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1、,勾股定理-构造直角三角形,八数,1.在RtABC中，AB=6，AC=10，则BC=_,2.在RtABC中，AC=2,C=30，则BC=_,3.在RtABC中,AC= ,C=45,则BC=_,回顾：,8,1,在直角三角形的前提下又需要给出几个条件，就可以求出某条边的长度？,6,10,2,1,x,x,在RtABC中，,求边的长度：关键是找到直角三角形,两边,一边一角,例1：如图，在四边形ABCD中，AB= ,AD= ,BC=1， 求CD的长。,1,1,解：在RtABD中，AB= , AD=,在RtBCD中，BC= 1 , BD=,连接BD,例1：如图，在四边形ABCD中，AB= ,AD= ,BC
2、=1， 求CD的长。,1,1,破坏了直角,所构造的直角三角形缺少必要的计算条件,构造合理的直角三角形,例1：如图，在四边形ABCD中，AB= ,AD= ,BC=1， 求CD的长。,练习：在等腰ABC中，AB=AC=4，BC=2，,（1）求ABC的面积,4,4,练习：在等腰ABC中，AB=AC=4，BC=2，,（1）求ABC的面积,4,4,1,DC= BC=1（三线合一）,过A点作ADBC交BC于D点,在RtACD中，AC= 4,DC=1,SABC= BCAD=,D,练习：在等腰ABC中，AB=AC=4，BC=2，,（1）求ABC的面积,（2）求AC边上高的长度,4,4,2,D,练习：在等腰AB
3、C中，AB=AC=4，BC=2，,（1）求ABC的面积,（2）求AC边上高的长度,法1：等积思想,SABC= BCAD= ACBE,4,4,2,即 2 = 4BE,过B点做BEAC交AC于E点,练习：在等腰ABC中，AB=AC=4，BC=2，,（1）求ABC的面积,（2）求AC边上高的长度,法2：方程思想,4,4,2,X,4-X,在RtABE中,AB=4,AE=X,在RtBCE中,BC=2,CE=4-X,在RtABE中,AB=4,AE=,方程思想：构造出两个直角三角形后，如果有一条公共边，可利用勾股定理建立方程求解.,对任意一个给定三边的三角形，可以通过构造直角三角形求它的面积,例2：在ABC
4、中，C=45，AB=5,AC= ， 求BC的长。,5,例2：在ABC中，C=45，AB=5,AC= ， 求BC的长。,D,5,x,x,在RtACD中，AD=X,DC=X,4,4,在RtABD中，AB=5,AD=4,3,BC=BD+DC=3+4=7,勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.,过A点做ADBC交BC于D点,例2：在ABC中，C=45，AB=5,AC= ， 求BC的长。,5,X,-X,-X,AE=X,CE= -X,BE=CE= -X,在RtABE中,AB=5,AE=X,BE= -X,(舍去),思考： 到底是什么情况？,例2：在ABC中，C=45，AB=5,AC=
5、， 求BC的长。,的情况下：,例2：在ABC中，C=45，AB=5,AC= ， 求BC的长。,的情况下：,5,1,例2：在ABC中，C=45，AB=5,AC= ， 求BC的长。,勾股定理在非直角三角形中的应用：见特殊角作高构造直角三角形.,D,1.绝对不破坏已知的特殊角,2.尽量不破坏已知边,3.当题中没有给出图形时，应考虑图形的形状是否确定，如果不确定，就需要分类讨论。,构造合理的直角三角形,练习：在ABC中，C=135，AC= ,BC=2， 求AB的长。,2,练习：在ABC中，C=135，AC= ,BC=2， 求AB的长。,D,2,x,x,在RtACD中，AD=X,DC=X,在RtABD中
6、，AD=1,BD=BC+CD=3,1,1,练习：在ABC中，C=135，AC= ,BC=2， 求AB的长。,2,在RtBCE中，BE=X,CE=X,x,x,在RtABE中，BE= ,AE=,这节课你学到了什么？,1.通过构造直角三角形来解决问题（重点）。2.构造合理的直角三角形：（难点） （1）绝不破坏已知角 （2）尽量不破坏已知边 （3）见特殊角作高构造直角三角形 （30,45,60,120,135,150） （4）无图时，考虑问题要全面，分类讨论。,思考：如图，B=D=90,A=60，AB=4，CD=2。 求BC的长。,思考：如图，B=D=90,A=60，AB=4，CD=2。 求BC的长。,思考：如图，B=D=90,A=60，AB=4，CD=2。 求BC的长。,
