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1、直线与圆的方程复习,（一）直线的倾斜角与斜率k求k方法：1.已知直线上两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），则 k (x1x2) 2.已知时，k=tan(900) k不存在（=900）3.直线Ax+By+C=0，B=0时,k不存在， B0时,k ,求方法：k不存在时，=900， k0时, =arctan k ；k0时，=+arctan k.,（二）直线方程,(三）1. 位置关系判定方法： 当直线不平行于坐标轴时（要特别注意这个限制条件）,2.两条直线的交角公式 (1)直线l1到l2的角: 设直线l1，l2的斜率 分别是k1、k2， 则tan= (k1k2-1) (2)两条直线的夹角 ta
2、n= (k1k2-1),（四）点P(x0,y0)到直线Ax+By+C=0的距离是 两平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为 （五）直线过定点 如直线（3m+4）x+(5-2m)y+7m-6=0,不论m取 何值恒过定点（-1，2）,几种特殊位置的对称已知曲线方程f(x,y)=0，则曲线f(x,y)=0 ：关于x轴对称的曲线方程是f(x,-y)=0； 关于y轴对称的曲线方程是f(-x,y)=0；关于原点对称的曲线方程是f(-x,-y)=0； 关于直线y=x对称的曲线方程是f(y,x)=0；关于直线线y=-x对称的曲线方程是f(-y,-x)=0； 关于直线x=a对称的曲线方程是
3、f(2a-x,y)=0；关于直线y=b对称的曲线方程是f(x,2b-y)=0,八、圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2 圆心（a,b） 半径r0 相应的参数方程为 x=a+r cos, y=b+r sin (为参数) 圆的一般方程：x2+y2+Dx+Ey+F=0 (D2+E2-4F0) 圆心（-D/2,-E/2） r =,九、点与圆的位置关系 设圆C(x-a)2+(y-b)2=r2，点M(x0，y0)到圆心的距离为d，则有： (1) dr , 点M在圆外； (2) d=r, 点M在圆上； (3) dr , 点M在圆内,（十）直线与圆的位置关系设圆 C(x-a)2+(y-b)2=r2，
4、直线L的方程Ax+By+C=0，圆心(a，b)到直线L的距离为d, 判别式为，则有： (1)dr 直线与圆相交； (2)d=r 直线与圆相切: (3)dr 直线与圆相离，即几何特征； 弦长公式：或 (1)0 直线与圆相交； (2)=0 直线与圆相切； (3)0 直线与圆相离， 即代数特征，,十一、圆与圆的位置关系设圆C1：(x-a)2+(y-b)2=R2（R0）和圆C2：(x-m)2+(y-n)2=r2(r0)且设两圆圆心距为d，则有：（1）dR+r 两圆外离； (2) d=R+r 两圆外切； (3) R-rdRr两圆相交； (4) d= R-r 两圆内切； (5) dR-r 两圆内含.,十二
5、、圆的切线和圆系方程1过圆上一点的切线方程：圆x2+y2=r2，圆上一点为(x0，y0)，则过此点的切线方程为x0 x+y0y=r2(课本命题),2圆系方程：设圆C1x2+y2+D1x+E1y+F1=0和圆C2x2+y2+D2x+E2y+F2=0若两圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+D1x+E1y+F1+（x2+y2+D2x+E2y+F2）=0(为参数，圆系中不包括圆C2，=-1为两圆的公共弦所在直线方程),设圆Cx2+y2+Dx+Ey+F=0与直线l：Ax+By+C=0，若直线与圆相交，则过交点的圆系方程为x2+y2+Dx+Ey+F+(Ax+By+C)=0(为参数),（十三）线性规则问
6、题：1判定区域（画可行域）： 法1 特殊点代入（同侧、异侧） 法2 A0时Ax+By+C0 右侧; Ax+By+C0 左侧 法3 B0时Ax+By+C0 上方; Ax+By+C0 下方2求最优解步骤：（1）画可行域 （2）平移（画好L0，平移）（3）求（解方程组，求最优解） （4）作答 3方法：平行移动法、逐步调整法、检验法.（难点是整数解问题）,问题：,例 某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过
7、300吨、二级子棉不超过250吨. 甲、乙两种棉纱应各生产多少，能使利润总额最大?,用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤： 简记为：画移求答,2、设z=0，画出直线 l 0 ；,3、观察、分析，平移直线 l 0 ，从而找到最优解；,4、利用最优解得出最大值及最小值.,1、根据线性约束条件画出可行域 （即画出不等式组所表示的公共区域）；,例1 已知ABC的顶点A（3，4）、 B（6，0）、C（-5，-2），求A的平分线AT所在的直线方程.,变化: 如已知点A的坐标，已知B、C的的平分线所在方程，如何求点 B、C的坐标？,例2 已知L1：x+2my-1=0, L2:(3m-1)x-my-1=0
8、, 求:（1）直线L1的倾斜角; （2）m为何值时两直线平行、重合、相交、垂直？,例3 如果实数x, y满足x2+y2-4x+1=0, 求: （1） 最大值; （2）y-x最小值.,练习：1.（1）一直线L过P（-2，2）且倾斜角是直线x-3y-6=0的倾斜角的一半，求直线L的方程.（2）一直线过点P(-3，4)且在两坐标轴上的截距相等，求此直线方程. （3）自点A(-3，3)发出的光线射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆 x2+y2-4x-4y+7=0相切，求入射光线和反射光线所在的直线方程.,2已知ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x3y+16=0，CA
9、：2x+y2=0求：（1）AC边上的高所在的直线方程； （2）ABC的平分线所在的直线方程；（3）AB与AC边上的中点连线所在的直线方程.3圆 的过点（1，0）的最大弦长为m，最小的弦长为l，则ml = . 4设圆上一点A（2，3）关于直线x+2y=0的对称点仍在圆上, 且与直线x-y+1=0相交的弦长为 ，求圆方程.5已知ACB，CB=3，CA=4，AB=5，点P是ACB内切圆上一点，求以PA、PB、PC为直径的三个圆的面积之和的最大和最小值.,6. 已知x2+y2=9的内接ABC中，A点的坐标是（3，0），重心G的坐标是(-1,-1/2)，求：（1）直线BC的方程；（2）弦BC的长度.,7.设圆满足：截y轴所得的弦长为2；被x轴分成的两段弧，其弧长的比为31在满足条件、的所有圆中，求圆心到直线lx-2y=0的距离最小的圆的方程,8. 设A、B、C三点共线，C点内分AB为3比1，分别以AC、BC为直径在AB同侧作半圆O1、O2，如图所示，直线AD、BE分别为圆O1、O2切线，圆O3与圆O1、AD、BE都外切。证明：存在圆O4与圆O1、圆O2、圆O3及BE都外切.,谢谢！,
