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1、全等三角形-中考复习,考点解读,知识引导,1、能够完全 _ 的两个三角形叫做全等三角形.,2、全等三角形的对应边_，对应角_。全等三角形的对应线段（对应边上的中线、高，对应角的平分线）也_。,重合,相等,相等,相等,1、判断两个三角形全等的方法：,边边边,（SSS）,三边对应相等,边角边,（SAS）,两边和它们的夹角对应相等,角边角,（ASA）,两角和它们的夹边对应相等,角角边,（AAS）,两角和对应相等,其中一角的对边,知识引导,2、判断两个直角三角形全等的方法：,一般三角形全等的判定方法对直角三角形全等的判定同样适用,斜边直角边,（）,斜边和一条直角边对应相等,小结：5个判定中都要求至少一
2、组边对应相等,1. 如图，已知AD=AC，要使ADBACB，需要添加的一个条件是_.,找夹角,找第三边,找直角,已知两组边：,DAB=CAB （SAS）,BD=BC （SSS）,D=C=90（HL）,判定思路1,隐藏条件公共边,2.如图，已知B=E，要使ABCAED，需要添加的一个条件是 。,已知两组角：,找夹边,找一角的对边,AB=AE,AC=AD,或 BC=ED,(ASA),(AAS),判定思路2,隐藏条件公共角,“AAA”不能证明两个三角形全等,3.如图，已知AO=CO，要使ABOCDO，需要添加的一个条件是_。,已知一组边一组角（边与角相邻）：,找已知角的另一邻边,找已知边的另一邻角,
3、找已知边的对角,BO=DO,A=C,B=D,（SAS）,（ASA）,（AAS）,判定思路3,隐藏条件对顶角,4.如图，已知A=B，要使ADCBCD，需要添加的一个条件是_。,找任一角,已知一组边一组角（边与角相对）,（AAS）,ADC=BCD或者ACD=BDC,判定思路4,（AAS）,隐藏条件公共边,隐藏条件对顶角,要防止出现“SSA”的错误！,三角形全等判定方法的思路：,判定思路小结,如图，已知：在AFD和CEB中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC求证：AD=BC,证明：ADBC，A=C，AE=CF，AE+EF=CF+EF，即AF=CE，又B=DADFCBE（AAS
4、），AD=BC,例题1,已知，如图，AB=AC，BD=CD，DEAB于点E，DFAC于点F，求证：DE=DF,证明：如图，连接AD在ABD与ACD中，AB=AC BD=CD AD=AD ABDACD（SSS），BAD=CAD，即AD是BAC的平分线，又DEAB，DFAC，DE=DF,练一练,如图，正方形ABCD中，点E，F分别在边BC，CD上，EAF=45，延长CD到点G，使AE=AG，连结EF，AG求证：EF=FG,解：四边形ABCD是正方形AB=AD B=90 ADC=ADG=90AE=AG RtABERtADG（HL）BAE=DAGEAF=45BAE+DAF=90-EAF=45DAG+D
5、AF=45EAF=GAF又AE=AG AF=AFAEFAGF（SAS）EF=FG,例题2,如图，在正方形ABCD中，P是对角线AC上的一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PB=PE求证：PDC=PEC,证明：AC是对角线ACD=ACB=45PC=PC,BC=DCBCPDCPPBC=PDCPE=PBPBC=PECPBC=PDC=PEC,练一练,如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF（1）证明：CBFCDF；（2）若 ，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明,
6、（1）证明：在ABC和ADC中，ABAD BCDC ACAC，ABCADC（SSS），BCA=DCA，在CBF和CDF中，BCDC BCADCA CFCF，CBFCDF（SAS）,例题3,如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF（1）证明：CBFCDF；（2）若 ，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明,（2）解：ABCADC，ABC和ADC是轴对称图形，OB=OD，BDAC，OA=OC，四边形ABCD是菱形，在RtAOB中，四边形ABCD的周长=4AB=8,
7、例题3,如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF（1）证明：CBFCDF；（2）若 ，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得EFD=BAD，并予以证明,(3)当BECD时，EFD=BCD证明：CBFCDFCBF=CDFBECDBEC=DEF=90BCD+CBF=90，EFD+CDF=90EFD=BCD四边形ABCD是菱形BCD=BAD=EFD,例题3,1.如图，ABDE，ACDF，AC=DF，下列条件中不能判断ABCDEF的是（ ）,AAB=DEBB=ECEF=BCDEFBC,2.如图
8、所示,已知在三角形纸片ABC中,BC=3,AB=6,BCA=90在AC上取一点E,以BE为折痕,使AB的一部分与BC重合,A与BC延长线上的点D重合,则DE的长度为（）,A.6 B.3 C. D.,考考你,C,D,3.如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1， ），则点C的坐标为（）,A,4.如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的角平分线求证： （1）ABEAFE； （2）FAD=CDE,证明：（1）EA是BEF的角平分线1=2B=AFE AE=AEABEAFE（AAS）,（2）ABEAFE，AB=AF，四边形ABCD平行四边形，AB=CD，ADC
9、B，ABCD，AF=CD，ADF=DEC，B+C=180，B=AFE，AFE+AFD=180，AFD=C，在AFD和DCE中，ADF=DEC AF=CD AFD=CAFDDCE（AAS），FAD=CDE,考考你,5.如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN,（1）如图,BAC=90,FAAE,1+EAC=90,2+EAC=90.1=2.又AB=AC,B=ACB=45.FCBC,FCA=
10、90-ACB=45.B=FCA.ABFACF（ASA）.BE=CF.,考考你,（2）如图,过E点作EGAB于点G,B=45,BEG是等腰直角三角形.BG=EG,3=45.AE平分BAD ADBCEG=EDBM=2DE,BM=2EG=2BG,即点G是BM的中点.EG是BM的垂直平分线.BE=EMB=GME=45.BEM=90,即MEBC.,ADBC,MEAD.5=6.1=5,1=6.AM=EM.MC=MC,RtAMCRtEMC（HL）.7=8.BAC=90,AB=AC,ACB=45,BAD=CAD=45.5=7=22.5,AD=CD.ADE=CDN=90,ADECDN（ASA）.DE=DN,5.如图，ABC中，BAC=90，AB=AC，ADBC，垂足是D，AE平分BAD，交BC于点E在ABC外有一点F，使FAAE，FCBC（1）求证：BE=CF；（2）在AB上取一点M，使BM=2DE，连接MC，交AD于点N，连接ME求证：MEBC；DE=DN,考考你,G,课堂小结,1、全等三角形的概念2、全等三角形的性质3、全等三角形的判定方法,（SSS）,（SAS）,（ASA）,（AAS）,（）,能够重合的三角形,对应边相等、对应角相等,作业:P77-78,
