激光原理与技术.完整版PPT文档课件.ppt

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1、激光原理与技术,光腔,高斯光束,模式,构成；分类；损耗；ABCD矩阵及应用；稳定条件,数学解法；模式特性（场分布、谐振频率、等相位面、衍射损耗等）,高斯光束特性及在实际中的应用,内容,自由空间、透镜（球面反射镜）、平面介电界面、球面镜谐振腔,2.1 光腔理论的一般问题,谐振腔的作用无源谐振腔理论依据开放式光腔开腔的分类光腔的损耗,一、概述,谐振腔的作用,提供轴向光波模的正反馈控制腔内振荡光束的特性,直接控制光束的横向分布特性、光斑大小、谐振频率及光束发散角等,无源谐振腔,不考虑腔内激活介质的影响无源腔的模式可以作为具有激活物质腔（有源腔）的激光模式的良好近似激活介质的作用主要是补充腔内电磁场在

2、振荡过程中的能量损耗，使之满足阈值条件；激活介质对场的空间分布和振荡频率的影响是次要的，不会使模式发生本质的变化,采用的理论,衍射光学理论衍射明显, 模式的精细描述不同模式按 场分布,损耗,谐振频率 来区分几何光学理论忽略反射镜边缘衍射效应，推导腔的稳定性条件不同模式按传输方向和谐振频率来区分，粗略、简单明了,光腔的构成与分类,折叠腔,环形腔,光学谐振腔 (Optical Cavity),光腔的分类,按腔的几何逸出损耗的高低分类:稳定腔,非稳定腔,临界腔,稳定腔：旁轴（傍轴）光线在腔内多次往返而不逸出腔外，具有较低的几何损耗非稳腔：傍轴光线在腔内经过少数几次往返就逸出腔外，具有较高的几何损耗临

3、界腔：性质介于稳定腔和非稳腔之间，只有少数特定光线能在腔内往返传播,谐振腔可以按不同的方法分类：稳定腔、非稳定腔、临界腔球面腔与非球面腔高损腔与低损腔驻波腔与行波腔两镜腔与多镜腔简单腔与复合腔端面反馈腔与分布反馈腔本章讨论：由两个球面镜构成的开放式光学谐振腔,二、光腔理论与模式 （概述） 1. 光腔理论 (激光模式理论) 研究模式基本特征及其与腔结构关系,沿光轴方向（纵向）场分布E(z) 纵模,场分布,垂直于光轴方向(横向)场分布E(x,y)横模,模式主要特征： * 场分布，谐振频率，往返损耗，发散角,以F-P(法布里-珀罗干涉仪)腔中的轴线方向传播电磁场的模式,光往返一周发生相长干涉的相移,

4、q为整数,L为腔的光学长度， L为腔的几何长度。在整个腔内充满折射率为的均匀物质。则：,F-P腔中沿轴向传播的平面波的谐振条件,0q为腔的谐振波长，q为腔的谐振频率。谐振频率是分立的。,q为物质中的谐振波长,(2-1-1),式(2-1-1)又称为光腔的驻波条件,谐振条件（干涉仪理论） 纵模,纵模间隔,满足q的平面驻波场是F-P平行腔的本征模式特点：腔的横截面内的场分布是均匀的；沿腔的轴线方向（纵向）形成驻波。驻波的波节数由q决定。q所表征的腔内纵向场分布为腔的纵模。纵模q单值地决定腔的谐振频率。,q与q无关。 L减小，纵模间距增大,腔的纵模在频率尺度上等距离排列，每一个纵模均以具有一定宽度c谱

5、线表示。,三、光腔的损耗（losses in optical Cavity）,几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸出的损耗。其大小取决于腔的类型和几何尺寸。（与腔和腔内的模式有关） 衍射损耗：腔的反射镜片通常有有限大小的小孔，所以光在镜面发生衍射时，有一部分能量损失。腔镜反射不完全引起的损耗：包括镜中的吸收、散射以及镜的透射损耗。通常镜至少有一个反射镜是部分透射的，另一个通常称“全反射”镜，其反射率不可能做到100%。固有损耗：激光材料的吸收、散射等引起的损耗。,1和2为选择损耗：不同模式的几何损耗和衍射损耗各不相同。3和4为非选择损耗：对各个模式大体一样。,光腔的损耗是评价谐

