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1、实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.,一、符号， 1. “若p，则q”为真命题，记作：pq 2. “若p，则q”为假命题，记作：pq,实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.,pqpq,pqpq,pqpq,pqpq,实例：如下的四个电路图，设“开关A闭合”为条件p，“灯泡B亮”为结论q，试讨论p、q的关系.,定义：1. 充分条件 如果pq，那么说p是q的充分条件2.必要条件 如果pq，那么说p是q的必要条件3. 充要条件 如果既有pq，又有pq ，那么说p是q的充分必要条件，简称充要条件
2、。记为：pq,对于pq，怎样理解p是q的必要条件? 内涵：若p不成立，则q必不成立；p成立是q成立的一个必须要的条件。,思考：命题按条件可以分为哪几类?,充分不必要条件,必要不充分条件,充要条件,既不充分也不必要条件,例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1) 若x=1，则x24x+3=0； (2) 若f(x)=x，则f(x)在(, +)上为增函数； (3) 若x为无理数，则x2为无理数.,例2 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必要条件？ (1) 若x=y，则x2=y2； (2) 若两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等； (3) 若ab
3、，则acbc.,*练习* 1. 用符号“”与“”填空： (1) x2=y2_x=y； (2) 内错角相等_两直线平行； (3) 整数a能被6整除_a的个位数字为偶数； (4) ac=bc_a=b.,2. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？ (1) 若两条直线的斜率相等，则这两条直线平行； (2) 若x5，则x10.,3. 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的q是p的必须有条件？ (1) 若a+5是无理数，则a是无理数; (2) 若(xa)(xb)=0，则x=a.,4. 判断下列命题的真假： (1) x=2是x24x+4=0的必要条件； (2) 圆心到直线的距
4、离等于半径是这条直线为圆的切线的必要条件； (3) sin=sin是=的充分条件； (4) ab0是a0的充分条件.,(2),课前练习：判断下列问题中，p是q的什么条件? (1) p：ab0，q：a2b2 (2) p：ax2+ax+10的解集为R，q：0a4,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,B,A,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,B,A,A,B,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,B,A,A,B,A(B),B,A,A,B,A(B),A,B,B,A,A,总结规律：A=x|x满足条件p，B=x|x满足条件q,*应用提高* 例1 已知p、q都是r的必要条件，S是r的充分条件，q是S的充分条件，那么： 1) S是q的什么条件？ 2) r是q的什么条件？ 3) p是q的什么条件？,C,例3 已知ab0，求证：a+b=1的充要条件是a3+b3+aba2b2=0.,练习、巩固： 1. “aA且aB”是“a(AB)”的_条件A. 充分不必要 B. 必要不充分C. 充要 D. 不充分也不必要 2. 如果A是B的充分条件，那么A是B的_条件，B是A的_条件.,思维拓展,
