《九年级上册人教版二次函数y=ax2+bx+c的图课件.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级上册人教版二次函数y=ax2+bx+c的图课件.ppt（47页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,请准备好你的数学课本、笔记本以及学习用具等。,1,t课件,一般地，抛物线y=a(x-h) +k与y=ax 的 相同， 不同,2,2,形状,位置,y=ax,2,y=a(x-h) +k,2,上加下减,左加右减,知识回顾：,2,t课件,抛物线y=a(x-h)2+k有如下特点:,1.当a0时，开口 ， 当a0时，开口 ，,向上,向下,2.对称轴是 ；,3.顶点坐标是 。,直线X=h,(h,k),知识回顾：,3,t课件,直线x=3,直线x=1,直线x=2,直线x=3,向上,向上,向下,向下,（3，5）,（1，2）,（3，7 ）,（2，6）,知识回顾：,4,t课件,如何画出 的图象呢?,我们知道,像y=
2、a(x-h)2+k这样的函数,容易确定相应抛物线的顶点为(h,k), 二次函数 也能化成这样的形式吗？,创设情境，导入新课：,5,t课件,22.1.4二次函数y=ax2+bx+c图象和性质,义务教育课程标准实验教科书,九年级 上册,6,t课件,学习目标,1、会用公式法和配方法求二次函数一般式yax2bxc的顶点坐标、对称轴；,2、熟记二次函数yax2bxc的顶点坐标公式；,3、会画二次函数一般式yax2bxc的图象 。,7,t课件,怎样把函数 转化成y=a(x-h）2+k的形式?,函数y=ax+bx+c的图象,用配方法。,探究新知：,8,t课件,配方,y= (x6) +3,2,1,2,你知道是
3、怎样配方的吗？,(1)“提”：提出二次项系数；,( 2 )“配”：括号内配成完全平方；,（3）“化”：化成顶点式。,老师提示:配方后的表达式通常称为配方式或顶点式,探究新知：,9,t课件,直接画函数 的图象,提取二次项系数,配方,整理,化简:去掉中括号,解：,10,t课件,根据顶点式确定开口方向,对称轴,顶点坐标.,列表:利用图像的对称性,选取适当值列表计算.,a= 0,开口向上;对称轴:直线x=6;顶点坐标:(6,3).,直接画函数 的图象,11,t课件,直接画函数 的图象,描点、连线，画出函数 图像.,（6,3）,问题：1.看图像说说抛物线的增减性。 2.怎样平移抛物线 可以得到抛物线 ？
4、,12,t课件,二次函数 y= x 6x +21图象的画法：,(1)“化” ：化成顶点式 ；,(2)“定”：确定开口方向、对称轴、顶点坐标；,(3)“画”：列表、描点、连线。,2,1,2,归纳：,13,t课件,求次函数y=ax+bx+c的对称轴和顶点坐标,函数y=ax+bx+c的顶点是,配方:,提取二次项系数,配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方,整理:前三项化为平方形式,后两项合并同类项,化简:去掉中括号,这个结果通常称为求顶点坐标公式.,问题：,14,t课件,归纳总结：,一般地，我们可以用配方法将 配方成,由此可见函数的图像与函数的图像的形状、开口方向均相同，只是位置不同，可以通过平
5、移得到。,1二次函数 ( a0)的图象是一条 ；,2对称轴是直线 ； 顶点坐标是 ( ),抛物线,x=,26.1.3.1 二次函数 的图像,人教版九年级下册第26章二次函数,15,t课件,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的
6、右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,16,t课件,1写出下列抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标当x为何值时y的值最小（大）？,（4）,（3）,（2）,（1）,练习,解: (1) a = 3 0抛物线开口向上,17,t课件,解: a = 1 0抛物线开口向下,（2）,18,t课件,解: a = 2 0抛物线开口向下,（3）,19,t课件,解: a = 0.5 0抛物线开口向上,（4）,20,t课件,对于y=ax2+bx+c我们可以确定它的开口方向，求出它的对称轴、顶点坐标、与y轴的交点坐标、与x轴的交点坐标（有交点时），这样就可以画出它的大致图象。,a=-10, 开口向下，顶点坐标（
7、2.5，9/4），与y轴交点坐标为（0，- 4），与x轴交点为（1,0)、(4,0），,21,t课件,方法归纳,22,t课件,y=2x2-5x+3,y=(x-3)(x+2),y= x2+4x-9,求下列二次函数图像的开口、顶点、对称轴,请画出草图:,3,9,6,试一试：,23,t课件,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a
8、的值是 （ ） 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,牛刀小试,C,B,A,24,t课件,4.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,牛刀小试,B,25,t课件,5.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ),6.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,C,26,t课件,归纳知识点：,抛物线y=
