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1、1.2 光波模式与光子态,近代物理的量子电动力学从理论上将光的电磁理论（光的波动性）与光子理论（光的微粒性）二者在电磁场的量子描述基础上统一起来，从而阐述了光的波粒二象性。在本讲中，我们要讨论的就是激光工作原理中与这两种理论相对应的非常重要的两个概念，一个是光波模式，另一个是光子态，以及二者与光相干性的关系。,按照经典的电磁场理论，电磁波的运动规律是由麦克斯韦方程决定的。单色平面波是它的一个特解，麦克斯韦方程的通解为一系列单色平面波的线性叠加。,在自由空间内，具有任意波矢k的单色平面波都可以存在。,一、光波模式,但是在一个有边界条件限制的空间内呢？所有光波都可以存在？（如我们的教室、光学谐振腔
2、内）。,只有一些独立的、具有特定波矢的、单色平面驻波能稳定存在。,这种存在于谐振腔内，以某一波矢k为标志的单色平面驻波就称为光波模式。,一波矢k,一、光波模式,下面我们来求解体积为V的空腔中可以独立存在的光波模式数。,在此空腔内，沿x、y、z三个坐标轴方向传播的波应分别满足驻波存在的条件,图1.2.1 立体空腔,一、光波模式,（m，n，q正整数）,根据驻波存在的条件：,以x的表达式为例，将其变型后，求得沿三个坐标轴方向的波矢分量分别为：,每一组不同的m.n.q数值的组合便对应一个光波矢量，也就是对应了两个不同偏振态的光波模式,一、光波模式,以kx,ky,kz为坐标轴，建立波矢空间：,空间中每一
3、个点代表了一个允许存在的光波矢，对应了两个光波模式,图1.2.2 波矢空间,一、光波模式,在波矢空间中，沿三个坐标轴方向的波矢分量分别为：,每一个光波矢在波点空间中的对应的体积元应为：,一、光波模式,数值大小在kk+dk范围内的波矢，在波点空间中的处的位置集中在以原点为球心，以k为半径，以dk为厚度的薄球壳内 由驻波条件，可以知道，k都取正值，因此，在体积为V的空腔内可以存在的波矢，所占的体积是,一、光波模式,体积为V的空腔内光波矢数为：,由波矢与频率的关系：,所以在体积V空腔内，频率 范围内光波矢数为：,一、光波模式,光波模式数为,光子与其他基本粒子一样，具有能量、动量和质量:光子具有两种独
4、立的偏振态，对应于光波场的两个独立偏振方向。光子服从玻色爱因斯坦统计规律，也就是说处于同一种状态的光子数是没有限制的。,1.光子的基本性质,二、光子态,光具有波粒二项性,光子状态：指的是光子的运动状态 在经典力学中，质点的运动状态，可以用广义笛卡尔坐标来描述：这种六维空间被称为相空间。相空间的一点表示一个运动状态。,二、光子态,2.光子状态与光子状态数,广义笛卡尔坐标,空间位置坐标（x,y,z）,动量坐标（px,py,pz）,光子的运动状态要受到量子力学测不准关系的制约一维情况下：,二、光子态,2.光子状态与光子状态数,光子的空间坐标和动量不同时准确测定即处于二维面积元之内的粒子运动状态是不可
5、以区分的，属于同一个运动状态,二、光子态,2.光子状态与光子状态数,对于三维运动情况，测不准关系为：,相同（运动）状态的光子都处在同一个六维体积元中，称之为相格,某一运动状态的光子只能定域在一个相格中，而不能确定它在相格内部的具体位置,同一相格中的光子是无法区分的，它们属于同一光子态,二、光子态,2.光子状态与光子状态数,在六维相空间中，一个光子态占有的相空间体积元：,在几何空间体积V的空腔内，动量处在pp+dp范围内的光子所占的动量空间体积为,相对应的相空间的体积为：,在几何空间体积V的空腔内：,二、光子态,2.光子状态与光子状态数,二、光子态,2.光子状态与光子状态数,同一相格内光子有两种
6、可能的独立偏振态则总光子态数为:,可见，在体积为V的空腔内，频率处于 范围内的光波模式数与光子态在数量上是相等的。,光子动量与波矢的关系为：,直角坐标系中动量分量,光波模式,光子态,光波模式相空间体积,光子态相空间体积,三.光波模式与光子态的等价关系,由于每个光波模式是由两列相反方向传播的行波组成的驻波，所以每个光波模式在相空间中的动量为：,三.光波模式与光子态的等价关系,一个光波模式所占的相空间体积元为：,则上一个光波模式在相空间中三个动量坐标轴上所占的线度（即在相空间中，相邻光波模式的动量间隔）为：,三.光波模式与光子态的等价关系,三.光波模式与光子态的等价关系,一个光子态所占的相空间体积
7、元,光波模式与光子态是等价的。一个光波模式里的光子具有相同的光子态。光波模式代表的是可以区分的光子状态,一个光波模式所占的相空间体积元,得出结论：,下面从光子的观点分析杨氏双缝干涉实验,四.光波模式与光子态的相干性,很小，光子的动量测不准量分别为：,若这些光子处于同一相格内，则这些相干光子的空间坐标体积为：,四.光波模式与光子态的相干性,说明：相格的空间坐标体积恰好等于光源的相干体积。,得出结论：,四.光波模式与光子态的相 干性,同一光波模式的光波以及同一光子态的光子在三维坐标系中的占据的体积是相等的，并等于光源的相干体积。,同一光波模式的光波以及同一光子态的光子是相干的。不同光波模式的光波之间以及不同光子态的光子之间是不相干的。,简并度：处于同一光子态的光子数称为光子简并度。,四.光波模式与光子态的相 干性,它有几种不同的叙述方法：,同一光子态的光子数,同一光波模式内的光子数,处于相干体积内光源相干体积内的光子数,处于同一相格内的光子数。,激光的相干性强，是一种具有很高光子简并度的光源,
