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1、.,1,三角形的小结与复习,.,2,本章知识结构,三角形,性质,全等三角形,性质,内角、外角、高、角平分线、中线，线段的垂直平分线,三角形三边的关系,三角形的分类,三角形的内角、外角关系,等腰（等边）三角形的性质与判定,线段的垂直平分线的性质与判定,判定：SAS、ASA、AAS、SSS,命题与证明，用尺规作三角形,.,3,1.三角形的内角：三角形_的夹角叫做 三角形的内角.,一、三角形的有关概念,三角形的外角：三角形的一边与_ 所组成的角叫做三角形的外角.,2.三角形的分类：,_,_,_,_,_,按边分类：,按角分类：,两边,另一边的延长线,不等边三角形（三边不相等）,等腰三角形(有两边相等)
2、,等边三角形,（正三角形）,锐角三角形（三个角都是锐角）,钝角三角形（有一个角是钝角）,直角三角形（有一个角是直角）,等腰直角三角形,.,4,3.三角形的高、角平分线、中线,从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作_，顶点和_之间的线段叫做三角形的高,AHB=_AHC=_,三角形中的一个角的_与这个角的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线,在三角形中，连接一个顶点和它的对边_之间的线段叫做三角形的中线,1=_ =_BAC,BN=_=_BC,2,90,90,CN,垂线,垂足,平分线,中点,.,5,4. 线段的垂直平分线,_且_一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线,垂直,平
3、分,.,6,三角形的任意两边之和_第三边.,a+bc,b+ca,c+ab,二、三角形的有关性质关系及判定,用式子符号表示,大于,应用：判断三条线段能否组成三角形,方法：只要看较短的两条线段之和是否 大于较长的线段.,1.三角形的三边的关系定理：,.,7,1.三角形的内角和等于_,3.三角形的外角与内角的关系：,2.三角形的外角和等于_,180,360,三角形的一个外角等于_,与它不相邻的两个内角的和,2.三角形的内、外角关系定理,.,8,1.下列长度的各组线段不能组成三角形的是（ ） A.15cm、10cm、7cm B. 7cm、10cm、5cm C. 3cm、8cm、5cm D. 4cm、5
4、cm、6cm,2.现有木棒4根,长度分别为12, 10, 8, 4, 选其中3 根组成三角形,则能组成三角形的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4,3.已知等腰三角形两条边长分别为 3cm， 5cm， 则三角形的周长_.,11cm或13cm,2cm,12cm,C,C,考前训练,温馨提示：解答有关三角形的边长问题，要符合三角形三边的关系.,.,9,4.,30,40,60,60,B =_,70,.,10,5.如图所示，AD是BAC的平分线，并且ADC=ACD=65，则B=_，BAC=_,7.在ABC中，AB C=1 1 2， 则A =，B = ， C=， 这个三角形是_三角形.,6.如图，
5、ABDC，AEBC，垂足为 E，BAE30，则B=_， C=_,60,120,100,15,45,45,90,等腰直角,.,11,8.如图，已知ABC中，已知B65， C45，AD是BC边上的高 ，AE是 BA C的平分线，求DAE的度数.,AE是BA C的平分线,解：B65，C45,BAC=180-65-45=70,BAE 70 =35,AD是BC边上的高,ADB=90,BAD180-90-65=25,DAE=BAE-BAD=35-25=10,.,12,3.等腰三角形、等边三角形的性质与判定,（1）等腰三角形、等边三角形的性质,等腰三角形,等边三角形,两腰相等,三边相等,两底角相等,（等边对
6、等角）,三个内角相等， 且都等于600,_、_与_互相重合.,顶角平分线,底边上的高,底边上的中线,等边三角形任意内角的平分线与它对边上的中线、高重合,轴对称图形,轴对称图形,有三条对称轴,.,13,（2）等腰三角形、等边三角形的判定,有两边相等的三角形是等腰三角形,等腰三角形,等边三角形,（等角对等边）,三边相等的三角形是等边三角形,有两个角相等的三角形是等腰三角形,三个角相等的三角形是等边三角形,有一个角是600的等腰三角形是等边三角形,应用：在同一个三角形中，可通过边相等得到角相等；反之，通过角相等可得到边相等,.,14,4.线段的垂直平分线的性质与判定,（1）线段的垂直平分线的性质,线
7、段的垂直平分线既_线段，又_线段.,线段的垂直平分线的性质定理： 线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离 _.,应用：如图MN是线段AB的垂直平分线，则MN_AB，AC=_，PA=_.,垂直于,相等,BC,PB,平分,线段的垂直平分线的性质是找线段相等的一种方法,.,15,（2）线段的垂直平分线的判定,定义法： _且_一条线段的直线是线段的 垂直平分线,线段的垂直平分线性质定理的逆定理： _的点 在线段的垂直平分线上.,垂直,平分,到线段两端距离相等,应用：如图，若ACM=900，AC=BC，则 _是线段AB的垂直平分线,如图，若MA=MB，NA=NB则 MN是线段AB的_,直线MN,垂直平分
8、线,或55，55,1.在等腰ABC中，,若有一个角为70，则另外两个角分别 是_,70，40,若有一个角为100，则另外两个角分别 是_,40， 40,考前训练,如果等腰三角形的一个外角为100，则这个 等腰三角形的顶角为_,20或80,方法小结：在解答问题过程中，如果情况不能确定时，则要分类讨论去解答.,8,2.如图，AB=AC，A=40，AB的垂直平分线MN 交AC于点D，则BDM=_，DBC=_,3.如图，在三角形ABC中，BC=10，D是BC上一 点，B=BAD，若三角形ACD的周长为18 ， 则AC长为_.,50,30,方法小结：在解答问题过程中，如果不能直接求解时，则要进行转化去解
9、答.,利用等边对等角或等角对等边来转化.,.,18,5.在ABC中，AB=AC，CD平分ACB交AB于 点D，BDC=120o，求A的度数。,解：设ACD=x0，,AB=AC，CD平分ACB,ABC=ACB=2x0 BCD=x0,ABC+BCD+BDC=180,2x+x+120=180,解得x=20,ACD=200,又BDC=A+ACD,A=120-20=100,方法小结：在求解有关角或线段的长时，可通过设未知数，根据图形中的数量关系列方程能够方便地解答.,（1）则图中有几个等腰三角形？,（2）AE，EF，BF之间的长度有何关系？,（3）若AC=12，则CEF的周长为多少？,若等腰直角三角形两
10、底角的平分线AO与BO交于点O，过O作底边AB的平行线EF，交AC于E，交BC于F.,思维拓展，举一反三,（4）若把等腰直角ABC改为一般三角形， 其他条件不变，当AC=12，BC=8时， 你能求CEF的周长吗？,5、如右上图，ABC中，AB=AC,过BC上的一点D作BC的垂线交AC于Q,交BA的延长线于P,试判断APQ的形状，并说明理由。,6、如图，P是AOB的平分线OM上任意一点，PEOA于E，PFOB于F，连求证：OP垂直平分EF ,7、如图，ABC中，AB的垂直平分线分别交AB、BC于点D、E，AC的垂直平分线分别交AC、BC于点F、G，求证：AEG的周长等于BC长。,8、已知：如图，ABC为正三角形，D是BC延长线上一点，连结AD，以AD为边作等边三角形ADE，连结CE，用你学过的知识探索AC、CD、CE三条线段的长度有何关系?试写出探求过程,5题,6题,7题,8题,
