原问题改造为更容易解决的问题。（2）求出这个易解的问题系统，这个解是在变换领域中的。（3）通过反变换，将所得的解再改造回原问题讨论的领域中去，从而得到问题解。,2仿真系统中常用的数学变换,对于连续系统，常用的数学模型有5种：微分方程、传递函数、状态空间表达式、线性结构图、非线性结构图。对于离散系统，常用的数学模型有5种：差分方程、Z函数、离散状态空间表达式、离散线性结构图、离散非线性结构图。拉普拉斯变换处理的对象是连续时间函数f(t)；而Z变换处理的对象是离散时间函数f(nT)，或称离散时间按序列f(n)。,第4章结束,好好学习 天天向上,
