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1、,精细结构常数,1,t课件,光谱,类氢离子，毕克林系折合质量，里德堡常数随不同类氢离子变化,Franck-Hertz实验,2,t课件,广义量子化条件和索末菲理论,A. 广义量子化条件 玻尔在氢原子理论中得出，只有满足角动量量子化条件,的电子轨道运动才是实际上可能存在的，将上式改写一下，即,此式表明，玻尔考虑的是一个圆形轨道，这里只有一个变量角度，r是常数，这是一维的角动量量子化条件。可以将它推广到多维情况。,3,t课件,椭圆轨道能量,角动量和法向速度,4,t课件,进一步推广到多维，即得到量子化条件的一般表达式,这里是dq角移或位移，pq是与q对应的动量，即角动量或线动量。积分指经一周期的积分。
2、显然，这个一般表达式包括了玻尔的圆周运动的轨道角动量量子化条件。,5,t课件,B. 玻尔-索末菲模型 在玻尔理论发表不久，索末菲便于1916年提出了椭圆轨道的理论。索末菲主要做了两件事，其一是把玻尔的圆形轨道推广为椭圆轨道，其二是引入了相对论修正。 索末菲目的是解释在实验观察到的氢光谱的精细结构，迈克尔逊和莫雷在1896年就发现氢的H线是双线，后在高分辨率谱仪中呈现出三条线。玻尔猜测可能是由于电子在椭圆轨道上运动时作进动所引起的。按此想法索末菲作了计算。在考虑椭圆轨道并引入相对论修正后，原来由玻尔模型得到的能级发生分裂，根据选择定则，定量计算出了三条H线，与实验完全符合。但这一“完全符合”纯粹
3、是一种巧合。实际上一条H将呈现出七条精细结构谱线。对此，玻尔索末菲模型就完全无能为力了。,6,t课件,椭圆轨道推广,索末菲认为电子绕原子核在一个平面上作椭圆运动，是一个二维的运动。描述椭圆运动中电子的位置，可用平面极坐标中的坐标和r，与这两个坐标对应的广义动量就是角动量L和动量Pr。这体系的能量可表示为,作这样一个二维运动的体系应满足两个量子化条件，其中nr和n都是整数，分别称为角量子数和径量子数，它们之和称为主量子数，即n=nr+n。 由上述式子出发，经过演算推导，索末菲给出了椭圆轨道的长半轴a、短半轴b以及能量的表达式，即,7,t课件,上式所表达的是索末菲推广到椭圆轨道后得到的结果，把它们
4、与玻尔的圆运动情况相比较，不难看出：能量的表达式没变，但轨道的半径有了长、短半轴之分，且出现了两个量子数n和n。这个结果所包含的物理意义是：轨道的长半轴和体系的能量只决定于主量子数n，而与n无关；轨道角动量决定于角量子数n，形状取决于 b/a=n/n之比。,8,t课件,9,t课件,这即意味着，当n相同n不同时，在不同轨道中运动的体系会具有相同的能量，这种情况称为简并（或退化）。例如对同一n，由于n=1，2，n，便有n个可能的轨道，我们说它有n个状态，但这n个状态的能量是相同的，故这种情况就被称为n度简并（或退化）。下图所示的是氢原子能级简并（或退化）的情况。,10,t课件,相对论对圆周轨道的修
5、正,按照相对论原理，物体在运动时，其质量不再是常数，而与它的运动速度有关，即,式中m是物体的静止质量，v是物体的速度，c是光在真空中的速度。当v c时，mmo，这表明满足相应原理；当v趋近于c时，m将远大于mo。 相对论给出的运动物体的动能表达式是,11,t课件,与经典公式不同，当v c ，即很小时，对上式右边第一项作级数展开，且略去高阶无穷小量，就得到了动能的经典表述形式。 下面将用相对论对圆周轨道进行修正。让我们从能量角度看，能量可写成动能与势能之和，即,根据类氢离子的玻尔理论上式可以写为,12,t课件,在上面的简单推导过程中，我们不难看出相对论效应是如何被考虑进去的。显而易见，上式中第一