9、ax2+bx+c的符号问题：,（1）a的符号：,由抛物线的开口方向确定,开口向上,a0,开口向下,a0,（2）C的符号：,由抛物线与y轴的交点位置确定:,交点在x轴上方,c0,交点在x轴下方,c0,经过坐标原点,c=0,演示,27,t课件,（3）b的符号：,由对称轴的位置确定：,对称轴在y轴左侧,a、b同号,对称轴在y轴右侧,a、b异号,对称轴是y轴,b=0,（4）b2-4ac的符号：,由抛物线与x轴的交点个数确定:,与x轴有两个交点,b2-4ac0,与x轴有一个交点,b2-4ac=0,与x轴无交点,b2-4ac0,归纳知识点：,抛物线位置与系数a，b，c的关系：,28,t课件,归纳知识点：,
10、抛物线y=ax2+bx+c的符号问题：,（5）a+b+c的符号：,由x=1时抛物线上的点的位置确定,（6）a-b+c的符号：,由x=-1时抛物线上的点的位置确定,你还可想到啥？,29,t课件,例8 已知如图是二次函数yax2bxc的图象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc,30,t课件,分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用,31,t课件,解：(1)因为抛物线开口向下，所以a0；,判断a的符号,32,t课件,(2)因为对称轴在y轴右侧，所以,，而a0，故b0；
11、,判断b的符号,33,t课件,(3)因为x0时，yc，即图象与y轴交点的坐标是(0，c)，而图中这一点在y轴正半轴，即c0；,判断c的符号,34,t课件,(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标,，且a0，所以,，故,。,判断b24ac的符号,35,t课件,，且a0，所以b2a，故2ab0；,(5)因为顶点横坐标小于1，即,判断2ab的符号,36,t课件,(6)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为正值，即a12b1c0，故abc0；,判断abc的符号,37,t课件,(7)因为图象上的点的横坐标为1时，点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故abc0,判断abc的符号,38,t课件,总结：
12、,函数y=ax+bx+c的图象和性质：,顶点坐标：,对称轴：,开口,向上,向下,a0,a0,增减性,最 值,y有最小值：,y有最大值：,39,t课件,1.抛物线y=2x2+8x-11的顶点在 （ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.不论k 取任何实数，抛物线y=a(x+k)2+k(a0)的顶点都在 （ ） A.直线y = x上 B.直线y = - x上 C.x轴上 D.y轴上3.若二次函数y=ax2 + 4x+a-1的最小值是2,则a的值是 （ ） A 4 B. -1 C. 3 D.4或-1,C,B,A,课 堂 练 习,40,t课件,4.若二次函数 y=ax2 + b
13、 x + c 的图象如下,与x轴的一个交点为(1,0),则下列各式中不成立的是 （ ） A.b2-4ac0 B. 0,5.若把抛物线y = x2 - 2x+1向右平移2个单位,再向下平移3个单位,得抛物线y=x2+bx+c,则（ ） A.b=2 c= 6 B.b=-6 , c=6 C.b=-8 c= 6 D.b=-8 , c=18,B,B,课 堂 练 习,41,t课件,6.若一次函数 y=ax+b 的图象经过第二、三、四象限，则二次函数 y=ax2+bx-3 的大致图象是 ( ),7.在同一直角坐标系中,二次函数 y=ax2+bx+c 与一次函数y=ax+c的大致图象可能是 （ ）,C,C,课
14、 堂 练 习,42,t课件,二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象和性质,.顶点坐标与对称轴,.位置与开口方向,.增减性与最值,抛物线,顶点坐标,对称轴,位置,开口方向,增减性,最值,y=ax2+bx+c(a0),y=ax2+bx+c(a0),由a,b和c的符号确定,由a,b和c的符号确定,向上,向下,在对称轴的左侧,y随着x的增大而减小. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而增大.,在对称轴的左侧,y随着x的增大而增大. 在对称轴的右侧, y随着x的增大而减小.,根据图形填表：,课堂小结：,本节课我们学习了哪些知识？,你还有哪些困惑？,43,t课件,达 标 测 试：,1用配方法求二次函数y
15、2x24x1的顶点坐标(50分） 2用两种方法求二次函数y3x22x的顶点坐标(50分）,44,t课件,（五）、学习回顾：,填写表格：,45,t课件,1.相同点: (1)形状相同(图像都是抛物线,开口方向相同). (2)都是轴对称图形. (3)都有最(大或小)值.(4)a0时, 开口向上,在对称轴左侧,y都随x的增大而减小,在对称轴右侧,y都随 x的增大而增大.a0时,开口向下,在对称轴左侧,y都随x的增大而增大,在对称轴右侧,y都随 x的增大而减小 .,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,46,t课件,2.不同点: (1)位置不同(2)顶点不同:分别是 和(0,0). (3)对称轴不同:分别是 和y轴. (4)最值不同:分别是 和0.3.联系: y=a(x-h)+k(a0) 的图象可以看成y=ax的图象先沿x轴整体左(右)平移| |个单位(当 0时,向右平移;当 0时向上平移;当 0时,向下平移)得到的.,驶向胜利的彼岸,回味无穷,二次函数y=ax2+bx+c(a0)与=ax的关系,47,t课件,
