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1、三角函数,复 习 课,本章知识网络图,定义,同角三角函数的基本关系,图象性质,单位圆与三角函数线,诱导公式,C()S()、T( ),y=asin+bcos的 最 值,形如y=Asin(x+)+B图象,和差化积公式,积化和差公式,S/2=C/2=T/2=,S2=C2=T2=,降幂公式,红色字体的公式不要求记忆！,一、任意角的三角函数,1、角的概念的推广,正角,负角,o,x,y,的终边,的终边,零角,象限角与非象限角,2、角度与弧度的互化:半径长的圆弧所对的圆心角为一弧度角,特殊角的角度数与弧度数的对应表,扇形面积公式：S=1/2(a*r*r),3、任意角的三角函数定义,x,y,o,P(x,y),
2、r,4、同角三角函数的基本关系式,倒数关系：,商数关系：,平方关系：,定义：,三角函数值的符号：“一全正，二正弦，三两切，四余弦”,x,y,o,P,正弦线,M,A,3).三角函数线:（有向线段）正弦线:余弦线:正切线:,MP,OM,T,AT,正切线,余弦线,5、诱导公式：,例：,（即把 看作是锐角）,二、两角和与差的三角函数,1、预备知识：两点间距离公式,x,y,o,2、两角和与差的三角函数,注：公式的逆用 及变形的应用,公式变形,3、倍角公式,注：正弦与余弦的倍角公式的逆用实质上就是降幂的过程。特别,三、三角函数的图象和性质,图象,y=sinx,y=cosx,x,o,y,-1,1,x,y,-
3、1,1,性质,定义域,R,R,值 域,-1，1,-1，1,周期性,T=2,T=2,奇偶性,奇函数,偶函数,单调性,o,1、正弦、余弦函数的图象与性质,2、函数 的图象（A0, 0 ),第一种变换:,图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,第二种变换：,横坐标伸长( )或缩短( )到原来的 倍 纵坐标不变,图象向左( ) 或向右( ) 平移 个单位,纵坐标伸长(A1 )或缩短( 0A1 )到原来的A倍 横坐标不变,3、正切函数的图象与性质,y=tanx,图象,x,y,o,定
4、义域,值域,R,奇偶性,奇函数,周期性,单调性,4、已知三角函数值求角,y=sinx , 的反函数 y=arcsinx ,y=cosx, 的反函数y=arccosx,y=tanx, 的反函数y=arctanx,已知角x ( )的三角函数值求x的步骤,先确定x是第几象限角若x 的三角函数值为正的，求出对应的锐角 ；若x的三角函数 值为负的，求出与其绝对值对应的锐角根据x是第几象限角，求出x 若x为第二象限角，即得x= ；若x为第三象限角，即得 x= ；若x为第四象限角，即得x=若 ，则在上面的基础上加上相应函数的周期的整数倍。,反三角函数,例1：已知 是第三象限角，且 ，求 。,四、主要题型,解
5、：,应用：三角函数值的符号；同角三角函数的关系；,例2：已知 ，计算 ,解:,应用：关于 的齐次式,例3：已知 ，,解:,应用：找出已知角与未知角之间的关系,例4：已知,解：,应用：化简求值,例5:已知函数 求：函数的最小正周期；函数的单增区间；函数的最大值 及相应的x的值；函数的图象可以由函数 的图象经过怎样的变换得到。,解：,图象向左平移 个单位,图象向上平移2个单位,应用：化同一个角同一个函数,专题一、三角函数的概念,专题训练：,例1：如果 是第一象限角，判断 是第几象限角？,注：突破“单一按角度制思考 三 角问题”的习惯,答案：D,专题二：同角三角函数基本关系,练习：,注：公式的正用、
6、反用、变形、“1”的变通。,注：在应用三角公式进行开方运算时，要根据角的范围，确定正负号的取舍。,练习：,注：不能单从角的范围考虑，而怱略了 内在联系,专题 三：三角函数求值,一、已知三角函数值求三角函数值,注：求某个三角函数值，关鍵是寻找所求角与已知角的联系。,注：求某个角，一般先求出这个角的某个三角函数值，即恰当选择三角函数（1）如果所求角的范围在第一、二象限则选则余弦；（2）如果在第一、四象限则选择正弦。,二、已知三角函数求某个角,专题4:函数的奇偶性,例1 函数,的图象大致是 ( ),A,D,练习:判断下列函数的奇偶性,专题五：三角函数图像变换,注：（1）变换都是“同名函数”的变换（2）变换的“方向性”,难点：寻找第一个零点，根据图像的升降的情况来找,难点：先确定第一个零点，根据图像的升降的情况来找，即图象上伸时与x轴的交点。,专题七、三角函数求最值问题,
