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1、函数的最值,问题提出,1.确定函数的单调性有哪些手段和方法？,2.函数图象上升与下降反映了函数的单调性，如果函数的图象存在最高点或最低点，它又反映了函数的什么性质？,函数的最值,知识探究（一）,观察下列两个函数的图象：,思考1:这两个函数图象有何共同特征？,A,B,第一个函数图象有最高点A,第二个函数图象有最高点B,也就是说,这两个函数的图象的共同特征是都有最高点,思考2:函数图象上任意点P(x,y)的坐标与函数有什么关系?,函数图象上任意点P(x,y)的意义:横坐标x是自变量的取值,纵坐标y是自变量为x时对应的函数值的大小.,思考3:函数图象上最高点的纵坐标叫什么名称？,函数图象上最高点的纵
2、坐标是所有函数值中的最大值,即函数的最大值,思考4:设函数y=f(x)图象上最高点的纵坐标为M,则对函数定义域内任意自变量x,f(x)与M的大小关系如何?,f(x) M,思考5:设函数f(x)=1-x2,则f(x) 2成立吗?f(x)的最大值是2吗?为什么?,思考6:在数学中,形如问题1中的函数y=f(x)的图象上最高点A、B的纵坐标就是函数y=f(x)的最大值，谁能给出函数最大值的定义，用什么符号表示？,思考7:函数的最大值的定义中f(x) M即f(x) f(x0),这个不等式反映了函数y=f(x)的函数值具有什么特点？其图象又具有什么特征？,f(X) M反映了函数y=f(X)的所有函数值不
3、大于实数M，这个函数的特征是图象有最高点，并且最高点的纵坐标是M。,思考8：函数最大值的几何意义是什么？,函数图象最高点的纵坐标。,思考9:函数 有最大值吗？为什么？点（-1，3）是不是最高点？,思考10：由问题9你发现了什么值得注意的地方？,讨论函数的最大值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最高点时，这个函数才存在最大值，最高点必须是函数图象上的点。,知识探究（二）,观察下列两个函数的图象：,思考1:这两个函数图象各有一个最低点，函数图象上最低点的纵坐标叫什么名称？,思考2:仿照函数最大值的定义，怎样定义函数 的最小值？,一般地，设函数 的定义域为I，如果存在实数m满足：（1）对于任意的
4、, 都有 ; （2）存在 ，使得 . 那么称m是函数 的最小值，记作,函数最小值的几何意义：函数图象最低点的纵坐标。,讨论函数的最小值，要坚持定义域优先的原则；函数图象有最低点时，这个函数才存在最小值，最低点必须是函数图象上的点。,知识探究（三）,思考1:如果在函数 定义域内存在x1和 x2，使对定义域内任意x都有成立，由此你能得到什么结论？,思考2:如果函数 存在最大值，那么有几个？,思考3:如果函数 的最大值是b，最小值是a，那么函数 的值域是a，b吗？,理论迁移,例1已知函数 ，求函数 的最大值和最小值.,单调法求函数最值：先判断函数的单调性，再利用其单调性求最值；常用到以下一些结论：如
5、果函数y=f(X)在区间（a,b上单调递增，在区间b,c)上单调递减，则函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).如果函数y=f(X)在区间（a,b上单调递减，在区间b,c)上单调递增，则函数y=f(X)在x=b处有最小值f(b).如果函数y=f(X)在区间a,b上单调递增，则函数函数y=f(X)在x=b处有最大值f(b).在x=a处有最小值f(a).,1、利用函数单调性的求函数的最大（小）值,例 2 “菊花”烟花是最壮观 的烟花之一。制造时一般是期望在它达到最高点时爆裂, 如果烟花 距地面的高度h m与时间t s之间的关系为h(t)=-4.9t2+14.7t+18 ，那么烟花冲出后什么时候
6、是它爆裂的最佳时刻？这时距地面的高度是多少? （精确到1m）,2、利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值,解：作出函数h(t)=-4.9t2+14.7t+18 的图象，如图，显然，函数图象的顶点就是烟花上升的最高点，顶点的横坐标就是烟花爆裂的最佳时刻，纵坐标就是这时距地面的高度。,由二次函数的知识，对于函数h(t)=-4.9t2 +14.7t+18 ，我们有：当 时，函数有最大值 于是，烟花冲出后1.5s是它爆裂的最佳时刻，这时距地面的高度约为29m,例3将进货单价40元的商品按50元一个售出时，能卖出500个，若此商品每个涨价1元，其销售量减少10个，为了赚到最大利润，售价应定为多少？,本题主要考察二次函数的最值问题，以及应用二次函数解决实际问题的能力，解应用题步骤是审清题意读懂题；实际问题转化为数学问题来解决；归纳结论。,注意：要坚持定义域优先的原则；求二次函数的最值要借助于图象即数形结合。,3、利用图象求函数的最大（小）值,课堂小结：,（1）函数的最大（小）值的概念（2）求函数的最大（小）值一般方法,课后作业： P39 组、组1,对于熟悉的 一次函数、二次函数、反比例函数等函数可以先画出其图象，根据函数的性质来求最大（小）值,对于不熟悉的函数或者比较复杂的函数可以先画出其图象，观察出其单调性，再用定义证明，然后利用单调性求出函数的最值,