6、振腔的一个重要标志。,损耗的参数(loss per pass, photon lifetimes, and quality factor Q),1. 平均单程损耗因子,初始光强I0，在腔内往返一次后，光强衰减为I1，则,如果I代表每一个引起损耗缘由的损耗因子，则总损耗,为总损耗因子，为腔中各个损耗因子的总和。,指数损耗因子,例：由腔镜反射不完全引起的损耗,腔内往返一周后，强度为,r1 1，r21,透过损耗 (T),反射损耗透射损耗,百分比损耗因子,腔损耗很小时,指数损耗因子与百分比损耗因子,损耗的另一种定义 用单程渡越时光强的平均衰减百分比定义单程损耗因子,2. 与腔损耗有关的参数 光子寿命,

7、光子(平均)寿命tR腔内光强衰减到初始值的1/e 所需时间,根据定义，如何计算光子平均寿命,R称为腔的时间常数,上式表明R的物理意义经过R时间后，腔内光腔衰减为初始值的1/e。而且， 越大， R越小，则说明腔的损耗越大，腔内光腔衰减的越快。由于腔内存在损耗，光场不再为简谐振动，而是振幅随时间指数衰减的阻尼振荡，其强度按频率的分布有一宽度,证明：R等于光子在腔内的平均寿命,设t时刻腔内的光子数密度为N,由于损耗，腔内光子数密度随时间依指数衰减。,t-t+dt 时间内减少的光子数密度,N0个光子的平均寿命,光子平均寿命取决于谐振腔的损耗,谐振腔损耗越小，腔内光子寿命越长 腔内有增益介质，使谐振腔净

8、损耗减小，光子寿命变长,3、无源谐振腔的Q值,V表示腔内振荡光束的体积,定义,谐振腔的损耗越小，Q值越高。表示光腔的储能好，损耗小，腔内光子的寿命长。,腔镜倾斜时的几何损耗,腔镜倾斜时的损耗,D为平面腔的横向尺寸（直径）。 求出m值，根据光在腔内往返一次所需的时间可求出腔内光子的寿命及相应的。,设光在腔内往返m次后逸出腔外，则,(2-1-27),平行平面镜腔的调整精度要求极高,衍射损耗 （估计）,第一极小值出现位置：,假设：忽略第一暗环以外的光，并且中央亮斑内光强均匀分布。,W1到孔外能量，W0为孔内能量，则射到孔径以外的光能与总光能比等于该孔阑被中央亮斑所照亮的孔外面积与总面积的比。,衍射损

9、耗不太大时，单程指数衍射损耗（ d ）与能量相对百分数损耗（ d ，）近似相等，d=d，,N为腔Fresnel 系数，是衍射现象中的一个特征参数，表征衍射损耗的大小。 N ， d ，即损耗越小。,（2-1-29）,透过损耗 (dT) 衍射损耗 (dD)几何偏折 (dn) 光线从腔侧面偏折出去工作物质质量 (dI) 气泡、杂质等引起吸收、散射其它插入损耗(do) 腔内插入其它元件等,总的单程损耗, 增益(损耗)系数的定义及其与反转粒子数的关系 光在增益&损耗并存介质中传输时的光强变化公式 由光强引起的增益饱和的物理原因, 极值光强的概念 谐振腔的损耗对激光器阈值振荡条件的影响 谐振腔中的各类损耗

10、、指数损耗及百分数损耗因子 腔内光子寿命的定义及与损耗的关系,总结,2.2 共轴球面腔的稳定条件,一、射线（几何）光学中的光线传输矩阵（ABCD矩阵）,1. 表示光线的参数 r 光线离光轴的距离 光线与光轴的夹角傍轴光线 tg sin ,2. 自由空间区的光线矩阵,A处：r0, q0 B处：r,q,自由空间光线矩阵,用 描述任一光线的坐标,3. 空气与介质(折射率为n2)的界面,入射出射,TL描述光线在自由空间中行进距离L时引起的坐标转换。,4.球面镜反射矩阵（薄透镜传输矩阵）,焦距为f=2/R的薄透镜与球面反射镜等效,R为球面镜的曲率半径,5.ABCD矩阵的应用球面镜腔的往返矩阵,球面镜腔中

