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1、,数的认识,数学总复习,数的认识,分数和百分数,整数和小数,数的整除,（一）整数的认识知识要点： 1整数的意义（自然数、整数、 负数、) 2、计数单位、数位顺序表； 3大数的读写（读法、写法）； 4数的改写（改写、省略）； 5整数的大小比较。,1.自然数,0和整数,数物体的时候,用来表示物体个数的0,1,2,3叫做自然数。一个物体也没有用0表示。0也是自然数。0和自然数都是整数。,但不能说整数只包括0和自然数,整数,自然数,小于0的整数,1、2、3,0,整数,（正整数）,（负整数）,整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。,2.十进制计数法,一(个)、十、百、
2、千、万都叫做计数单位。任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。 10个一是十,10个十是百10个一百亿是一千亿每相邻两个计数单位之间的进率都是十。这种计数方法叫做十进制计数法。,3.整数的读法和写法,读数时,从高位起,一级一级地往下读,属于亿级和万级的要读出级名. 读数时,每级末尾的“0”都不读,其他数位有一个0或连续几个0都只读一个0.8000406000读作:,写数时,从高位起,一级一级地往下写,哪一位上一个单位也没有,就在哪个数位上写0,六亿八千四百五十二万八千五百六十三.,684528563读作:,八十亿零四十万六千.,4.数的改写,一个较大的多位数,为
3、了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数.有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的尾数,写成近似数.把76450000改写成用“万”作单位的数是( )把235800改写成用“万”作单位的数是( )235800省略万位后面的尾数约为( )把34562800000改写成用“亿”作单位的数后,保留两位小数是( ),7645万,23.58万,24万,345.63亿,四舍五入法,求一个数的近似数,要看尾数的最高位上的数是几,如果比5小,就把尾数都舍去;如果尾数最高位上的数是5或大于5,就把尾数舍去后,要向它的前一位进1.,5.整数大小的比较,比较两个多位数的大小,首先看它们位数的多少,位数
4、较多的数较大; 如果两个数的位数相同,那么首先看最高位,最高位上的数较大的,这个数就大; 如果最高位相同,则左边第二位上的数较大的,这个数就大,题型举例1河池教育信息网，截至2009年4月30日，共计点击次数81235798次，这是（ ）位数，1在（ ）位上，表示（ ）。,八,百万,1个百万,2中国是世界上水土流失最为严重的国家之一。据最新资料显示，中国现有水土流失面积三百五十六万平方千米，占国土面积的37%；每年流失的土壤总量达4998000000吨，给社会、经济和人民群众生活及生态安全带来多方面的危害。标有“ ”的数写作（ ）平方千米，我国每年流失的土壤总量约（ ）亿吨（省略“亿”后面的尾
5、数）。,3560000,50,3从2008年春季起，广东省共安排3345000000元资金，用于免除全省城乡义务教育阶段学生的学杂费和课本费，走在了全国的前列。这个数读作（ ），改写成“亿”作单位的数是（ ）。4 0512房间这个编码的意义是表示5楼的第12号房间，那么8楼第15号房间的编码应该是（ ），22楼4号房间的编码是（ ）。,三十三亿四千五百万,33亿,0815,2204,5. 某县2009年1月份，最低气温是零下3度，记作（ ），最高气温是零上2度，记作（ ）。6小英参加少儿独唱比赛。参赛号码是一个三位数，个位数字是十位数字的3倍，十位数字是百位数字的3倍，三位数字的和是13。小英
6、的参赛号码是（ ）。,-3,+2,139,7下面是一个男性身份证号码，请你根据该信息回 答问题。413768 20051026 7615所在区号 出生年月日 性别142731197806171024 211121198911235620110108198702125120 510202197605116319430223199003152226上面有（ ）个男性身份证号码，（ ）个女性身份证号码。请分别说出他（她）们的出生年月日.,1,4,总复习小数的认识,小数的认识知识要点： 1小数的意义及分类 （小数的意义、小数数位顺序表、 小数的分类、小数的读法和写法）； 2小数的有关性质（小数的基本性
7、质、 小数点位置移动引起小数的大小变化）； 3小数大小的比较。,6.小数的定义,把整数“1”平均分成10份,100份这样的一份或几份分别是十分之几,百分之几可以用小数表示. 小数点右边第一位是十分位,计数单位是十分之一;第二位是百分位,计数单位是百分之一 小数部分的最大计数单位是十分之一,没有最小的计数单位. 小数部分有几个数位,就叫做几位小数.,7.小数的读法和写法,读小数时,小数的整数部分按整数的读法来读,小数点读作“点”,小数部分按照顺序读出每一个数位上的数字. 写小数时,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字.,45.469 读作:,四十五
