八年级上数学:152《三角形全等的判定》(复习)课件.ppt

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1、三角形全等的条件(复习),知识梳理:,1:什么是全等三角形?一个三角形经过哪些变化可以得到它的全等形?,2:全等三角形有哪些性质?,3:三角形全等的判定方法有哪些?,能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。,(1):全等三角形的对应边相等、对应角相等。(2):全等三角形的周长相等、面积相等。(3):全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、高线分别相等。,SSS、SAS、ASA、AAS、HL(RT),方法指引,证明两个三角形全等的基本思路:,(1):已知两边-,找第三边,(SSS),找夹角,(SAS),(2):已知一边一角-,已知一边和它的邻角

2、,找是否有直角,(HL),已知一边和它的对角,找这边的另一个邻角(ASA),找这个角的另一个边(SAS),找这边的对角 (AAS),找一角(AAS),已知角是直角,找一边(HL),(3):已知两角-,找两角的夹边(ASA),找夹边外的任意边(AAS),练习,例1:已知AC=FE,BC=DE,点A,D,B,F在一条直线上,AD=BF,求证:E=C,证明:, AD=FB, AD+DB=BF+DB,即AB=FD,在ABC和FDE中,AC=FEBC=DEAB=FD,ABCFDE,(SSS),E=C,练习1:如图,AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分BAD,例2:如图,AC和BD相交于点O,OA

3、=OC,OB=OD 求证:DCAB,练习2:已知,ABC和ECD都是等边三角形,且点B,C,D在一条直线上求证:BE=AD,变式:以上条件不变,将ABC绕点C旋转一定角度(大于零度而小于六十度),以上的结论海成立吗?,例3:如图,OBAB,OCAC,垂足为B,C,OB=OCAO平分BAC吗?为什么?,答: AO平分BAC,练习3:ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE、DF 分别垂直AB、AC,垂足为E、F , 求证:EB=FC,例4:如图,D在AB上,E在AC上,AB=AC , B=C, 试问AD=AE吗?为什么?,解: AD=AE,练习4: 如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两

4、块,他是否可以只带其中的一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样的三角形模具呢?如果可以,带那块去合适?为什么?,AB,例5:已知 AC=DB, 1=2. 求证: A=D,练习5:如图,已知E在AB上,1=2, 3=4,那么AC等于AD吗?为什么?,解:AC=AD,例6:如图所示,AB与CD相交于点O, A=B,OA=OB 添加条件 所以 AOCBOD 理由是,C=D,AOC=BOD,AAS,ASA,例7:如图所示,AB=AD,E=C 要想使ABCADE可以添加的条件是 依据是,EDA=B,DAE=BAC,BAD=EAC,AAS,例8:如图,已知AB=CD,DEAC,BFAC,AE=CF 求证:

5、ABFCDE,AB=ED,AC=EF,BC=DF,DC=BF,返回,练习,1:如图,已知,ABDE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。,ABFDEC,CBFFEC,ABCDEF,答:,练2,练习,1:如图,已知,ABDE,AB=DE,AF=DC。请问图中有那几对全等三角形?请任选一对给予证明。,ABFDEC,答:,证明:,证明:,证明:,练习,2:如图,已知,EGAF,请你从下面三个条件中,再选出两个作为已知条件,另一个作为结论,推出一个正确的命题。(只写出一种情况)AB=AC DE=DF BE=CF 已知: EGAF 求证:,高,3:如图,ABAB,AC

6、AC,且BB=CC你能说明AC=AC的理由吗?,练习,高,例6:求证:有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。,分析:首先要分清题设和结论,然后按要求画出图形,根据题意写出、已知求证后,再写出证明过程。,已知: 如图,在RtABC、Rt 中,ACB= =Rt,BC= ,CDAB于D, 于 ,CD= 求证:RtABCRt,证明:在RtCDB和Rt 中 RtCDBRt (HL)由此得B= 在ABC与 中 ABC (ASA),说明:文字证明题的书写格式要标准。,1.如图1:ABF CDE,B=30, BAE= DCF=20 .求EFC的度数.,练习题:,2 、如图2,已知:AD平分BA

7、C,AB=AC,连接BD,CD,并延长相交AC、AB于F、E点则图形中有( )对全等三角形.A、2B、3C4D、5,C,图1,图2,(800),3、如图3,已知:ABC中,DF=FE,BD=CE,AFBC于F,则此图中全等三角形共有( )A、5对B、4对C、3对D2对 4、如图4,已知:在ABC中,AD是BC边上的高,AD=BD,DE=DC,延长BE交AC于F,求证:BF是ABC中边上的高.,提示:关键证明ADCBFC,B,5、如图5,已知:AB=CD,AD=CB,O为AC任一点,过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E,求证:E=F.,提示:由条件易证ABCCDA 从而得知BACDCA ,

8、即:ABCD.,6、如图6,已知:A90, AB=BD,EDBC于 D.求证:AEED,提示:找两个全等三角形,需连结BE.,图6,知识应用:,1.已知ABC和DEF,下列条件中,不能保证ABC和DEF全等的是( )AB=DE,AC=DF,BC=EF A= D, B= E,AC=DFC.AB=DE,AC=DF, A= D D.AB=DE,BC=EF, C= F,D,知识应用:,2.要说明ABC和DEF全等,已知条件为AB=DE, A= D, 不需要的条件为( ) B= E B. C= FC. AC=DF D. BC=EF,3.要说明ABC和DEF全等,已知A= D , B= E ,则不需要的条

9、件是( ) C= F B. AB=DE C. AC=EF D. BC=EF,D,A,4.两个三角形全等,那么下列说法错误的是( )A.对应边上的三条高分别相等B.对应边上的三条中线分别相等C.两个三角形的面积相等D.两个三角形的任何线段相等,知识应用:,D,拓展题,1.已知AB=AE,AC=AD,ACAD,ABAE;,E,C,A,B,2,1,D,(2)怎样变换ABC和AED中的一个位置,可使它们重合?,(3)观察ABC和AED中对应边有怎样的位置关系?,(4)试证EDBC,(1).观察图中有没有全等三角形?,拓展题,2.如图,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求证:BCEF,拓展

10、题,3.如图,已知ACBD,EA、EB分别平分CAB和DBA,CD过点E,则AB与AC+BD相等吗?请说明理由。,要证明两条线段的和与一条线段相等时常用的两种方法:1、可在长线段上截取与两条线段中一条相等的一段,然后证明剩余的线段与另一条线段相等。(割)2、把一个三角形移到另一位置,使两线段补成一条线段,再证明它与长线段相等。(补),总结提高,学习全等三角形应注意以下几个问题:,(1):要正确区分“对应边”与“对边”,“对应角”与 “对角”的不同含义;,(2):表示两个三角形全等时,表示对应顶点的字母要写在对应的位置上;,(3):要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等;,(4):时刻注意图形中的隐含条件,如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”,交流平台,本节课你还有理解不透澈的地方吗?,祝同学们学习进步,再见,

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