6、项就是玻尔理论原来给出的，第二基则是考虑了相对论效应后增加的修正项。虽然这一简单推导只对圆轨道才成立，但是，它已包含了相对论修正引起的主要效果。,13,t课件,值得指出，在作上述展开时，认为1，即在n=1，而Z137时会出现什么情况呢？尽管目前还没有出现这个问题，因实际上现在人工能制造的最重的核素还只是Z=114，并且，在考虑了核的大小而作出理论修正后表明，在Z1的情况。但是，重离子加速器将有可能制造Z=184的原子核，一旦这个尝试成功，将会给我们带来什么影响？那时，对今天的理论又能作出什么样的裁决呢？这正是当前在原子物理中的一个活跃的研究领域。,14,t课件,相对论对椭圆轨道的修正,将相对论
7、对圆周轨道的修正推广到椭圆轨道，可以得到体系的能量表达式,此式中第一项就是玻尔理论的结果，第二项起则是相对论效应的修正。显然，对同一n不同n，第二项的数值是不同的。由此可见，同一n而n不同的那些轨道运动具有不同的能量。这样，原来的能级简并在考虑了相对论修正后就消除了。不过，第二项代表的数值比第一项小得多，所以分裂的能级只有微小的差别。这个差别被称为能级的精细结构，与它相联系的常数称为精细结构常数。索末菲的功绩之一就是引入了这一十分重要的常数。,15,t课件,C.量子数的变化 如果利用量子力学严格地进行上面的推导，则上式应为,其中用 代替n，表示核外电子轨道运动角动量量子数，其取值范围有所变化，
8、,16,t课件,图中的s，p，d，f，g，等字母代表 =0，1，2，3，4，等值。,其中LZ为L在Z方向上的投影， 取（2 +1）个值，在量子力学中，一般用量子数组（n， ， ）表示核外电子的运动状态。,按照玻尔索末菲理论H线应为n=3到n=2的跃迁，n=3为三条能级，n=2为二条能级，考虑能级跃迁的选择定则 =1，就得到了三条H线，与实验完全符合，但这完全是巧合，有人称索末菲理论是物理学中最值得纪念的失败。,17,t课件,玻尔理论已经成功讨论和解释了氢原子和类氢离子的结构和光谱，这里要讨论的是另一类与氢原子类似结构的原子碱金属原子，包括锂Li、钠Na、钾K、铷Rb、铯Cs和钫Fr，原子序数分
9、别为3、11、19、37、55和87。这些元素在周期表中属同一族，有相仿的化学性质，都是一价的。它们的电离电势都比较小，易被电离，具有金属的一般性质。对与氢原子类似结构的两大类原子来说，在谁更像氢原子的问题上各有所长。从核外只有一个电子这个角度看，显然类氢离子优于碱金属原子，但从最外层那个电子所感受到的那个“原子实”的作用来说，碱金属原子中原子实的净电荷Z是1，在这一点上又优于类氢离子。,碱金属原子的光谱,18,t课件,几种碱金属元素的原子具有相仿的结构。光谱线也明显地构成几个线系。一般观察到的四个线系称为主线系、第一辅线系（又称漫线系）、第二辅线系(又称锐线系)和柏格曼线系(又称基线系)。下
10、图显示了锂原子的这四个线系，是按波数的均匀标尺作图的，图中也附了波长标尺，从图中可以看到主线系的波长范围最广，第一条线是红色的，其余诸线在紫外。主线系的系限的波数是43484.4厘米1，相当于波长2299.7 。第一辅线系在可见部分。第二辅线系的第一条线在红外。,19,t课件,用摄谱仪把光谱摄成相片时，不同线系会同时出现。例如采用对可见光和紫外光灵敏的相片，可以把主线系和两个辅线系一次摄在一张相片，他们重迭在一起。从谱线的粗细和强弱并参考它们的间隔，可以把属于不同线系的谱线分辨出来。从图我们可以想象摄得的光谱相片上的形象。,20,t课件,根据表中锂的数据可以画成能级图。主要特征归结为如下四条：
