信号分析与检测课件.ppt

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1、2022/12/1,随机信号分析与检测,1,第四章 确知信号的检测,性能逐步下降,（1）经典信号检测 信源为符号，非真实东西 特点：给出信号检测基本模型连续观测，每项独立 信源 非信号而为符号，如1不能发送。 概率转移 转移概率依赖噪声模型。 形成似然比 涉及门限计算方法 准则。（2）确知信号检测 真实信号 要解决问题： 使信噪比最大 波形复杂 匹配滤波器 信号离散化和非相关 采样次数与相关性矛盾 数学方法（卡享南）。（3）随机信号参量检测 任何一个信号随机。 办法：把随机参量用概率密度平滑。 （4）非参量,2022/12/1,随机信号分析与检测,2,4.1 引言,确知信号的检测 噪声中信号波

2、形检测,基本任务 根据系统的要求，设计与环境相匹配、满足某种 “最佳”准则的接收机（检测系统），以完成从噪 声污染的接收信号中尽量多地提取有用的信号。,用假设检验来描述接收信号,：,：,：,注意：信号 可以是确知信号，也可以是具有未知参量或随机 参量的信号。,2022/12/1,随机信号分析与检测,3,一.信噪比的定义,，, 或为电流，或为电压, 4.2 匹配滤波器,若 时输出为峰值，则, 输出噪声的平均功率,2022/12/1,随机信号分析与检测,4, 4.2 信噪比的定义,滤波器输出端的峰值信噪（功率）比定义为,定义：使输出峰值信噪（功率）比 的线性滤波器称为匹配滤 波器；或是具有满足上述

3、条件的 的滤波器称为匹配滤波器。,特点：它是按照最大信噪比准则求得的最佳线性滤波器，能保证最佳 地从噪声背景中提取信号。,一.信噪比的定义,2022/12/1,随机信号分析与检测,5,二.匹配滤波器的传输函数和冲激响应,1传输函数,目的：寻求使 的,（1）复函数施瓦茨不等式：设 和 都是实变量 的复函数，则有,式中 为 的复共轭。当且仅当 时上式取等号，这里 为任意常数。, 4.2 匹配滤波器,（2）匹配滤波器的传输函数,则有 ，,2022/12/1,随机信号分析与检测,6,（2）匹配滤波器的传输函数,1传输函数,根据巴塞瓦尔定理，有,为输入信号的能量,当且仅当 时，,即匹配滤波器的传输函数为

4、, 4.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应,令 ，,2022/12/1,随机信号分析与检测,7,2冲激响应,对于实函数信号，有,看P146页图4.3 匹配滤波器的冲激响应。, 4.2 匹配滤波器的传输函数和冲激响应,2022/12/1,随机信号分析,8,三.匹配滤波器的性质,1匹配滤波器可以给出最大峰值信噪比 ，它只取决于输 入信号能量和白噪声功率谱密度，而与输入信号的形状和噪声 分布律无关；,2幅频特性和相频特性：,输出信号幅频特性：,输出信号幅频特性与输入信号的振幅谱一致，仅差常数倍 线性；, 4.2 匹配滤波器,输出信号相频特性与输入信号的相位谱反相，且有附加相移量 ,（有附加相位可使原

5、相位可调整为一条直线）。,输出信号相频特性：,输入信号相角为输出信号相移为输出信号相角为当 ，有 ，相角均为零，同向相加；若 ，则各相角不同，合成的信号峰值较小。,2022/12/1,随机信号分析,9,3物理可实现性,物理可实现的匹配滤波器的冲激响应为,4输出信号和噪声, 4.2 匹配滤波器的性质,输出噪声的平均功率（均方值）为：,求最大峰值信噪比 的另一种方法,2022/12/1,随机信号分析,10, 当时延信号为 ，,对应最佳匹配滤波器传输函数为,因此匹配滤波器对于时延信号具有适应性。,5对时延、频移信号的适应性, 4.2 匹配滤波器的性质, 对应频移信号的最佳匹配滤波器传输函数,与原信号