11、往返一周的光线矩阵（简称往返矩阵）,往返n次的光线矩阵,其中,光线在谐振腔中的传输可等效为在透镜波导中的传输。 往返矩阵与初始坐标、出发位置及往返顺序无关。 谐振腔往返矩阵的建立方法：,等效透镜波导；确定一个周期；写出各部分光线矩阵的乘积。,球面镜腔可以等效为周期透镜波导,复杂腔的等效周期透镜波导及往返矩阵,二、共轴球面镜腔的稳定条件,Q：在什么条件下，傍轴光线能在腔内往返任意多次而不横向逸出腔外？稳定腔几何光学光线矩阵分析腔中几何偏折损耗，判断稳定与否,共轴球面镜腔的稳定判据,An, Bn, Cn, Dn 矩阵元有界，说明光线经过n次不逸出腔外，关键因子f 应为实数，且不等于kp,非稳定腔

12、傍轴光线有限次反射后便逸出腔外 几何偏折损耗大(高损耗腔), 共轴球面镜腔 两反射镜为球面镜, 有共同光轴 凹面镜 R 0; 凸面镜 R 0; 平面镜 R, 稳定条件: 几何偏折损耗 稳定腔 任何傍轴光线可以在腔内往返无限多次不会 逸出腔外 几何偏折损耗小 (低损耗腔),讨论：,K为奇数,K为偶数,且随n的增大发生周期性的变化,随n的增大按指数增大,临界腔的典型例子,平行平面镜腔 ( R = ),3. 共心腔 R1+R2=L,临界腔,非稳腔,稳定腔,2. 对称共焦腔 R1=R2=L,往返两次自行闭合 稳定腔,适用任何形式的腔,只需列出往返矩阵就能判断其稳定性,非对称共焦腔？,R1+R2=2L,

13、只适用于简单的共轴球面镜腔(直腔),要求掌握：给定R1,R2， 根据稳定条件，确定使谐振腔 处于稳定的腔长允许值范围,稳定判据另一表达式,任意傍轴光线均可在腔内往返无限多次而不致横向逸出，而且经两次往返即可自行闭合。,沿轴线方向行进的光线能往返无限次而不逸出腔外，且往返一次即实现简并。但所有非轴线方向行进的光线在经有限次往返后，必然逸出腔外。,通过公共中心的光线能在腔内往返无限多次，而所有不通过公共中心的光线在腔内往返有限次后必然横向逸出腔外。,平行平面腔,对称共焦腔,共心腔,大多数临界腔，其性质介于稳定腔和非稳腔之间。平行平面腔和共心腔这一类腔称为介稳腔；对称共焦腔（本属于临界腔g1=g2=

14、0），其中任意傍轴光线均可在腔内往返无限多次而不致横向逸出，而且经两次往返即可自行闭合。在这种意义上，共焦腔属于稳定腔。整个稳定球面腔的模式理论可建立在共焦腔振荡模理论的基础上。,2.3 开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法,Q：在没有侧面边界的区域中，是否存在着电磁场的本征值，即不随时间变化的稳定场分布，若存在，如何求场分布？,激光介质对光的放大和损耗；镜面对光的衍射作用（损耗）考虑理想情况，损耗主要由衍射作用贡献，介质没有放大作用，则光在两镜之间传输会因衍射作用而越来越弱。可以期预，经过有限次往返后，光场的分布不再受衍射的影响。在腔内往返一次后能“再现”出发时的场分布。此稳态场经一次往返后

