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1、课时跟踪训练 14：一次函数与反比例函数的综合运用 A 组 基础达标 一、选择题 1(2013 凉山)如图 141 所示，正比例函数 y1与反比例函数 y2相交于点 E(1，2)， 若 y1y20， 则 x 的取值范围在数轴上表示正确的是图 142 中的 ( A ) 图 141 图 142 2(2012 无锡)若双曲线 ykx与直线 y2x1 的一个交点的横坐标为1，则 k的值为 ( B ) A1 B1 C2 D2 3如图 143 所示，在直角坐标系中，直线 y6x 与函数 y4x(x0)的图象相交于点 A、B，设点 A 的坐标为(x1，y1)，那么长为 x1，宽为 y1的矩形面积和周长分别为
2、 ( A ) 图 143 A4，12 B8，12 C4，6 D8，6 4如图 144，直线 ymx 与双曲线 ykx交于 A、B 两点，过点 A 作 AMx 轴，垂足为 M，连接 BM，若 SABM2，则 k 的值是 ( A ) 图 144 A2 B2 C4 D4 二、填空题 5(2013 宁波)已知一个函数的图象与 y2x的图象关于 y 轴成轴对称，则该函数的解析式为_y2x_ 6(2013 山西)如图 145，矩形 ABCD 在第一象限，AB 在x 轴正半轴上，AB3，BC1，直线 y12x1 经过点 C交 x 轴于点 E， 双曲线 ykx经过点 D， 则 k 的值为_1_ 解析：根据矩形
3、的性质知点 C 的纵坐标是 y1，y12x1 经过点 C，112 x1，解得，x4，即点 C 的坐标是(4，1)矩形 ABCD 在第一象限，AB 在 x 轴正半轴上，AB3，BC1，D(1，1)，双曲线 y kx经过点 D， kxy111，即 k 的值为 1.故答案是 1. 7. 反比例函数 ykx的图象上有一点 P(m，n)，其中 m、n 是关于 t 的一元二次方程 t23tk0 的两根，且 P 到原点 O 的距离为 13，则该反比例函数的解析式为_y2x_ 解析：m、n 是关于 t 的一元二次方程：t23tk0 的两个根，mn3，mnk，又P 到原点的距离为 13，即 m2n2( 13)2
4、，mn22mn 图 145 13，92k13，k2，反比例函数的解析式为 y2x . 8(2012 十堰)如图 146，直线 y6x，y23x 分别与双曲线 ykx在第一象限内交于点 A，B，若 SOAB8，则 k_6_. 解析：由 y6x，ykx得 xk6，y 6k，由 y23x, ykx得 x3k2，y2k3，AFk6，EF3k23AF，BD2k3，DE 6k，AE2k6，BE22k3，由 SOABS矩形ODEFSOAFSOBDSABE8 得关于 k 的方程，解得 k6. 三、解答题 9 (2013 钦州)如图 147 所示，一次函数 yaxb 的图象与反比例函数 ykx的图象交于 A(2
5、，m)，B(4，2)两点，与 x 轴交于 C 点，过 A 作 ADx 轴于 D. (1)求这两个函数的解析式； 解：y8x，yx2. (2)求ADC 的面积 解：SADC8. 10(2013 泰安)如图 148，四边形 ABCD 为正方形点 A 的坐标为(0，2)，点 B的坐标为(0，3)，反比例函数 ykx的图象经过点 C，一次函数 yaxb 的图象经过点 A，点 C. 图 148 (1)求反比例函数与一次函数的解析式； 解：y15x；yx2. (2)若点 P 是反比例函数图象上的一点，OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 图 146 图 147 的面积，求 P 点的坐标 解：设 P 点的
6、坐标为(x，y) OAP 的面积恰好等于正方形 ABCD 的面积， 12OA( )x52， 122| |x25，解得 x 25. 当 x25 时，y35； 当 x25 时，y35， P 点的坐标为25，35或25，35. B 组 能力提升 11(2013 绍兴)教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升 10 ，加热到 100 ，停止加热，水温开始下降，此时水温()与开机后用时(min)成反比例关系直至水温降至 30 ，饮水机关机饮水机关机后即刻自动开机， 重复上述自动程序 若在水温为 30 时， 接通电源后， 水温 y()和时间(min)的关系如图 149 所示，为了在上午第
7、一节下课时(845)能喝到不超过 50 的水，则接通电源的时间可以是当天上午的 ( A ) 图 149 A720 B730 C745 D750 12如图 1410，点 A 在双曲线 y6x上，且 OA4，过 A 作 ACx 轴，垂足为C，OA 的垂直平分线交 OC 于 B，则ABC 的周长为 ( C ) 图 1410 A4 7 B5 C2 7 D. 22 13(2013 陕西)如果一个正比例函数的图象与一个反比例函数 y6x的图象交于A(x1，y1)，B(x2，y2)，那么(x2x1)(y2y1)值为_24_ 14(2013 成都)若关于 t 的不等式组ta0，2t14 恰有三个整数解，则关于
8、 x 的一次函数 y14xa 的图象与反比例函数 y3a2x的图象的公共点的个数为_0或 1_ 15(2013 义乌)如图 1411 所示，矩形 OABC 的顶点 A、C 分别在 x、y 轴的正半轴上， 点D为对角线OB的中点， 点E(4， n)在边AB上， 反比例函数ykx(k0)在第一象限内的图象经过点 D、E，且 tanBOA12. 图 1411 (1)求边 AB 的长； 解：点 E(4，n)在边 AB 上，OA4， 在 RtAOB 中，tanBOA12， ABOAtanBOA4122. (2)求反比例函数的解析式和 n 的值； 解：根据(1)，可得点 B 的坐标为(4，2)， 点 D
9、为 OB 的中点，点 D(2，1) k21， 解得 k2， 反比例函数的解析式为 y2x， 又点 E(4，n)在反比例函数图象上， 解得 n12. (3)若反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，将矩形折叠，使点 O 与点 F重合，折痕分别与 x、y 轴正半轴交于点 H、G，求线段 OG 的长 解：设点 F(a，2)， 反比例函数的图象与矩形的边 BC 交于点 F，2a2， 解得 a1，CF1， 连接 FG，设 OGt，则 OGFGt，CG2t， 在 RtCGF 中，GF2CF2CG2， 即 t2(2t)212， 解得 t54，OGt54. 16(2013 丽水)如图 1412 所示，点
10、 P 是反比例函数 ykx(k0)图象上的点，PA垂直 x 轴于点 A(1，0)，点 C 的坐标为(1，0)，PC 交 y 轴于点 B，连接 AB，已知 AB 5. 图 1412 (1)k 的值是_k4_； (2)若 M(a，b)是该反比例函数图象上的点，且满足MBAABC，求 a 的取值范围 解：(2)延长线段 BC 交双曲线于点 M. 由(1)知，直线 BC 的解析式是 y2x2，反比例函数 的解析式是 y4x，则y2x2，y4x， 解得x2，y2 或x1，y4，(不合题意，舍去) 根据图示知，当 0a2 时，MBAABC； 如图，过点 C 作直线 AB 的对称点 C，连接 BC并延长 BC交双曲线于点 M. A(1，0)，B(0，2)， 直线 AB 的解析式为 y2x2. C(1，0)， C115，85，则易求直线 BC的解析式为 y211x2，y211x2，y4x， 解得 x11 332或 x11 332， 由图示知，当11 332a11 332时，MBAABC. 综合知，当 0a2 或11 332a11 332时，MBAABC.
