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1、三角形的内角和,直观感受,取一张三角形纸片，把它的三个角剪开，拼在一起，看看得到什么？,我们猜想,任意一个三角形的内角和等于180.怎么证明猜想是对的呢?,问题,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,已知:ABC(如图所示)求证:A+B+C=180证明:过点C作AB的平行线l.ABLA=1 (两直线平行,内错角相等)同理,B=2.1+ 2+3=180 (平角的定义)A+B+C=180 (等量代换),证明,在这里，为了证明的需要，在原来的图形上添画的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。,方法一,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,方 法 二,“行家”看“门道”,证明
2、:作BC的延长线CD,过点C作CEAB,则,1=A(两直线平行,内错角相等),2= B(两直线平行,同位角相等).,又1+2+3=1800 (平角的定义), A+B+ACB=1800 (等量代换).,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗?.,证明；过顶点A作BC的平行线ADC=1(两直线平行,内错角相等)1+BAC+B=180(两直线平行,同旁内角互补)B+C+BAC=180 (等量代换),三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,方 法 三,1,A,B,D,C,三角形内角和定理: 三角形内角和等于180.,证明:过ABC的两个锐角作BC的垂线BD和CE,过点A作BD的平行线AF.由图可
3、知BDAFCE.BAF=ABD ECA=FAC (两条直线平行,内错角相等.) ABC的三个内角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180,方法四,思路总结,为了证明三个角的和为180,利用逆向思考的方法,把问题转化为一个平角,同旁内角互补,或者两个直角之和,或者其它方法.这种转化思想是数学中的常用方法.,“行家”看“门道”,根据下面的图形,写出相应的证明.,你还能想出其它证法吗?,求出下列图中x的值:,x ,x ,x ,x =60,x ,x ,x =45,2 x ,x ,x ,150,x =30,x =60,1、一个三角形最多有 个直
4、角，最多有 个钝角。2、在ABC中，若A+B=2C，则C= 。3、若一个三角形的三个内角之比为2：3：4，则 这三个内角的度数为 。4、如图：= 。,1,1,600,400，600，800,280,480,320,440,我是最棒的,如图,C岛在A岛的北偏东50方向,B岛在A岛的北偏东80方向，C岛在B岛的北偏西40方向.从C岛看A、B两岛的视角ACB是多少度？,解：CAB BADCAD 805030,50,80,40,？,由ADBE，可得 BADABE180所以ABE180BAD 18080100，,ABCABEEBC1004060,在ABC中，ACB180ABCCAB 180603090,
5、答：从C岛看A、B两岛的视角ACB是90.,能力大比拼,还有其他方法解决这个问题吗？,考考自己?,1:在ABC中,A=80,B=C , 求C的度数。解：在ABC中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50,考考自己?,2:已知三角形三个内角的度数之比为1:3:5，求这三个内角的度数。解：设三个内角度数分别为：x、3x、5x.列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三个内角度数分别为20,60,100。,说说你的 收获,1、三角形的内角和为1800,2、应用三角形内角和求角及检验合格性,3、认识了辅助线及其作用,4、数学中的转化思想,20,1,30 ,45 ,练习1.如图所示，求1的度数？,练习2.如图，求A1+A2+A3+A4+A5的度数。,