15、，唯一可能变化的是镜面上各点的场振幅按同样的比例衰减，各点的相位发生同样大小的滞后。定义开腔镜面上经过一次往返能再现稳态场分布-自再现模或横模。自再现模一次往返的能量损耗称为模的往返损耗；一次往返所经历的相移称为往返相移，为k2模的谐振条件。,一、衍射理论的基本出发点与自再现概念,二、孔阑传输线,条件一系列通轴孔径孔径开在平行无限大的吸收屏上相邻孔径距离等于腔长L孔径大小等于镜的大小所有孔径的大小和形状都相同,光从一个孔径传播到另一个孔径等效于光在开腔中从一个反射镜面到另一个镜面。在通过每一个孔阑时光将发生衍射，射到孔的范围以外的光将被屏吸收（对应于损耗）,开腔模式形成的定性解释,模拟开腔中自

16、再现模的形成过程,横模产生的物理原因,过程：一均匀平面波垂直入射到第一个孔阑时，波的强度均匀分布在孔面上。通过孔阑时光将发生衍射，射到孔的范围之外的光将被屏吸收（对应损耗）。由于衍射发生在镜的边缘附近，当波到第二个孔时，边缘部分的强度比中心小，且已不是等相位面。通过等二个孔时波束又将发生衍射，每经一个孔，波的振幅和相位分布发生一次变化，但是波束受到衍射的影响越来越小。当通过足够多的孔阑后，镜面上场的振幅和相位分布不再发生变化。自再现模,不是任何形态的电磁场都能在开腔中长期存在，只有不受衍射影响的场分布才能最终稳定下来。自在现模的形成与初始入射波的形状无关，任何初始入射波也能形成自在现模。自在现

17、模的形成过程可理解光的相干性。如果在第一孔面上的光是非相干的，由于衍射，第二个孔面上任一点的波应该看作是第一个孔面上个所有各点发出的子波的叠加（惠更斯-菲涅耳原理），即在第二个孔面上各点波的相位有关联，经过足够多的衍射后，光束横截面上各点的相位关联越密，空间相干性越强。在开腔中，从非相干的自发辐射发展成空间相干性极好的激光，正是由于衍射的作用,三、惠更斯-菲涅尔衍射原理及基尔霍夫衍射积分,Fresnel-Kirchoft衍射积分：若知光波场在其所到任意空间曲面上的振幅和相位分布，可求出该光场在其他任意处的振幅和相位分布。,为波矢的模；为源点u(x ,y )与观察点u(x,y) 之间连线的长度；

18、 为面上点(x ,y )处法线 与上述连线的夹角；为 面上点(x ,y )处的面积元，积分沿整个 面进行。,四、 自再现模概念,衍射积分公式,自再现概念,光腔中的衍射场自洽积分方程,L,光腔中的衍射场自洽积分方程,自再现模 积分方程,开腔中不受衍射影响的稳态场分布函数,自再现模积分方程 (自洽积分方程）,其中,积分方程的核,几何偏折损耗：光线在腔内往返传播时，从腔的侧面偏折逸出的损耗。1和2为选择损耗：不同模式的几何损耗和衍射损耗各不相同。利用迭代公式，直接进行数值计算。模拟开腔中自再现模的形成过程所有损耗都将随N的增加而迅速下降。mx向暗区数复常数 的模量度自在现模的单程损耗，不同腔 共焦腔

19、衍射损耗 平行平面镜腔衍射损耗x , y a 菲涅尔数较大3 开腔模式的物理概念和衍射理论分析方法（3）平行平面腔所有与轴线成非零夹角传播的光会出现几何偏折损耗方形镜共焦腔 长椭球函数 厄米高斯函数首先，假定在某镜面上存在一个初始场分布u1，将其代入上式，计算u2，u3, u4等。一般球面镜腔得不到解析解，唯有对称共焦腔有精确解大多数临界腔，其性质介于稳定腔和非稳腔之间。两种因素一起决定腔的损耗。整个镜面上的自再现模场分布函数为：Q：在没有侧面边界的区域中，是否存在着电磁场的本征值，即不随时间变化的稳定场分布，若存在，如何求场分布？,1. 解析解： 对称共焦腔才能得到解析解 精确解 近似方形镜

