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1、,充要条件,河北枣强中学,1,t课件,2、四种命题及相互关系,1、命题：可以判断真假的陈述句 可以写成：若p则q。,复习旧知,引入新课,2,t课件,3,t课件,题型一 充分条件、必要条件的判断,例1.下列各小题中，p是q的充要条件的是( ),:m6,q:y=x2+mx+m+3有两个不同的零点；p: , q: y=f(x)是偶函数；p:cos =cos, q:tan =tan;p: AB=A, q: UB UA,A. B. C. D.,D,充要条件的判断：（1）分清命题的条件与结论；（2）常用方法有：定义法,集合法,变换法(命题的等价变换)等.,4,t课件,练一练,【1】a b成立的充分不必要的
2、条件是( ) A. acbc B.,D,C. a+cb+c D. ac2bc2,【2】已知p:|2x-3|1; q: ,则 p是 q的( ) A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,A,5,t课件,A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件C. 充要条件 D. 不充分也不必要条件,B,【3】,练一练,【4】 “sinAsinB”是“AB”的_条件.,既不充分又不必要,充要,【5】在ABC中, “sinAsinB”是 “AB”的_条件.,【6】在ABC中, “B=60”是 “A, B, C成等差数列”的 _条件.,充要,6,t课件,例2.求证：关于x的方程x2
3、mx10有两个负实根的充要条件是m2.,证明：(1)充分性：因为m2，所以m240， 所以方程x2mx10有实根. 设x2mx10的两个实根为x1、x2， 由根与系数的关系知x1x210. 所以x1、x2同号. 又因为x1x2m2， 所以x1、x2同为负根.,题型二 充要条件的证明,7,t课件,证明：(2)必要性:因为x2mx10的两个实根x1,x2均为负， 且x1x21， 所以m2(x1x2)2,所以m2.综合(1)(2)知命题得证.,例2.求证：关于x的方程x2mx10有两个负实根的充要条件是m2.,题型二 充要条件的证明,8,t课件,(1)充分性：若xy=0，则有x=0或y=0，或x=0
4、且y=0. 此时显然|x+y|=|x|+|y|.,题型二 充要条件的证明,充分性即证：xy0|x+y|=|x|+|y|, 必要性即证：|x+y|=|x|+|y| xy0.,若xy0，则x, y同号,当x0且y0时，|x+y|=x+y=|x|+|y|;当x0且y0时， |x+y|=-x-y=(-x)+(-y)=|x|+|y|.综上所述，由xy0可知|x+y|=|x|+|y|.,设x,yR, 求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0.,9,t课件,设x,yR, 求证：|x+y|=|x|+|y|的充要条件是xy0.,(2)必要性： 因为|x+y|=|x|+|y|，且x, yR， 所以(x+
5、y)2=(|x|+|y|)2, 即x2+2xy+y2=x2+2|x|y|+y2,可得xy=|xy|，可得xy0.故|x+y|=|x|+|y|可知xy0. 综合(1)(2)知命题成立.,充要条件的证明问题，要分清哪个是条件，哪个是结论，由“条件”“结论”是证明命题的充分性，由“结论” “条件”是证明命题的必要性.,题型二 充要条件的证明,10,t课件,解得0a1.,2. 求关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一个负实根的充要条件.,解: (1)a=0适合. (2)a0时，显然方程没有零根.,若方程有两异号实根，则a0；,若方程有两个负的实根，则,因此，关于x的方程ax2+2x+1=0至少有一负
6、的实根的充要条件是a1.,综上知，若方程至少有一个负实根，则a1.,反之，若a1,则方程至少有一个负的实根，,11,t课件,(1)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的充分条件？(2)是否存在实数m，使2xm0是x22x30的必要条件？【思路点拨】解答本题可先解出每一个不等式所对应的集合，然后根据集合间的包含关系，求出满足条件的m的值,题型三 与充要条件有关的参数问题,12,t课件,13,t课件,【名师点评】本题将充分条件、必要条件的问题，转换为集合之间的包含关系问题，体现了转化与化归的思想，设p：Ax|p(x)，q：Bx|q(x)现有如下的联系：,14,t课件,15,t课件,题型三 与充
7、要条件有关的参数问题,解：设Ax|(4x3)21， Bx|x2(2a1)xa(a1)0，,易知Ax| x1， Bx|axa1.,故所求实数a的取值范围是,从而p是q的充分不必要条件，即,16,t课件,【1】设命题p:|4x-3|1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)0.若 p是 q的必要而不充分条件,求实数a的取值范围.,解：由|4x-3|1, 得 0.5x1. 由x2-(2a+1)x+a(a+1)0，得axa+1.,因为 p是 q的必要而不充分条件,所以p是q的充分而不必要条件,解得0a0.5.故所求的实数a的取值范围是0, 0.5.,题型三 求参数的范围,17,t课件,知识小结,1
8、、定义：,(2)若pq,则p是q的必要条件（却它不行）,2、判别步骤：,（1）找出p、q；,3、判别技巧：（1）简化命题。 （2）否定命题时举反例。（3）利用等价的逆否命题来判断。,（3）根据定义下结论。,18,t课件,1.给出下列四组命题:(1)p:x-2=0; q: (x-2)(x-3)=0.(2)p:两个三角形相似; q:两个三角形全等.(3)p: m-2; q:方程x2-x-m=0无实根.(4)p:一个四边形是矩形; q:四边形的对角线相等.试分别指出p是q的什么条件.,(1)P是q的充分不必要条件,(2)P是q的必要不充分条件,(3)P是q的充分不必要条件,(4)P是q的充分不必要条
9、件,19,t课件,2设,Q是非空集合，命题甲为PQ=PQ；命题乙为：PQ，那么甲是乙的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件,3.在ABC中“B=600”是“三内角A,B,C满足2B=A+C”的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件,A,C,20,t课件,4.下列四个结论:“x=y”是“x2=y2”的充分不必要条件;“|x|=|y|”是“x2=y2”的必要不充分条件:两个三角形面积相等是它们全等的必要不充分条件;在平面上,“一个四边形的四边相等”是“这个四边形为菱形”的充要条件.其中,正确的有_.
10、,21,t课件,5.若p:a为奇数,b是偶数, q: ab是偶数,则p是q的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充分必要条件D.既非充分条件，也非必要条件,A,6.ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是( )A. 0a1 B.a1 C .a1 D.0a1或a0,C,7、使不等式2x2-5x-30成立的一个充分非必要条件是（ ）A.x0 B.x0 C.x-1,3,5 Dx-1/2或x3,C,22,t课件,9.已知p、q都是r的必要条件,s是r的充分条件,q是s的充分条件,那么，(1)s是q的什么条件?(2)r是q的什么条件?(3)p是q的什么条件?,8.a=3的一个必要不充分条件是_;a+b0的一个充分不必要条件是_.,a0,a0且b0,S是q的充要条件,r是q的充要条件,p是q的必要不充分条件,23,t课件,24,t课件,