11、 A、四组谱线（每一组的初始位置是不同的，即表明有四套动项）。 B、有三个终端（即有三套固定项）。 C、两个量子数（n 和 ， 是角动量量子数）。 D、一条规则（图中画出的虚线表示在实验中不存在这样的跃迁，因原子能级之间的跃迁有一个选择规则，即 =1）。 对这个选择规则，我们可以这样解释： 的差别就是角动量的差别，由于光子的角动量是1，要在跃迁时放出一个光子，角动量就只能差1。根据这个选择规则，我们就可以画成能级跃迁图。,21,t课件,22,t课件,23,t课件,24,t课件,25,t课件,原子实极化和轨道贯穿,碱金属原子的光谱可以用类似氢原子的公式表示。这些原子的能级，当n较大时，非常近氢原
12、子的能级，只有当n较小时差别较大。如果考虑到碱金属原子化学上是一价的，它们容易电离成为带一个单位电荷的离子等情况，可以设想上节讨论过的那些光谱也是由于单电子的活动产生的。 碱金属元素Li 32121，Na 112（1222）1，K 192（122222）1，Rb 372（12223222）1，Cs 552（1222323222）1，Fr 872（122232423222）1。,26,t课件,在这些组合中有一个共同点，就是在一个完整的结构之外，多余一个电子。这个完整而稳固的结构称为原子实。原子实外面的那个电子称作价电子。原子的化学性质以及上面描述的光谱都决定于这个电子。价电子在较大的轨道上运动，
13、同原子实之间的结合很弱，容易脱离。它也可以从最小轨道被激发到能量高的轨道，从能量高的轨道跃迁到能量低的轨道时就发出辐射，碱金属原子中因原子实的存在，较小的电子轨道已被原子实的电子占据，价电子的最小轨道不能是原子中最小的电子轨道。例如锂原子中原子实的两个电子占了n=1的轨道，所以价电子只能处在n2的轨道上。同理，钠原子中原子实的10个电子占了n=1和n=2的轨道，价电子的轨道只能从n=3开始。钾原子中价电子的轨道从n =4起，铷从n=5起，铯从n=6起，钫从n=7起。,27,t课件,价电子的轨道运动大体如图所示。这里有两种情况是氢原子中所没有的，这都是由于原子实的存在而发生的：(1)原子实的极化
14、；(2)轨道在原子实中的贯穿，如图所示。这两种情况都影响原子的能量。现在分别讨论如下：,28,t课件,A. 原子实的极化 原子实原是一个球形对称的结构，共带1e正电荷（原子核Ze正电荷和Z1个电子）。当价电子在它外边运动时，好象是处在单位正电荷的库仑场中。但由于价电子的电场的作用，原子实中带正电的原子核和带负电的电子的中心会发生微小的相对位移。于是负电的中心不再在原子核上，形成一个电偶极子这就是原子实的极化。极化而成的电偶极子的电场又作用于价电子，使它受到除库仑场以外的附加的吸引力。这就要引起能量的降低。偏心率大的椭圆轨道上的电子离原子实很近，引起较强的极化，因而对能量的影响大。相反，圆形轨道
15、或是偏心率不大的椭圆轨道上的电子离原子实比较远，引起极化弱，所以对能量影响也小。,29,t课件,B. 轨道的贯穿 可以看到锂的s能级及钠的s和p能级都比氢能级低很多。这说明除了原子实极的影响外，一定还有别的影响。s和p都是相当于偏心率很大的轨道（当n2），很可能接近原子实的那部分轨道会穿入原子实，从而影响了能量。 电子处在不穿入原子实的轨道时，它基本上是在原子实的库仑场中运动，原子实对外的作用好像是带单位正电荷的球体，对在它外边的电子，有效电荷数Z*等于1，所以能级近似氢能级，原子实的极化使能级下移，但不很多。 如电子处在穿过原子实的轨道时情形就不同了。当电子处在原子实外边那部分轨道时，原子实
