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1、 SAS,复习,两边一夹角,ASA,判定两个三角形全等,我们学习了哪几个方法?,两角一夹边, 定义,应用：,（ASA）,_ （ ）_ （ ）_ （ ）,证明：在 和 中,_,A=A 已知AB=AB 已知B=B 已知,ABC ABC,ABC ABC,已知：如图，AB=AB， A= A， B=B。 求证：ABC ABC,ABCDCB (已知) BCCB (公共边) ACBDBC (已知),已知: 如图，ABCDCB， ACB DBC，求证： ABCDCB,热身一下,证明:,在ABC和DCB中，,ABCDCB（ ）,ASA,AAS？,在ABC和DEF中，A=D， B=E ，BC=EF， 求证:ABC
2、DEF,证明: C= 180 A B F= 180 D E (三角形内角和等于180 ) A=D， B=E (已知) C=F (等量代换) 在ABC和DEF中 B = E（已知 ） BC = EF （已知 ） C = F（ ） ABC DEF（ASA ）,已证,？,？,有两个角和其中一角的对边对应相等的 两个三角形全等.（简写成“角角边”或“AAS”）,用符号语言表达为：,三角形全等判定方法(三):,ABC ABC(AAS),B=B,C=C ,AC=AC,1，推论:角角边(AAS),2，有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等,3，角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有
3、两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,A,B,C,D,E,F, SAS,归纳:两个三角形全等的判定条件,两边一夹角, ASA, AAS,一边两角,(1) 图中的两个三角形全等吗? 请说明理由.,全等,因为两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.,A,B,C,D,练一练:,(已知),(已知),(公共边), ABCDBC,练习：判断正误1.斜边和一个锐角对应相等的两个直角三角形不全等( ),2.一条直角边和它的对角对应相等的两个直角三角形全等( ),3.任意两角和一边(无论是夹边还是对边) 对应相等的两个三角形全等( ),4.若ABC中 B= C，在ABC中 B=
4、 C 且AC=AC那么ABC 与ABC全等。 （ ）,1.两个直角三角形中，斜边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,2.两个直角三角形中，有一条直角边和一锐角对应相等，这两个直角三角形全等吗？为什么？,答：全等，根据AAS,答：全等，根据AAS,已知: 如图，1 = 2，C = D求证：AC = AD,证明：在ABC和ABD中,1 = 2 (已知)C = D (已知)AB = AB (已知),ABCABD（AAS）AC = AD（全等三角形的对应边相等）,例,如图：12，BD，ABC和ADC全等吗？,你也试一试:,在AOC和DOB中， AD（已知） 12（对顶角相等） COBO
5、（已知）AOCDOB（ AAS）,如图，已知AB与CD相交于O，AD，CO=BO，试说明AOC与DOB全等的理由。,D,解：,练习2,A,C,B,O,1,2,如图，ACBC，ADBD，1=2，求证：BC=BD,练一练:,A,B,C,D,E,1,2,如图，已CE，12，ABAD，ABC和ADE全等吗？为什么？,解： ABC和ADE全等。 12（已知） 1DAC2DAC 即BACDAE 在ABC和ADC 中, ABCADE,（AAS）,例2 已知：如图，ABCABC， AD、AD分别是ABC和ABC的高. 求证：AD = AD,证明： ABCABC AC = AC，C = C（？）,ADBC，AD
6、BCADC = ADC= 90 （？）,在ADC和ADC中,ADC = ADC (已证)C = C(已证)AC = AC (已证), ADCADC（AAS）AD = AD（全等三角形的对应边相等）,5、求证：如果两个三角形中有两个角和这两角夹边上的高分别对应相等，那么这两三角形全等。,返 回,已知：如图，在 ABC和 ABC中， B=B， C=C，AD、AD分别是 ABC和 ABC的高，且AD=AD求证： ABC ABC,返 回,B,C,D,E,A,3.如图：已知ABAC，BC，ABD与ACE全等吗？为什么？,ABDACE（ASA）,AEAD，BC，,AAS,BC(已知)AA(公共角)ADAE
7、(已知),作业布置:1、如图2，已知BE、CD相交于点O，B=C,1=2，试说明AOBAOC2、如图3，AB、CD互相平分于O点，EF经过O点，与AD、BC分别交于E、F，试说明OE=OF.,判定条件,全等三角形的定义SASASAAAS,边和角分别对应相等,而不是分别相等。,两个三角形全等,特别注意：,关键：,找符合要求的条件,两边一夹角,一边两角,小结:,*你有那些收获：,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等,角边角公理及其推论可合二为一即：在两个三角形中，如果有两角和一边（无论是夹边还是对边）对应相等，那么这两个三角形全等。,注意：,