6、的匹配滤波器传输函数不同，因此匹配滤波器对于频移信号没有适应性。,2022/12/1,随机信号分析,11, 用匹配滤波器对信号进行处理的结果,6实测波形, 4.2 匹配滤波器的性质,2022/12/1,随机信号分析,12,5实测波形, 4.2 匹配滤波器的性质, 雷达回波检测,2022/12/1,随机信号分析,13,四.匹配滤波器与相关接收,定义：利用信号和噪声的相关时间长短不同，用相关器来实现接收 信号的方法称为相关接收法。,1自相关接收,要求 、 具有各态历经性, 4.2 匹配滤波器,由于,故有,令 ，求得,2022/12/1,随机信号分析,14,假定信号和噪声不相关（一般均如此），则,因

7、此只要改变迟延线的时延 ，使 ，就有 ，即,1自相关接收, 4.2 匹配滤波器与相关接收,2互相关接收,假定信号和噪声不相关（一般均如此），则,2022/12/1,随机信号分析,15,2互相关接收, 4.2 匹配滤波器与相关接收,2022/12/1,随机信号分析,16,（1）自相关接收不需知道信号形式（发射时的）；,3两种相关接收的比较,（2）互相关接收具有较好的信噪比。,4互相关接收法与匹配滤波器的比较,匹配滤波器的冲激响应为：,经匹配：, 4.2 匹配滤波器与相关接收, 在 时，白噪情况下，匹配滤波器等效于互相关接收。,互相关器输出为：,设信号为： ，输入混合信号：,2022/12/1,随

8、机信号分析,17,4互相关接收法与匹配滤波器的比较, 匹配滤波器属频域分析方法，需要知道原信号的频谱，若频谱较 复杂则难以实现；互相关接收属时域分析方法，无需知道原信号 的频谱，易实现；, 匹配滤波器可用模拟方法实现，能输出 的全景（可用峰值 检波器抓最大值）；互相关接收只能一次输出对应一个值（选其 中最大）的互相关函数，若要连续输出 ，电路结构庞大，多路 延迟，且需要比较。, 4.2 匹配滤波器与相关接收,5三种接收方法的比较 匹配滤波、相关接收、积累接收, 三种接收方法都是利用信号与噪声在时域特性或频域特性上的某 种差别来改善信噪比的，相互之间具有一定的等效关系，但不可 直接叠加运用。,

9、利用上述三种方法接收周期性脉冲串信号时，都能改善输出信噪 比，但均需以增长检测时间为代价。,2022/12/1,随机信号分析与检测,18,五.最佳接收方法（依不同准则分成三类）,概率、矩函数、误差（最小二乘不要先验知识）,3.1 信号检测概述,1信号接收常用准则：,贝叶斯准则：在假设 的先验概率 已知，各种判决代价因子 赋定的情况下，使平均代价 最小的准则。,根据不同使用环境、条件、应用而不同，与噪声环境也有关。,贝叶斯准则的派生准则：,最小均方误差准则：使 卡尔曼滤波,最小错误概率准则： 通信中要求错误最小,最大信噪比准则： 雷达中宁可虚警，通信中也可用,最大后验概率： 理想接收机,Neym

10、an-person准则： ， 在虚警概率固定的情况下 使检测概率达到最大，例如 （500米内）， 。,2022/12/1,随机信号分析与检测,19,2常用方法： 基本上为最佳接收,（1）相关（自、互）接收法,3.1 最佳接收方法,最佳接收的特点：, 最佳接收都是按矩函数设计，而非按概率设计；, 最佳接收在一定条件下为最佳，但特性低于理想接收机；, 若按后验概率设计出来，则为在某一信号上的理想接收机。,（3）线性滤波器, 维纳滤波器 利用最小均方误差准则,令系统误差 ，利用最小均方误差准则，即按 最小，求得线性滤波器最佳传输函数为,输入噪声的功率谱密度 大,则传输函数小 反比,输入信号的功率谱密

11、度 大,则传输函数大 正比,实质：最大限度保留信号而衰减噪声。,（2）积累接收法,2022/12/1,随机信号分析与检测,20, 匹配滤波器 利用最大信噪比准则,2常用方法：,3.1 最佳接收方法,（3）线性滤波器,特点：a） 最大；b）灵敏度高；c）频率响应特性为信号频谱的 复轭；d）在一定意义上等同于相关接收（前面提到过）。,3.假设检验与统计判决,先假设一定范围，再统计样本是否在此范围内。信号检测刚好解决信号有无和判决问题。,例：统计接收设备方框图,2022/12/1,随机信号分析与检测,21,3.1 假设检验与统计判决,3.假设检验与统计判决,2022/12/1,随机信号分析,22,复