8、点四六九,八千零二点零七零写作：,8002.070,8.小数的性质,小数的末尾添上0或者去掉0,小数的大小不变.,运用小数的性质,可以在小数末尾添上0进行改写.3.5=3.50,也可以把小数化简.3.500=3.5,9、小数点数位移动引起小数大小的变化,小数点向右移动一位、两位、三位原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍 小数点向左移动一位、两位、三位原来的数就缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一 如果要把一个数扩大或缩小10倍、100倍只需要移动小数点,数位不够时用0补足.,10.循环小数,一个小数的小数部分,从某一位起,有一个或几个数字依次不断重复出现,这样的数叫做循环小数.如 0
9、.5555 7.23838 依次不断重复出现的数字叫做循环节. 循环小数的简便记法0.5555 记作:0.57.23838记作:7.238,.,.,循环节从小数部分第一位开始的叫纯循环小数.如 0.5 循环节不是从小数部分第一位开始的叫混循环小数.如7.238,.,.,纯循环小数和混循环小数,小数的分类 按小数的整数部分是否为0，小数分为纯小数和带小数。 纯小数 ：整数部分是0的小数叫做纯小数。 带小数 ：整数部不是0的小数叫做带小数。（纯小数都小于1，带小数都大于或等于1。） 按小数部分的倍数是否有限，小数可以分为有限小数和无限小数。 有限小数： 小数部分的位数有限的小数，叫做有限小数。无限
10、小数： 小数部分的位数无限的小数，叫做无限小数。无限小数又可以分为无限不循环小数和无限循环小数两类。,11.小数的分类,(1).按小数位数是有限还是无限分,(2).按小数的整数部分是否为0分,12、小数的大小比较,比较两个小数的大小,首先看它们整数部分,整数部分大的那个数就大; 如果整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大; 如果十分位上的数相同的,百分位上的数大的那个数就大,12、求小数的近似数,根据要求，要把小数保留到哪一位，就把这一位后面的尾数按照“四舍五入”法省略，中间用“”连接。精确到十分位就是保留一位小数；精确到百分位就是保留两位小数；精确到千分位就是保留三位小数,4.62975
11、精确到十分位约是:( )4.62975精确到千分位约是:( ),4.6,4.630,较大数的“改写”与“求近似数”的异同 相同点 ：都是改变原数的计数单位。根据要求用“亿”或“万”作单位。 不同点： “改写”只改变数的单位，不改变数的大小，用“”表示。“求近似数”是用四舍五入法或“进一法”、“去尾法”，既改变了数的单位，又改变数的大小，用“”表示。,判断：,（1）小数点的后面添上0或者去掉0， 小数的大小不变。 （ ）,（2） 在0.4与0.6之间的小数只有0.5一个。 （ ）,（3） 整数都大于小数。 （ ）,（4）0.5和0.500大小相等，计数单位一样。 （ ）,1 0.98,0.8 0
12、.80,71.2100 7100,（1）比较大小：,（2）把1.6扩大100倍是（），,再缩小到它的 是（）,160,0.16,（3）在25.25中，小数点左边的5表示的数是小数点右边的5表示的数的（ ）倍。,100,（4）如果一个小数的小数点向右移动一位后比原来大了32.4，那么原来这个小数是（ ）,（5）一个两位小数精确到十分位是.,这个数最大是（ ）， 最小是（ ）。,3. 6,3.04,2.95,（6）512的商用循环小数表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。,0. 416,.,0.417,总复习-分数,分数的认识知识要点：1分数的意义 （分数的意义、分数的分类、分数与除法的关系）；2
13、分数的性质（分数的基本性质、 分数的大小比较）；3约分和通分、最简分数,1、分数的意义和分数单位,单位“1”：,一个物体,一个计量单位或是许多物体组成的一个整体,都可以用自然数1来表示,通常我们把它叫做单位“1”,分 数：,分数各部分的名称:,分数单位：,把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数.,(表示平均分的份数),(表示所取的份数),把单位“1”平均分成若干份,表示这样的一份或者几份的数,叫做分数.,2.分数与除法,分数与除法的关系:,被除数除数=,(除数0),把单位“1”平均分成9份,取其中的5份.,把5米平均分成9段,每段是全长的( ),每段长( )米.,3、分数的分类,真分数
14、:假分数:,分子比分母小的分数.,分子比分母大或者分子和分母相等的分数.,真分数1,假分数1,分母是7的真分数中，最大的是（ ） 。分子是7的假分数中，最小的是（ ） 。,4.分数的基本性质,分数的分子和分母同时乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变.,一个分数的分母不变,分子乘以3,则这个分数( ) 如果分子不变,分母除以5,则这个分数( ),扩大3倍,扩大5倍,10,45,5、约分、通分、最简分数,约分：把一个分数化成同它相等，但分子、分母 都比较小的分数，叫做约分。通分：把异分母分数分别化成和原来分数相等的 同分母分数，叫做通分。最简分数：分子、分母是互质数的分数， 叫做最简分数
