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1、当含裂纹的弹塑性体受到外载荷作用时，裂纹尖端附近会出现“塑性区”，塑性区的大小与外载，裂纹长短和材料屈服强度等都有关系。 弹塑性断裂力学的主要任务，就是在大范围屈服的条件下，确定出能够定量描述裂纹尖端区域弹塑性应力应变场强度的参量，进而建立出适合于工程应用的断裂判据。目前应用最广的是J积分理论和裂纹尖端张开位移(COD)理论。,四、弹塑性断裂力学基本理论,线弹性断裂力学的局限性,实际材料的应力应变关系-低碳钢,材料的弹塑性问题,应力,塑性应变,载荷增大,线弹性断裂力学的局限性,线弹性的适用范围,线弹性力学是建立在小范围屈服的基础上的,当裂纹尖端的塑性区尺寸比裂纹尺寸或其它特征几何尺寸小的多的情
2、况。,塑性区,K主导区,线弹性断裂力学的局限性,对中低强度钢的中小型构件以及其他弹塑性材料，塑性区尺寸较大，在裂纹尖端附近发生大范围或全面屈服。,对高强度钢，由于裂纹尺寸很小，以致塑性 尺寸和裂纹尺寸达到相同的数量级，断裂在应力接近或超过屈服应力的情况下发生。,线弹性断裂力学的局限性,测试工作的要求,在测试材料的KIC时,为保证平面应变和小范围屈服,要求试样厚度,试样太大，浪费材料,如：中等强度钢 要求B=99mm,一般试验机很难做到,线弹性断裂力学的局限性,弹塑性断裂力学的提出,COD参量及其计算,COD的定义和基本思想小范围屈服条件下的CODD-B带状屈服模型的COD全屈服条件下的COD判
3、据IC的测试,COD参量及其计算,COD的定义,COD裂纹尖端张开位移(Crack tip Opening Displacement)。裂纹尖端区域发生屈服后，其范围内应力就几乎不再增加了，所以用应变研究和判断裂纹扩展要比应力更适用些。裂尖的张开位移(COD) 正是裂尖塑性应变的一种极好的量度。,英国、日本焊接验收标准我国压力容器缺陷验收标准,COD参量及其计算,把裂纹体受力后裂纹尖端的张开位移作为一个参量，建立这个参量与外加应力s（或应变e）和裂纹长度a的关系，计算弹塑性加载时裂纹尖端的张开位移，然后把材料起裂时的c值作为材料的弹塑性断裂韧性指标。利用c作为判据判断是够是否发生破坏。,COD
4、的基本思想,应力松弛引起的裂纹体刚度下降与裂纹长度增加的效果是一样的,COD参量及其计算,小范围屈服条件下的COD,等效裂纹长度 a*=a+ry,考虑塑性区影响，假想把 原来的裂纹尖端O移到点,原裂尖点处的张开位移就是COD(或 ）,COD参量及其计算,D-B带状屈服模型的COD,Dugdale于1960年发现裂尖的塑性区具有扁平带状特征,从而建立了D-B模型。假设裂纹尖端区域的塑性区沿呈尖劈带状，理想弹塑性材料。,塑性区,将塑性区看成等效裂纹,这样裂纹长度可转化为2a2c，原裂纹尖端的张开量就是COD,思路,COD参量及其计算,塑性区周围为弹性区，塑性区和弹性区的交界面上，作用有垂直于裂纹面
5、的均匀结合力s,D-B模型的简化,简化为求点A的张开位移,COD参量及其计算,利用叠加原理,COD参量及其计算,利用弹性化理论分析方法证明：,原裂纹尖端的张开位移（COD）,裂纹开始扩展的临界张开位移：,D-B模型塑性区宽度：,平面应力,平面应变,(1) 无限大板穿透裂纹体；(2) 材料被认为是理想弹塑性材料(3) =s, ,不适用于整体屈服(4) (/s)0.86的小范围到大范围屈服,适用情况：,COD参量及其计算,/s 1 时，模型失效； /s 0.86 时，计算与实验相符； /s 0.5 时，有：,COD参量及其计算,全屈服条件下的COD判据,工程结构或压力容器中，一些管道或焊接部件常会
6、发生短裂纹在全面屈服下扩展而导致的破坏。全面屈服情况下，载荷的微小变化会引起应变和COD的很大变化。需寻求裂纹尖端张开位移与应变e（教材中为）、裂纹几何和材料性能的关系。,裂纹周围被广大塑性区包围,目前主要用大量的宽板结果导出经验公式,定义无量纲的裂纹尖端张开位移：,定义无量纲的应变值：,塑性应变es=s/E,COD参量及其计算,-e/es关系曲线,含中心穿透裂纹的宽板拉伸试验，得到无量纲的COD( )与e/es的关系曲线和相关的经验公式：,Wells公式,Burdekin公式,过于保守,COD参量及其计算,蔡琪筑(北京钢铁研究院)建立的公式,1 无限体中心裂纹1.2-1.5 半无限体单边裂纹