12、习,二元假设检验基本模型,：,：,2022/12/1,随机信号分析,23,连续信号抽样级数（离散值）如何使其不相关？,2022/12/1,随机信号分析,24,一.信号的正交级数表示,1正交函数集,4.3 卡享南-洛维展开,2确知信号 正交级数表示,展开式的系数：, 不相关,目的 把随机过程变成互不相关的级数。,作用 解决离散化和不相关问题。,关键,2022/12/1,随机信号分析,25,3随机信号 正交级数表示,其中：正交函数集 , 满足,展开式的系数：,4.3 信号的正交级数表示, 均方收敛于, 不相关,2022/12/1,随机信号分析,26,根据随机变量不相关的判断条件,当 时，,3随机信

13、号 正交级数表示,4.3 信号的正交级数表示,问题2：如何选择能使 互不相关的正交函数集 呢？,展开式系数 的均值, 即抽样值，故无失真,展开式系数 的协方差, 即展开式的各系数互不相关,问题1： 能否反映原信号的特征呢？,2022/12/1,随机信号分析,27,3随机信号 正交级数表示,4.3 信号的正交级数表示,则必须满足,若要令, 齐次积分方程,如何选择满足 的正交函数集 呢？,噪声 的自相关函数关键,2022/12/1,随机信号分析,28,3随机信号 正交级数表示,4.3 信号的正交级数表示,总结：求 求坐标函数形成正交级数,解决三个问题： 推荐了一个正交集。 信号如何用正交集表示。

14、正交集函数具体求解方法：求积分方程。,问题：正交集是否唯一？,用 对 进行展开， 互不相关，这就是卡享南-洛维展开式。,2022/12/1,随机信号分析,29,二.白噪声的正交展开,齐次积分方程式为,白噪声情况下的功率谱密度为,结论：只要满足 ，任一函数 均满足上式。,其自相关函数为,4.3 卡享南-洛维展开, 非常重要,因此，任一组正交函数都可作为白噪声情况下的展开函数。,2022/12/1,随机信号分析,30,一.简单二元检测,1要解决的问题：根据在时间 内的观测信号波形 ，作出 是假设 成立还是假设 成立的统计判决。,：,：,4.4 高斯白噪声中信号的检测,2 的正交级数表示 卡享南洛维

15、展开式,目的：使 展开式各系数 不相关。,是高斯随机变量,2022/12/1,随机信号分析,31,3似然函数和判决规则,在假设 下,4.4 简单二元检测,在假设 下,联合概率密度函数为：,似然函数为：,2022/12/1,随机信号分析,32,令,3似然函数和判决规则,4.4 简单二元检测,2022/12/1,随机信号分析,33,4最佳检测系统（又称最佳接收机）的结构,(1) 相关检测系统（相关接收机）的结构框图,因为检验统计量 是由接收信号 和确知信号 经相关运算得到的，所以称之为相关检测系统。,4.4 简单二元检测,(2) 匹配滤波检测系统（接收机）的结构框图,由于在白噪声情况下，在 时刻相

16、关器输出和匹配滤波器输出是相等的。判决规则表示式也可以用匹配滤波器来实现。,2022/12/1,随机信号分析,34,5接收机性能,4.4 简单二元检测,：,：,检验统计量 ，是高斯随机过程。, 描述了 与 检测门限 和信噪比 的关系,2022/12/1,随机信号分析,35,在一般的高斯问题二元假设检验下，信噪比,5接收机性能,4.4 简单二元检测, 功率信噪比, 信噪比,同例3.3.3,2022/12/1,随机信号分析,36,5接收机性能,4.4 简单二元检测,接收机工作特性（ROC）曲线,根据 与 检测门限 和信噪比 的关系,检测概率 与参数 的关系,2022/12/1,随机信号分析,37,