15、。,*计算的结果,能约分的要约成最简分数;假分数的,一般要化成带分数或整数.,*判断一个最简分数能不能化成有限小数:,分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,就能化成有限小数.,约分的一般方法:用分子和分母的最大公约数去除分子和分母，化成最简分数。,通分的一般方法:先求出原来几个分母的最小公倍数,然后把各个分数分别化成用这个最小公倍数作分母的分数.,6.分数大小的比较,分母相同的两个分数,分子大的分数比较大.,分子相同的两个分数,分母小的分数比较大.,分子和分母都不相同的两个分数，先通分再比较。,1、表示把单位“1”平均分成5份，取其中3份的分数是（ ），它的分数单位是（ ），再添上（ ）个
16、这样的分数单位就是单位“1”。2、 里面有（ ）个 ； （ ）里面有9个 ；,2,7,3,（4） 把24个气球平均分给4个女孩，每个女孩分得（ ）个，是这些气球的（ ）,（5） 和 相比较,( )的分数单位大, ( )的分数值大.,（6）红花7朵,黄花9朵。 红花的朵数是黄花的（ ） , 黄花的朵数是红花的（ ） 。,6,填空：,=（ ）,（ ）,13, = （ ）= ,18,6,4,判断：,1、145平方厘米=1 平方分米（ ）2、分子小于分母的分数叫最简分数.（ ）3、比较两个分数的大小，分母小的分数大（ ）4、分数单位是 的真分数有8个.（ ）,思考题： 一个分数，原分子与分母的和是28
17、，约分后得 ，这个分数原来是（ ）。,总复习百分数,百分数和分数、 小数的互化,百分数的意义 和读写法,百分数,用百分数解决 问题,求常见的百分率,求一个数比另一个数多（或少）百分之几,求比一个数多（或少）百分之几的数是多少,折扣、纳税、利率,表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数.百分数又叫百分率或百分比.,百分数后面不能带单位名称。,108.05 % 读作：,百分之一百零八点零五,百分之二千零二点零三 写作：,2002.03 %,7.百分数的意义,9.分数、小数、百分数的互化,小数,分数,百分数,0.25=( ),小数点向右移动两位,添上%,0.35%=( ),去掉%,小数点向左移动
18、两位,先化成小数,再化成百分数,先写成分数,再约分,先用分数表示,再约分,分子除以分母,=,40%=,25,16,0.167=16.7%,14,=0.25=25%,1.2=,25%,0.0035,求一个数是另一个数的百分之几。,求一个数比另一个数多（或少）百分之几。,百分数= 一个数另一个数（单位“1”）100%,多（或少）的百分数=多（或少）的数量另一个数（单位“1”）100%,求数,求是一个数的百分之几的数是多少。,这个数= 一个数（单位“1”）百分数,求比一个数多（或少）百分之几的数是多少.,这个数=（1+百分数）一个数（单位“1”）100%,这个数=（1-百分数）一个数（单位“1”）1
19、00%,注意：用百分数解决问题时，要找准单位“1”,（1）对应的百分数=对应的数量单位“1”,（2）对应的数量=对应的百分数单位“1”,（3）单位“1”=对应的数量对应的百分数,解决实际问题,求数量时：,单位“1”已知，单位“1”未知。,出勤率合格率出粉率成活率命中率及格率,=成活棵数树苗总棵数100%,=面粉的重量小麦的总重量100%,=实际出勤人数总人数100%,=合格的数量产品总数量100%,=及格的人数总人数100%,=投中的次数投球总次数100%,常见的百分率,出勤率合格率出粉率成活率命中率及格率,=成活棵数树苗总棵数100%,=面粉的重量小麦的总重量100%,=实际出勤人数总人数1
20、00%,=合格的数量产品总数量100%,=及格的人数总人数100%,=投中的次数投球总次数100%,百分率,折扣,商店有时降价出售商品，叫做打折扣销售，通称“打折”。,几折用分数表示是十分之几， 用百分数是百分之几十。,九折表示（ ）是（ ）的（ ）%。,现价,原价,90,八五折表示（ ）是（ ）的（ ）%。,现价,原价,85,65%=（ ）折,50%=（ ）折,六五,五,纳税,应纳税额与各种收入（销售额、营业额、应纳税所得额）的比率叫做税率。,一家饭店十月份的营业额约是30万元。如果按营业额的5%缴纳营业税，这家饭店十月份应缴纳营业税约（ ）,1.5万元,（1）存入银行的钱叫做本金。,（2）
21、取款时银行多支付的钱叫做利息。,（3）利息与本金的比值叫做利率。,税前利息=本金利率时间,利率,税后利息=本金利率时间95%,取回的钱数=本金+税后（前）利息,李强于2001年6月7日将1800元存入银行，存期3年，年利率为2.89%，到期后李强一共能取回多少元?（交5%的利息税）,1800+18002.89%3（1-5%）=1800+156.06 95%=1800+148.257=1948.257(元) 答:到期后李强应得本息1948.257元.,成数,一成改写成百分数就是（ ）,三成五改写成百分数就是（ ）,80%改写为成数就是（ ）,62%改写为成数就是（ ）,10%,35%,八成,六成
