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1、垃圾处理问题,1,谢谢观赏,2019-6-30,资料表明，目前世界的城市垃圾年增长率不低于3%，有些国家高达10%，近10年来我国城市垃圾的年增长率为9%，到2001年底堆存垃圾已达60亿吨，侵占了约5亿平方米的土地，目前我国还以年产1亿吨的速度产生新的垃圾，垃圾的资源化和回收利用，已是刻不容缓！,2,谢谢观赏,2019-6-30,(1)问10年前我国城市垃圾有多少吨？ (2)如果从2002年起，每年处理上年堆存垃圾的10%，到2007年底，我国城市垃圾约有多少吨？可节约土地多少平方米？,3,谢谢观赏,2019-6-30,首先将实际问题转化为数学语言解答将数学问题还原为实际,4,谢谢观赏,20
2、19-6-30,近十年垃圾增长率为9%，2001年底垃圾为60亿吨。 用数学语言：设10年前的垃圾为 a1, 则:第一年为a1(1+9%),第二年为a1(1+9%）(1+9%）第三年为a1(1+9%) (1+9%) (1+9%) 可以看出它们的公比为(1+9%），则2001为a11 因此：我们把此题转化为等比数列的问题,分 析第一问,5,谢谢观赏,2019-6-30,解 答,an=a1qn-160=a1(1+9%)10解得:a1 25.34,6,谢谢观赏,2019-6-30,分 析第二问,2002年底 600.9+12003年底 (600.9+1 )0.9+1 =60 0.92+0.9+120
3、04年底 (600.9+1 )0.9+1)0.9+1 =60 0.93+0.92+0.9+12007年底 =60 0.96+0.95+0.94+0.93+ 0.92+0.9 +1,=60 0.96+(1-0.96)(1-0.9)=10+50 0.9636.57,7,谢谢观赏,2019-6-30,或者,设2002年底有垃圾a1吨，2003年有a2吨，过n年为an吨，则an与an-1的关系为： an= an-10.9+1可变形为(an-10)= (an-1-10)0.9,8,谢谢观赏,2019-6-30,则数列an-10就是首项为45，公比为0.9的等比数列，an-10=450.9n-1an=10
4、+450.9n-1a6=10+450.95=36.57,9,谢谢观赏,2019-6-30,此方法利用递推关系,引入辅助数列an-10,在以后的解题中应该学会运用.,10,谢谢观赏,2019-6-30,延展问题沙漠绿化,11,谢谢观赏,2019-6-30,某县位于沙漠边缘，当地居民与风沙进行着艰苦的斗争，到2000年底全县的绿地面积已占全县面积的30%。从2001年起，市政府决定加大植树造林、开辟绿地的力度，则每年有16%的原沙漠变成绿地，但同时，原有绿地的4%又被侵蚀，变成了沙漠。,12,谢谢观赏,2019-6-30,(1)设全县面积为1，记2000年底的绿地面积为a1，经过1年后的绿地面积为
5、a2，经过n年后的绿地面积为an+1。证明： an+1-0.8=0.8（ an 0.8） (2)问至少在哪一年底，该县绿地面积超过全县面积的60%.,13,谢谢观赏,2019-6-30,分 析,经过1年:a2=a1(1-4%)+(1-a1)16%经过2年:a3=a2(1-4%)+(1-a2)16%经过n年:an+1=an(1-4%)+(1-an)16% =0.8 an+0.16,即 (an+1- 0.8) = 0.8 (an- 0.8 ),14,谢谢观赏,2019-6-30,数列an- 0.8 是以-0.5为首项,0.8为公比的等比数列:an- 0.8=(-0.5)0.8n-1an= 0.8+(-0.5)0.8n-10.8+(-0.5)0.8n-10.6N=4.1,答:至少5年,15,谢谢观赏,2019-6-30,总结: 可以将实际问题通过分析转化为数学问题从而达到化繁为简的目的,16,谢谢观赏,2019-6-30,17,谢谢观赏,2019-6-30,