17、6最佳接收机的另一种推导方法 充分统计量法,4.4 简单二元检测,目的：寻找一个充分统计量 ，使观察空间的维数压缩至有限维， 并能获得被观测量的全部信息。,令,由于 与 正交，且, 与假设无关,因此， 是充分统计量，且, 是高斯随机变量， 且与假设有关,2022/12/1,随机信号分析,38,利用充分统计量 构成似然比检验，其判决规则为,4.4 简单二元检测,6最佳接收机的另一种推导方法 充分统计量法,由于 是高斯随机变量,2022/12/1,随机信号分析,39,两种方法的比较：, 卡享南洛维展开法,检验统计量为,检验门限为, 充分统计量法,检验统计量为,检验门限为,4.4 简单二元检测,6最

18、佳接收机的另一种推导方法 充分统计量法,结论：由于正交级数展开法和由充分统计量导出的判决规则表示式是 相同的，因而也具有相同的结构和相同的性能。,2022/12/1,随机信号分析,40,二.一般二元检测,4.4 高斯白噪声中信号的检测,1正交级数展开法, 波形的相关系数,（1）正交级数展开,反相（互补）信号 ，,与 正交，,2022/12/1,随机信号分析,41,4.4 一般二元检测,1正交级数展开法,（1）正交级数展开,（2）似然函数和判决规则,在假设 下,在假设 下,2022/12/1,随机信号分析,42,4.4 一般二元检测,1正交级数展开法,（2）似然函数和判决规则,似然函数为：,对数

19、似然函数为：,2022/12/1,随机信号分析,43,4.4 一般二元检测,1正交级数展开法,相关检测系统,匹配滤波检测系统,（3）最佳检测系统（又称最佳接收机）的结构,2022/12/1,随机信号分析,44,4.4 一般二元检测,1正交级数展开法,（4）接收机性能, 高斯随机变量, 描述了 、 、 、 的关系,2022/12/1,随机信号分析,45,4.4 一般二元检测,1正交级数展开法,（4）接收机性能, 描述了 、 、 、 的关系,2022/12/1,随机信号分析,46,4.4 一般二元检测,1正交级数展开法,（4）接收机性能, 描述了 、 、 、 的关系,在信号能量 和 保持不变的情况

20、下，波形相关系数 将影响检测系统的性能。,2022/12/1,随机信号分析,47,4.4 一般二元检测,1正交级数展开法,2充分统计量法,前提：任一组正交函数都可作为白噪声情况下的展开函数。, 与 不一定正交,与 的波形相关系数为,2022/12/1,随机信号分析,48,（1）寻找正交函数集,4.4 一般二元检测,2充分统计量法,令, 与 有关, 要求与 有关，且与 正交,根据格拉姆施密特（Gram-Schmidt）正交化方法,用 和 生成在 内与 正交的信号,其余的 ，可选与 、 正交的任意函数集,2022/12/1,随机信号分析,49,4.4 一般二元检测,2充分统计量法,在假设 下,在假

21、设 下, 与假设无关,由于 与 、 正交, 与假设无关,因此， 、 是充分统计量，且是统计独立的高斯随机变量。,（2）对数似然比和判决规则,2022/12/1,随机信号分析,50,4.4 一般二元检测,2充分统计量法,二元高斯分布的似然比为：,（2）对数似然比和判决规则,2022/12/1,随机信号分析,51,4.4 一般二元检测,2充分统计量法,（2）对数似然比和判决规则,显然，检验统计量 是充分统计量 的加权和。,（3）检验统计量的具体形式,2022/12/1,随机信号分析,52,4.4 一般二元检测,2充分统计量法,（4）判决规则的最终表示式,显然，与采用卡享南洛维展开法推导出的判决规则表示式是一样的。,3判决域的划分,判决区域分界线方程,截距为,斜率为, 分界线与信号间连线垂直,信号差矢量的斜率为,2022/12/1,随机信号分析,53,4.4 一般二元检测,3判决域的划分,如果二元信号的先验概率相等，并采用最小总错误概率准则，则,判决区域的分界线应满足,即判决区域分界线是信号连线的垂直平分线。,如果二元信号不仅等概率，而且信号能量,判决区域的分界线应满足,即判决区域分界线是信号连线的垂直平分线，且通过判决空间的原点。,