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1、数学,选修4-5,不等式选讲,第一课,看历届高考：,11年（文科）,11年（理科）,看历届高考：,12年（文科）,12年（理科）,看历届高考：,13年（文科）,13年（理科）,看历届高考：,14年（文科）,14年（理科）,密切关注中,同上,看历届高考：,15年（文科）,15年（理科）,期待中,一、绝对值不等式,1、绝对值的定义,|x|=,x ,x0,x ,x0,0 ,x=0,2、绝对值的几何意义,0,x,|x|,x1,x,|xx1|,3、函数y|x|的图象,二、探索解法,探索：不等式|x|1的解集。,方法一：,利用绝对值的几何意义观察,方法二：,利用绝对值的定义去掉绝对值符号，需要分类讨论,方
2、法三：,利用函数图象观察,这是解含绝对值不等式的三种常用思路,小结：不等式|x|a (a0)的解集。, 不等式|x|a的解集为x|-axa, 不等式|x|a的解集为x|xa ,思考：|ax+b|c和|ax+b|c(c0)型不等式的解法：,基础练习1：,解下列不等式：,（1）|x|5,（2）2|x|5,（3）|2x|5,（4）|x-1|5,例1 解不等式|3x-1|2,练习：解不等式|2x-3|5。,例2 解不等式|2-3x|7,练习：解不等式2x-1 3,例3： 解不等式：（1）1|2x+1|3.（2）|x-1|-4|2.,答案：（1）x|0 x1或-2x-1 （2）x|-5x-1或3x7,解
3、下列不等式：,课堂练习2：,基础练习：,解下列不等式：,（1）|2x-1|5,（2）|2x2-x|1,（3）|2x-1|1,解下列不等式：,作业1：,（8）| 6 - |2x+1| | 1,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解不等式 | 5x-6 | 6 x,解：,分析：对6-x 符号讨论，,当6-x0时,显然无解；,当6-x0时,转化为-(6-x)5x-6(6-x),由绝对值的意义，原不等式转化为：,6-x0,-(6-x)5x-6(6-x),X6,-(6-x)5x-6,5x-6(6-x),0 x2,进一步反思:不等式组中6-x0是否可以去掉,练习：|3x-1|x+3.,第二课,利用绝对值不
4、等式的几何意义,2.不等式 有解的条件是( ),零点分区间法,构造函数法,利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,1.解不等式|2x-4|-|3x+9|1,2.| x-1 | 2( x-3),3.| 2x+1 | | x+2 |,X5,X1,作业:,（4）解不等式|x4|2x + 5| 1。,x|x ., |x|0) x|-axa, |x|a(a0) x|xa ,型如|f(x)|g(x) -g(x)f(x)g(x),|f(x)|g(x) f(x)g(x) 或f(x)-g(x),利用绝对值不等式的几何意义,零点分区间法,构造函数法,D,对于不等式恒成立求参数范围问题，类型及其解法如
5、下： 分离参数法： 运用“f(x)af(x)maxa，f(x)af(x)mina”可解决恒成立中的参数范围问题,不等式恒成立问题,例1设有关于x的不等式lg(|x3|x7|)a.(1)当a1时， 解此不等式；(2)当a为何值时，此不等式的解集是R.,不等式|x+2|+|x-1|a2-2a对 xR都成立，求实数a的取值范围,答案：-1a3，,练习 | 2x+1 | | x+2 |,X1,平方法|f(x)|g(x)|f(x)2g(x)2.,作业3:,第四课,高考回顾,考题1（2004全国文）不等式1|x1|3的解集为,考题2 （2004辽宁文）， (I)解关于x的不等式|x-1|+a-10,3(2011陕西高考)若不等式|x1|x2|a对任意xR 恒成立，则a的取值范围是_,答案：(，3,看历届高考：,11年（文科）,11年（理科）,看历届高考：,12年（文科）,12年（理科）,看历届高考：,13年（文科）,13年（理科）,绝对值的三角不等式：定理：若 为实数，则 ， 当且仅当 时，等号成立。,例1、已知 ，求证,2(2011江西高考)对于实数x，y，若|x1|1，|y2|1， 则|x2y1|的最大值为_解析：|x2y1|(x1)2(y1)|x1|2(y2)2|12|y2|25，即|x2y1|的最大值为5.答案：5,作业4:,