16、对它的有效电荷数Z*是1；当电子处在穿入原子实那部分轨道时，对它起作用的Z*就要大于1。,30,t课件,例如，锂的原子核的电荷数是3，原子实有2个电子，对外起作用时，原子实的有效电荷数Z*是3-2=1，当价电子进入原子实时，如果在一部份轨道上离原子核比原子实中的两个电子还要接近，那么对它的有效电荷数Z*可能就是原子核的电荷数Z*=3。在贯穿轨道上运动的电子有一部分时间处在Z*=1的电场中，另一部分时间处在Z*1。,31,t课件,贯穿轨道只能发生在偏心率大的轨道，所以它的 值一定是较小的，从实验数据看出，碱金属的有些能级离相应的氢原子能级较远，这些能级的轨道必定是贯穿的， 一定较小。另一些接近氢
17、原子能级，那些轨道大概不是贯穿的， 一定较大。 原子实极化和轨道的贯穿的理论对碱金属原子能级同氢原子能级差别作了很好的说明。,32,t课件,碱金属原子光谱的精细结构,对于碱金属原子的光谱，当用高分辨率光谱仪进行观察时，发现每一条光谱线不是简单的一条线，而是由二条或三条线组成的，这称作光谱线的精细结构。所有碱金属原子的光谱有相仿的精细结构。主线系和第二辅线系的每一条光谱线是由两条线构成的，第一辅线系及柏格曼线系是由三条线构成的。大家熟悉的钠的黄色光（5893 ）就是它的主线系第一条线，这是由波长为5890 和5896 的两线组成的。下图是碱金属原子三个光谱线系前四条线的精细结构和线系限的示意图，
18、坚直线代表光谱线的精细成分,它们的间隔代表谱线成分的波数差。,33,t课件,nP-2S,nS-2P,nD-2P,34,t课件,从上图可以看到，主线系每条线中的两个成分的间隔随着波数的增加而逐渐缩小，最后二成分并入一个线系限。第二辅（锐）线系的各线的成分具有相同的间隔，直到线系限也是这样。第一辅（漫）线系的每一条线由三条线构成，但最外两条线的间隔同第二辅（锐）线系各条线中二成分的共同间隔,以及主线系第一条中二成分的间隔都是相等的。另外,第一辅（漫）线系每一条线中波数较小的(图中靠左的)两条成分间的距离随着波数的增加而缩小，最后这两成分并入一个线系限。所以这线系每条虽有三个成分，线系限却只有两个。
19、,35,t课件,从上述事实可以推出能级的分布。 1.第二辅（锐）线系的每一条线中二成分的间隔是相同的，那就必然由于同一原因，知道这个线系是各s能级到最低p能级(在锂的情形是2p)的跃迁产生的，最低p能级是这线系中诸线共同相关的，如果我们设想这个p能级是双层的，而s能级都是单层的，就会得到线系的每一条线都是双线，而且波数差是相等的情况。 2.再看主线系的每条线中二成分的波数差随着波数的增加逐渐减少，足见不是同一个原因产生的，主线系是各p能级跃迁到最低s能级的结果。从第二辅（锐）线系的情况已推得s能级是单层的，最低p能级是双层的，那么是否就可以推想所有p能级都是双层的，而且这双层的间隔随量子数n的
20、增加而逐渐缩小，这个推论完全符合主线系的情况。,36,t课件,这就是说，主线系每条线二成分的形成是由于相关p能级的双层结构。由此可以推想d能级，f能级都是双层的，而且双层的间隔也随n增加而缩小。 那么怎样说明第一辅（漫）线系的三线结构呢？如果d能级是双层的，而最低p能级也是双层的，好象每线应有四成分。但现在只出现三成分，从这三成分的间隔情况可推得是前图所示的跃迁结果。从前图可以看出，左右二成分的间隔是由于较低双层p能级的间隔，这是为第一辅（漫）线系诸线所共有的，而且也是为第二辅（锐）线系所共有的，因而是相同的。至于图中右边二线的间隔是由于双层d能级的间隔，而第一辅（漫）线系诸线联系着不同d能级