20、共焦腔 长椭球函数 厄米高斯函数圆形镜共焦腔 超椭球函数 拉盖尔高斯函数,例：平行平面腔模的迭代解法,平行平面腔的优点：光束方向性好（发散角小）、模体积大、比较容易获得单横模缺点：调整精度要求极高，与稳定腔比较，损耗也比较大平行平面腔振荡模所满足的自再现积分方程至今尚得不到精确的解析解,利用迭代公式，直接进行数值计算。首先，假定在某镜面上存在一个初始场分布u1，将其代入上式，计算u2，u3, u4等。反复运算足够多次后，判断能否满足下式,如果直接数值计算得到了这种稳定的场分布，则可认为找到了腔的一个自在现模或横模。,以对称条形腔为例，看看平行平面腔自再现模的形成过程。,求解问题：初始入射波函数

21、u1如何选择？,u11，即认为整个镜面为等相位面，镜面上各点波的振幅均为1。,将u1代入迭代得到u2，然后使u2=1，将其在代入方程求得u3.,根据初始分布，经第一次及第300次渡越后得到的振幅和相位分布。,300次渡越后形成自再现模。此稳态场的分布特点：镜面中心处振幅最大，从中心到边缘振幅慢慢降低，整个镜面上的场分布具有偶对称性。,此特征的横模为腔的最低阶偶对称模或基模。（TEM00）,六、自再现模积分方程的解的物理意义,1. 本征函数形式,镜面上振幅分布,镜面上场的相位分布,一般球面镜腔得不到解析解，唯有对称共焦腔有精确解,2. 本征值 g 复常数,g 与 d有关,d 光场在腔中渡越一次的

22、相对功率损耗单程损耗,传输因子,设,gmn量度自再现模的单程损耗, 不同横模有不同的d。 gmn 模的单程损耗,3. 单程相移 d mn自再现模在腔内渡越一次的总相移,几何相移,附加相移,自再现模在往返过程中形成稳定振荡场的条件：光在腔内一次往返的总相移=2的整数倍，即,开腔自再现模的谐振条件,复常数 的模量度自在现模的单程损耗， 它的辐角量度自在现模的单程相移， 从而可以决定模的谐振频率。对于非对称开腔，应按照场在腔内往返一次写出模式再现条件及相应的积分方程。其中的复常数的模量度自在现模在腔内往返一次的功率损耗， 的辐角量度自在现模的往返相移，从而决定模的谐振频率。,2.5 方形镜对称共焦腔

23、的自再现模,分离变量法,(a)以矩形平面腔镜为例,镜的变长2a 2b，腔长L，La, b ,考虑、a和L间数量关系，将上节方程式的K展开，并舍去高阶项，从而可进一步简化方程。,当满足条件:,近似有,幂级数展开,（2-3-18）,可分离变量，令,可以得到,将求解一个二元函数积分方程转化成求解两个单元函数的积分方程。且两个方程的形状完全一样。理解：v(x)代表在x方向宽度为2a而沿y方向无限延伸的条状腔的自再现模。 v(y)代表在y方向宽度为2b而沿x方向无限延伸的条状腔的自再现模。,（2-3-20）,满足v(x)和v(y)函数可能不止一个。我们可以vm(x)和vn(y)分别表示它的第m个和第n个

24、解, m，n表示相应的复常数，那么：,整个镜面上的自再现模场分布函数为：,相应的复常数为：,（2-3-21）,上面的式子在数学上称为积分本征值问题。m，n是方程的本征值。vm(x),vn(y)是与本征值相对应的本征函数。它们决定着开腔自再现模的全部特性。包括场分布振幅和相位和传输特性如模的衰减、相移、谐振频率等。,（b）一般球面镜腔中模式的分离变量方法:,反射镜曲率半径，R1和R2，腔长L,幂级数展开,对称方形共焦腔，满足 R1=R2=R=L g1=g2=0,分离变量V mn=Fm(X)Gn(Y),Y方向和X方向无限长的窄带镜共焦腔的自洽积分方程,(2.5.6),m，n=0,1,2,3,(2.

