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1、激光原理与技术,西安电子科技大学技术物理学院刘继芳,第一章 激光的基本原理,1. 光波场的一般概念,1.1 光波模式和光子态,光学介质：,一、光波模式,无限大介质中,由(1)(2)式的到电磁波动方程,1.1 光波模式和光子态,光速：,对于定态(单色)波,(3)式中,1.1 光波模式和光子态,光学均匀介质,光学色散介质,非线性光学,非均匀介质( ),线性光学(研究范围),(4)式中,1.1 光波模式和光子态,定义,(4)式为二阶偏微分方程，有一组可排序的正交、归一化、完备特解，按坐标系可有：,每一个特解 表示一个独立存在的场分布，称为光波场的一种模式。,平面波、球面波、柱面波、高斯波、贝塞尔波等
2、,例如直角坐标系，为平面波解：,则：,1.1 光波模式和光子态,沿z轴传播的平面波：,可见：等相面为z=常数的平面。即xy面,由均匀介质条件：,得到,以平面波为例：,而 要求, Ez=0 横波(TEM)且 Ex、Ey独立。,可见平面波的特征量是k值，k不同表示不同的平面波,1.1 光波模式和光子态,2. 空腔内模的概念 (有边界约束),用分量表示为,用分离变量法求驻波解,约束和边界条件要求kx、ky、kz出现不连续 (无约束时，k连续取值),1.1 光波模式和光子态,有约束和边界条件对k的要求实际为形成稳定驻波条件：,频率不连续！,1.1 光波模式和光子态,相关概念：,(1) 空腔约束条件下，
3、特解变成驻波解，称为驻波模。,在 kk+dk 内有多少个可能的驻波模？,模的区分特征量为kmnq (或 mnq)不连续。所以一组数(mnq)代表一个驻波模，记为TEMmnq模。(一个驻波模可分解为8个行波模),问题：,1.1 光波模式和光子态,二、模式数目和模式谱密度,kx,ky,kz,k,dk,o,k空间,模式数目的数法：,在 k 空间，相邻模间隔：,一个模在 k 空间占据的体积：,只要算出k空间的体积Vk，则模式数为Nk=Vk/Vk,(m,n,q)一组数表示一个模。,相邻模mm+1，nn+1，qq+1,1.1 光波模式和光子态,0k内的模式数目：,k k +dk空间内的模式数目：,得到+d
4、 内模式数目M：,应用,两偏振态,1.1 光波模式和光子态,模式谱密度：,是单位空间体积内单位频率间隔的模式数目,+d 内模式数目M可表示为：,怎样减小M，在光频段是个难题,激光的产生就是解决了这个难题！,1.1 光波模式和光子态,三、光子态和光子态谱密度,(1) 光子能量,1. 光子性质,(2) 光子质量,(3) 光子动量,(4) 光子内在自由度 2 两种独立偏振态,(5) 光子自旋量子数 1服从EB统计(波色子),波动,量子,内在联系,1.1 光波模式和光子态,2. 光子的状态,经典(牛顿)粒子的状态与相宇中的一个点对应,而光子的状态遵从测不准关系，即,一个光子态与相宇中一个相格h3相对应
5、！,描述粒子的状态参量是：位置( x, y, z)和动量( Px, Py, Pz) 以(x, y, z, Px, Py, Pz)构成描述粒子运动状态的相宇空间。,x,x,Px,Px,x,x,Px,Px,h3,1.1 光波模式和光子态,与讨论光波模式相同，光子运动限制在图示的在矩形空间,相格h3是一个客观存在(限制)：是任何实验手段在相宇中所能区分的最小尺度。共存于相格h3的两个光子是任何实验方法无法区别的。 不能区分，就是同一个状态。,得到空腔内运动的同一状态光子在动量空间占据的体积：,1.1 光波模式和光子态,单位体积单位频率间隔的光子态数光子谱密度,Px,Py,Pz,P,dP,o,现在求P
6、P+dP中的光子态数,结论：,等价,即：属于一个模式的光子处于相同的量子状态 一个光波模对应一个光子态,光波模 光子态,1.1 光波模式和光子态,=同态光子数,3. 光子简并度,在给定的体积内，一般存在大量光波模式。因而每个模式的光波能量很小，或者说同态的光子数很很少，或者说光子简并度很小。,=同模光子数,=同相格光子数,如果能采取某种措施，在保持总光子数不变的条件下，把模式数限制在很少几个，那么，光子简并度就会急剧增大。,同态的光子具有相同频率、相同运动方向、相同偏振态。,1.1 光波模式和光子态,四、光子相干性,1) 时间相干性,1. 光波的相干性,研究光波场中固定P点 t1、t2两时刻光
7、扰动之间的相关性。,可借助于迈克尔逊干涉仪来说明：光源S发出的光波经部分反射镜M分解为两束，沿不同路径传播，经M1和M2后在P点重合。 若光程差 lc，能观察到干涉条纹； 否则观察不到干涉条纹。,lc 称为光束的相干长度,c=lc/c称为光束的相干时间,S,M,M1,M2,P,相干长度和相干时间由光 源的线宽决定,1.1 光波模式和光子态,2) 空间相干性,研究光波场中不同空间点同一时刻 t 光扰动之间的相关性,可借助于杨氏干涉实验来说明：光源S的线度x，到双孔距离R，双孔S1和S2间距L。考察与S1和S2距离相等的O点干涉条纹。当 LLc，观察不到干涉条纹。,x,R,S1,S2,O, s,S
8、1,S2,(光源的发散度),研究面,S,(观察处看光源的张角),1.1 光波模式和光子态,3) 相干面积与相干体积,所研究面上光波场的相干面积：,结合时间相干性和空间相干性，得到光波场的相干体积,由光源频率、线宽以及光源对研究点的张角决定,1.1 光波模式和光子态,2. 光子相干性,牢记： Rx ， s1,求得一个光子态的空间体积,由一个光子态的相格体积,R,S1,S2,O, s,由x 发出、通过S2的动量不确定,1.1 光波模式和光子态,由前面的讨论可见：,(1) 一个光子态的空间体积就是相干体积；,由于光子态与光波模式等价，所以：,(2) 同一个光子态的光子，即同一个相格的光子是相干的；,(3) 同模式的光波场是相干的；,(4) 不同光子态(不同模式)不在相干体积内， 故不同光子态(不同模式)之间不相干。,