22、二,12（ ）= =（ ）%=0.8=（ ）成,15,4,5,80,八,一种商品打八五折销售。“八五折”，表示销售价是原来的（ ）%，比原价便宜了（ ）%。,85,15,某商场五月份销售总额为140万元，利润占销售总额的15%，按规定，商场应按利润的30%交纳营业税。这个商场五月份应交纳税款（ ）。,6.3万元,数的整除,1. 整除与除尽2. 约数和倍数3. 能被2.3.5整除的数的特征4. 偶数和奇数5. 质数和合数6. 质因数和分解质因数7. 最大公约数和最小公倍数,1、 整除与除尽,整除:,整数a除以整数b(b0),除得的商是整数而没有余数,我们就说数a能被数b整除,或数b能整除a.,除
23、尽:,数a除以数b(b0),除得的商是整数或是有限小数,这就叫做除尽.,整除是除尽的一种特殊情况,整除也可以说是除尽,但除尽不一定是整除.,区别:,2、因数和倍数,26=12 2和6是12的因数，12是2和6的倍数。,一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身.,一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身,没有最大的倍数.,因数和倍数是相互依存的,3. 能被2.3.5整除的数的特征,能被2整除的数的特征:,能被5整除的数的特征:,能被3整除的数的特征:,个位上是0,2,4,6,8,个位上是0或5,各个位上的数字的和能被3整除,能同时被2,5整除的数的特征:,个位
24、是0,能同时被2,3,5整除的数的特征:,个位是0,而且各个位上的数字的和能被3整除.,注意:有一些数能被7,9,11,13整除,但是不容易看出来, 这是大家在约分中容易忽略的.,4.偶数和奇数,一个自然数,不是奇数就是偶数,偶数:,能被2整除的数叫做偶数,奇数:,不能被2整除的数叫做奇数,偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数偶数=( ) 奇数奇数=( ) 偶数奇数=( ),偶数,偶数,偶数,偶数,奇数,奇数,最小的偶数是:,最小的奇数是:,0,1,5. 质数和合数,质数:(素数),只有1和它本身两个约数,合数:,除了1和它本身还有别的约数,1: 不是质数也不是合数,最小
25、的质数是:,最小的合数是:,2,4,100 以 内 的 质 数 表,、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97,6. 质因数和分解质因数,质因数:,分解质因数:,每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数.,把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数.,分解质因数的方法:短除法,把30分解质因数正确的做法是( )A.30=12 3 5B.2 3 5=30C.30=235,C,把30分解质因数,7. 最大公因数和最小公倍数,公因数,最大公因数:,几个数公有的因
26、数,叫做这几个数的公因数;其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数.,例:( )是8和12的公因数,( )是8和12的最大公因数.,1,2,4,4,公倍数,最小公倍数:,几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数.,例:( )都是4和6的公倍数,( )是4和6的最小公倍数.,12,24,36,12,互质数:,公因数只有1的两个数叫做互质数.,、两个数都是质数,这两个数一定互质.、相邻的两个数互质.、1和任何数都互质.,互质数的几种特殊情况,求最大公因数和最小公倍数,4和28 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),. 如果较小数是较大数的因数,那么 较小数就
27、是这两个数的最大公因数; 较大数就是这两个数的最小公倍数.,4和15 最大公因数是( ); 最小公倍数是( ),.如果两个数互质,它们的最大公因数就是1; 最小公倍数就是它们的积.,4,28,1,60,.短除法,求24和36的最大公因数和最小公倍数,24和36的最大公因数是:223=12,24和36的最小公倍数是: 22323=72,商互质,除数相乘,所有的除数和商相乘,1153=5，可以说，（ ）是（ ）的倍数，（ ）是（ ）的因数。2. 一个既是奇数又是合数的一位数是（ ）。3a与b是互质数，a与b的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。4一个偶数是5的倍数，同时又能被3整除，这个数最小是（ ）。,15,3和5,3和5,15,9,1,ab,30,(5）写出15、20、60的所有公因数。,（6）男、女生分别排队，男生有48人，女生有36人，要使每排的人数相同，每排最多有多少人？这时男、女生分别有几排？,此课件下载可自行编辑修改，此课件供参考！部分内容来源于网络，如有侵权请与我联系删除！感谢你的观看！,
