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1、4.4.3 平面力系的几个特殊情况,3. 平面平行力系,1.平面汇交力系,2.平面力偶系,1.平面汇交力系,平面汇交力系的平衡方程为,平面汇交力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。,【例4.7】 桁架的一个结点由四根角钢铆接在连接板上构成。已知杆A和杆C的受力分别为FA=4kN，FC=2kN，方向如图所示。求杆B和杆D的受力FB和FD。,【解】取连接板为研究对象，受力如图所示，其中力FB和FD的方向为假设。,连接板在平面汇交力系FA、FB、FC、FD作用下平衡，列出平衡方程,X=0 FBFC+FDcos45o+FAcos30o=0,Y=0 FAsin30oFDsin45o=0,由式（
2、b）得,（b）,（a）,FD=2.82kN,将FD值代入式（a），得,FB=3.46kN,计算结果均为正值，说明杆B和杆D的实际受力方向与图示假设方向相同，即杆B和杆D均受压力。,2.平面力偶系,平面力偶系的平衡方程为,平面力偶系只有一个独立的平衡方程，只能求解一个未知量。,【例4.8】 图（a）所示梁AB受一力偶的作用，力偶的矩M=20kNm，梁的跨长l=5m，求支座A、B处的反力，梁的自重不计。,l,【解】 取梁AB为研究对象。梁在力偶M和A、B两处支座反力FA、FB的作用下处于平衡。,因力偶只能与力偶平衡，故知FA与FB应构成一个力偶。又FB垂直于支座B的支承面，因而梁的受力如图(b)所
3、示。由力偶系的平衡方程，有,l,得,故,若平面力系中各力作用线全部平行，称为平面平行力系。若取y轴平行于各力作用线，x轴垂直于各力作用线，显然式自然满足，因此其平衡方程只有两个，即,3. 平面平行力系,平面平行力系平衡方程的二力矩形式为,式中A、B两点的连线不能平行于各力作用线。,平面平行力系只有两个独立的平衡方程，只能求解两个未知量。,【例4.9】 塔式起重机如图（a）所示，机架自重W，最大起重荷载为FP，平衡锤重WQ。已知W、FP、a、b、e、l，欲使起重机满载和空载时均不致翻倒，求WQ的范围。,FP,WQ,【解】 1) 考虑满载时的情况。,取起重机为研究对象。作用于起重机上的力有机架重力W，起吊荷载FP，平衡锤重力WQ以及轨道对轮子的约束反力FA、FB，这些力组成一个平面平行力系。满载时起重翻倒，将绕B点转动。在平衡的临界状态，FA=0，平衡锤重达到允许的最小值WQmin。列出平衡方程,FP,WQ,FB,W,得,WQ,FB,W,FP,此时，应使起重机不绕A点翻倒。在临界平衡状态，FB=0，平衡锤重达到允许的最大值WQmax，列出平衡方程,2)考虑空载的情况。,得,WQmax,FA,要保证起重机在满载和空载时均不致翻倒，平衡锤重WQ的范围为,