25、5.6),精确解： 采用类比法 长椭球函数系,径向长椭球函数,角向长椭球函数,（2.5.11),本征函数角向长椭球函数 镜面上场的振幅、相位分布,本征值径向长椭球函数 决定模的相移和损耗,径向长椭球函数,角向长椭球函数,(2-5-11),本征值径向长椭球函数 决定模的相移和损耗,均为实函数,二、厄米高斯函数 近似解,近似解 长椭球函数的特殊情况,近似条件：,线性谐振子的薛定锷方程参见激光物理学邹英华 孙陶亨编写,X ，Fm(X) 0时，此方程解为厄米高斯函数,近似解：角向长椭球函数 厄米多项式和高斯函数乘积,Cmn 常系数 用近似解来讨论共焦腔镜面上的场分布特性,（镜面上直角坐标）,本征函数,

26、Cm Cn 为常系数，Hm为m阶厄密多项式,如果c=2N1不满足，在镜面中心附近，厄米特-高斯函数仍然能正确描述共焦腔模的振幅和相位分布。,1. 镜面上场的振幅分布 基模: TEM00 m=0, n=0,光斑尺寸定义(1)：振幅中心处的 1/e (半径)W0s 或光强中心处的 1/e2光斑尺寸定义(2)W0s ：半功率点处,基模在镜面上分布为高斯型,场振幅为高斯分布，在腔轴上光强最强； 离腔轴距离r 增大，光强将减弱 镜面上基模光斑尺寸只与腔长有关，与反射镜大小无关,镜面光斑大小,高阶横模的场振幅分布 （m,n 不同时为 0）,.,.,厄米多项式的零点决定场的节线,强度花样,x, y 轴对称

27、TEMmn mx向暗区数 ny向暗区数,TEM21,TEM22,高阶模的场分布较基模复杂，有节线，光斑尺寸扩展 高阶横模的光斑尺寸 根据国际标准化组织(ISO) 光斑半径的平方定义为光场分布均方差值的四倍,(2.5.27),(2.5.26),(2.5.28),3.单程损耗(mn) 由腔的菲涅尔数(N)确定,mn 与腔的几何尺寸无关，只由菲涅耳数决定 (图2.5.5),* 思考 讨论衍射损耗mn 必须回到精确解. 为什么？,本征值 决定模的相移和损耗,径向长椭球函数,2. 镜面上光场的相位分布,长椭球函数为实函数，表明镜面上各点场的相位值相等 等相位面与共焦腔镜面重合,？,同种腔 N D 00

28、=10.9104.94N m, n D 01 00 选横模的物理基础,不同腔 共焦腔衍射损耗 平行平面镜腔衍射损耗,原因：在共焦腔中，除了衍射引起光束发散外，还有腔镜（凹面镜）对光束的汇聚作用。两种因素一起决定腔的损耗。（1）共焦腔和稳定球面腔，傍轴光线的几何偏折损耗为零。（2）只要N不太小，共焦腔的模集中在镜面中心附近，衍射损耗极低。（3）平行平面腔所有与轴线成非零夹角传播的光会出现几何偏折损耗（4）平面腔模展开在整个镜面上。所以在N相同的情况下，同一模式在镜边缘处的振幅远比共焦腔模的振幅大。两种情况决定了平面腔的损耗比共焦腔高很多。共焦腔中各个模式的损耗与腔的具体几何尺寸无关，单值地由菲涅

29、耳数确定。所有损耗都将随N的增加而迅速下降。在同一N，不同横模的衍射损耗各不相同，损耗随模的阶数的增高而迅速增加。表明：在共焦腔中可利用衍射损耗的差别来进行横模选择。,4. 模谐振频率,单程相移,谐振条件, 谐振频率, 同一横模的相邻纵模的频率间隔, 同一纵模的相邻横模的频率间隔,可以得到什么结论？,实函数,图 2.5.6 共焦腔的振荡频谱,(m+1)nq m(n+1)q ; (m+1)nq+1 m(n+1)q+1. 模简并 有相同频率的不同模式， 模简并是共焦腔的一个特点 频率简并的模，其单程损耗并不相同,课堂练习：,画出图1所示谐振腔的等效透镜光路，并写出往返矩阵试问：这种腔是否能用,判断腔的稳定性。,L,4L/5,2L/5,画出图2所示谐振腔一个周期的等效光路,并写出往返矩阵,