7、0.7-0.8 表面裂纹,日本佐藤建立的公式,1 低强度钢2 高强度钢,COD法的评定程序,J积分原理及全塑性解,COD方法的局限性J积分定义及特性弹塑性条件下裂纹尖端的应力应变场全塑性解及工程计算基于J的失效评定图,J积分原理及全塑性解,COD方法的局限性,虽然COD是一种简单而有效的断裂判据,但有很大的缺陷,它不是一个直接的、严密的应力应变场参量。COD判据不能用来预测起裂后亚临界扩展和最 后失稳扩展的规律性。,J积分的提出,在理论上是较严密的应力应变参量,它在测试和理论分析中能避开裂纹尖端连续介质力学已不适用的区域。,J积分原理及全塑性解,定义:建立一个围绕裂纹尖端的围线积分,这个积分值
8、与积分路径无关,为一常数,并认为这一数值反应了裂尖应力应变场的强度。(能量率的线积分),J积分的定义及特点,J积分J.R.Rice于1968年提出的,裂纹尖端,沿逆时针方向,J积分原理及全塑性解,J积分(Rice积分)的表达式,J积分原理及全塑性解,J积分的特性 守恒性 能量线积分,与路径无关。 通用性和奇异性积分路线可以在裂纹附近的整个弹性区域内,也可以在接近裂纹的顶端附近。 J积分值反映了裂纹尖端区的应变能,即应力应变的集中程度。,J积分原理及全塑性解,守恒性的证明,=0,J积分原理及全塑性解,J积分守恒性存在的条件,小变形应变位移条件,单调加载条件下,积分回路中不能包含体积力,J积分与路
9、径无关性的存在是不允许卸载为条件的,在推导过程中引用了无体积力的平衡微分方程,J积分原理及全塑性解,线弹性下J积分与KI, G的关系,在线弹性状态下, J积分具有明确的物理意义, J积分就是应变能释放率, 即裂纹扩展单位面积所释放出的能量。,J积分原理及全塑性解,弹塑性状态下J积分的能量公式 由于J积分守恒性要求变形是不可逆的, 即不允许卸载, 而裂纹扩展必然引起局部卸载, 因此对J积分的能量公式要有一个新的理解。,理解为裂纹扩展单位面积所释放出的能量,理解为裂纹相差单位长度的两个相同试样的能量差,J积分原理及全塑性解,弹塑性条件下裂纹尖端的应力应变场,在线弹性条件(小范围屈服)下, 裂纹尖端
10、应力应变场的强度是由应力场强度因子KI来表征的,在线弹性条件下,J积分可以表征裂尖附近的应力应变场强度,对于平面应变, I型裂纹,裂纹尖端附近应力应变场的公式为,J积分原理及全塑性解,在大范围屈服或弹塑性条件下,J积分是否可以表征裂尖附近的应力应变场的强度HRR奇异性理论证明了在小应变条件下, J积分仍然可以作为裂尖应力应变场奇异性的强度度量。,Hutahinson, Rice and Rosengren 于1968年提出的 ,假定材料服从兰伯格奥斯古德(ROR)关系,HRR奇异性为主的区域,J积分可以表征裂纹尖端附近弹塑性应力应变场的奇异性强度,J积分原理及全塑性解,J积分判据,根据以上分析
11、和证明,J积分可以作为表征弹塑性条件下裂纹尖端应力应变场的参量。,J积分的断裂判据为:,临界J积分,表示材料抵抗裂纹扩展的断裂韧性,通过测试获得。,J积分判据与其它判据(如K判据、COD判据)存在着内在联系和一致性。,J积分原理及全塑性解,含缺陷结构的大直径厚壁压力容器及管道也可能产生断裂失效。随着断裂力学的发展，根据J积分断裂参量而产生的计算方法，无论在理论上还是在试验研究中都被广泛采用。采用J积分的评定方法不仅可评判容器及管道所含裂纹的启裂，而且还可以进行裂纹扩展的计算。它是通过含缺陷容器及管道在载荷作用下产生的断裂推动力J积分与容器及管道材料的抗断裂阻力进行比较，从而得到裂纹启裂与失稳的
12、判断。对于含缺陷结构的J积分，严格的计算方法应该是采用有限元分析方法，但这种方法非常费时。在工程评定中，通常采用经验或半经验的计算方法来计算含曲线结构的J积分。,五、失效评定图技术及原理,失效评定图,由英国中央电力局(CEGB)提出的，它适用于各种含缺陷结构的断裂评定。 双判据评定准则是将断裂评定和塑性失效评定表示在同一张失效评定图上。其纵坐标( K r = KI/KIc)表示结构脆断的性能，其中 K I为裂纹尖端应力强度因子， K Ic为材料断裂韧性；横坐标 ( Lr = P/P0)表示结构的塑性失效行为，其中 P 为损伤区域施加的载荷， P0 为该区域达到屈服时的载荷。,五、失效评定图技术及原理,失效评定示意图,安全区,失效区,失效线(R-6),评定图,Kr,Lr,五、失效评定图技术及原理,a,J控制裂纹扩展的条件,aR,保证裂尖扩展时在J主导区内的非比例塑性变形比例变形小,五、失效评定图技术及原理,美国电力研究院（EPRI）根据J控制的裂纹扩展的概念，给出基于J积分的失效评定图,各断裂参量之间的关系,弹塑性断裂力学,线弹性断裂力学,应力强度因子K,COD参量,J积分,各断裂参量之间的关系,在线弹性条件下,这几个参量可以互相替换,它们各自的断裂判据都是等效的,对I型裂纹,