21、，因而这里所说二线的间隔随波数的增加而缩小。这样,第一辅（漫）线系又获得合理的解释。,37,t课件,至于双层d能级中的较高一级为什么没有跃迁到双层p能级的较低一级，这在后面要说明。 从上面的讨论，我们得到这样一个结论，碱金属原子的s能级是单层的，其余所有p、d、f等能级都是双层的。对同一值，例如=1（p能级），双层能级间隔随量子数n增加而渐减。从光谱线结构也可以认出，对同一n值，双层能级的间隔随值的增加而渐减。例如n=4，4d的双层间隔小于4p的，而4f的又小于4d的。总之，碱金属原子的能级是一个层结构的能级，只s能级是单层的。,话外题,38,t课件,M.Planck: 能量是不连续的A. E
22、instein: 光速是不变的N. Bohr: 电子是不辐射的W. Heisenberg: 不确定关系,39,t课件,哥本哈根学派&哥本哈根精神,玻尔成名以后归国，立志创建世界物理中心.丹麦原先连物理学教授的位置都没有，在1916 年才为玻尔专设了一个物理学教授的位置.在1921 年，在玻尔的努力下，哥本哈根大学理论物理研究所成立，它很快就成为世界三大理论物理学的中心之一.22 岁当讲师、27 岁当教授、31 岁获得诺贝尔奖的海森堡作为“上帝的鞭子”、“不断指出他人论文中缺陷”的泡利(1945 年获诺贝尔奖) ，开玩笑不讲分寸的朗道(1962 年获诺贝尔奖) ，几乎把画漫画、写打油诗作为主要职
23、业，而扭物理学变成副业的伽莫夫(放射性衰变理论创造者之一) .研究所很快成了物理学界的朝拜圣地，玻尔到处物色有希望的青年人来所工作;他积极提倡国际合作，以致被人誉为科学国际化之父哥本哈根的气氛使人感到繁忙、激动、活泼、欢乐、无拘无束、和蔼可亲.哥本哈根精神随着量子力学的诞生而诞生，并成了物理学界最宝贵的精神财富.,40,t课件,41,t课件,玻尔正在讲解他的互补原理,玻尔、海森伯、泡利,42,t课件,如果谁在第一次学习量子概念时，不觉得糊涂，那么他就一点也没有懂。 N.Borh,43,t课件,卢瑟福玻尔原子模型小结,一原子的核式结构,卢瑟福散射理论（基于核式结构）和盖革马斯顿实验相符,1卢瑟福
24、模型,核（占原子线度1/104）+电子,2实 验 验 证,二原子的量子论,1玻尔模型,定态假设辐射跃迁假设角动量量子化假设,原子能级,量子化概念核式模型光谱实验,半经典量子理论,电子绕核运动 经典力学处理电子轨道半径 量子条件限制,解释氢光谱分立性、原子稳定性,2弗兰克赫兹实验,电子与原子碰撞能量转移分立性,原子能量量子化的另一实验证据,44,t课件,玻尔理论的困难,玻尔理论把微观粒子看作经典力学中的质点，把经典力学的规律用于微观粒子，使得这一理论中存在难以解决的内在矛盾。,1、核与电子之间的库仑相互作用&电子电磁辐射,2、定态之间跃迁过程中发射和吸收辐射的原因和过程不清楚,卢瑟福：逻辑上的恶
25、性循环当电子从一个能态跳到另一能态时，您必须假设电子事先就知道它要往哪里跳！,45,t课件,玻尔理论不仅对这些逻辑上的矛盾和困难束手无策，而且，当人们用这一理论去解释周期表中第二号元素氦时，也遇到了无法克服的困难。 对于更复杂的原子，则更加暴露玻尔和索末菲理论的不足。就是对于氢原子，它们也不是十分完善的。例如无法解释光谱线的强弱，也无法解释用更加精确的方法测得的“谱线的精细结构”。玻尔在获诺贝尔奖时说：“这一理论还是十分初步的，许多基本问题还有待解决”,46,t课件,关于原子的更完整、更准确、应用面更广的理论是1925年发表的一个新的理论体系量子力学,47,t课件,第三章 量子力学导论,3.1 波粒二象性3.2 不确定性关系 3.3 波函数及其统计诠释3.4 薛定谔方程,48,t课件,
