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1、,1场的概念( Field),一、场的概念场是用空间位置函数来表征的。若对全空间或其中某一区域V中每一点M都有一个数量(或矢量)与之对应,则称在v上确定了一个数量场(或矢量场例如:温度场和密度场都是数量场,重力场和速度场都是矢量场。若场中物理量在各点处的对应值不随时间变化,就称为稳定场,否则,称为不稳定场。,注1.场的特点分布于整个空间,看不见,摸不着,只能借助仪器进行观察测量,靠人脑去想像其分布情况;具有客观物质的一切特征,有质量、动量和能量。2.场的性质是它本身的属性,和坐标系的引进无关引入或选择某种坐标系是为了便于通过数学方法来进行计算和研究它的性质,3、描述方法函数表示法:借助一定坐标
2、系下的函数来表示场的分布。对矢量场,用A(x,y,z);数量场常用u(x,y,x)表述。几何表示法,也叫图示法:用能反映场性质和分布的族曲线或曲面表示场的分布特征,分别称为矢量线(像电力线、磁力线);等值面(像等温面,等位面)。,二、数量炀、矢量场的描述方法在引进了直角坐标系后,点M的位置可由坐标确定因此给定了某个数量场就等于给定了一个数性函数=u(x,y,z),以下讨论中总是设它对每个变量都有一阶连续偏导数同理每个矢量场都与某个矢性函数A(x,y,x)=A(x,y,)i+A,(x,y,)j+A(x,y,x)k相对应这里Ax,A,A2为所定义区域上的数性函数,并假定它们有一阶连续偏导数。,数量
3、场的等值面(线):直观表示数量u在场中的分布。是由场中使u取相同数值的点所组成的曲面。其方程为u(x,y,z)=c(c为常数)u x(c值不同对应不同等值面)9=C1等值线思考等值面在某一高度上沿什么方向高度变化最快,等值面举例以温度场为例等温面热源可以看出:数量场的函数是单值函数,各等值面是互不相交的。,矢量场的矢量线:直观描述矢量在场中的分布情况。矢量线上每一点处曲线与对应于该点的矢量相切。M观察图2矢量线1.在曲线上的每一点M处,场的矢量都位于该点处的切线上(如图所示),称其为矢量线。例:静电场电力线、磁场的磁力线、流速场中的流线等。2.矢量线连续分布,一般互不相交。,A(r)矢量线的微分方程:M点位置F=xi+yj+xk矢量线l微分d=dr=ti+dyj+dk场矢量=Ai+A,j+Ak,矢量线在这点的切线的方向余弦和矢量线上的dx,by,d成比例,从而得到矢量线应满足的微分方程dx dy dz例2求矢量场A=xzi+yzj-(x2+y2)k通过点M(2,-1,1的矢量线方程。在场矢量A不为零的条件下,由线性微分方程组的理论可知所考虑的整个场被矢量线所填满,而通过场中每一点有一条且只有一条这样的曲线,且过不同的点的两条矢量线没有公共点。,
