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1、知识归纳,难题答疑,典例秘解,巩固练习,一、数与代数4.式与方程,知 识 归 纳,知识点1:用字母表示数、运算定律和计算公式,1.用字母表示数的意义。 意义：用字母表示数，简洁明了，既能表示结果，又能概括数量关系。 【注意】 在含有字母的式子里，数字与字母、字母与字母中间的乘号可以记作“”，也可以省略不写。如：3x可以记作3x或3x，但要注意在省略乘号的时候，要把数字写在字母前面，a5记作5a。1与任何字母相乘时，1省略不写，如：1b或b1都记作b。 a2表示两个a相乘，即aa，而2a表示两个a相加，即a+a或a2；a3表示3个a相乘，即aaa，而3a表示3个a相加，即a+a+a或a3。,知
2、识 归 纳,知识点1:用字母表示数、运算定律和计算公式,2.用字母表示运算定律和性质。 加法交换律 a+b=b+a 加法结合律 （a+b）+c=a+（b+c） 乘法交换律 ab=ba 乘法结合律 （ab）c=a（bc） 乘法分配律 （a+b）c=ac+bc 减法的运算性质 a-b-c=a-（b+c） 除法的运算性质 abc=a（bc）,知 识 归 纳,知识点1:用字母表示数、运算定律和计算公式,3.用字母表示计算公式。,4.用字母表示常见的数量关系。,知 识 归 纳,知识点2:等式、方程,等式：表示相等关系的式子叫等式。 举例：4+9=13 4x-5.8=3.7 s=ab 方程：含有未知数的等
3、式叫做方程。即方程必须具备两个条件：一是等式，二是含有未知数，二者缺一不可。 【注意】方程一定是等式，等式不一定是方程。,知识点3:等式的性质,等式两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立； 等式两边同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立。,知 识 归 纳,知识点4:解简易方程,方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 举例： x=3是方程8x=24的解。 解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 【注意】 方程的解表示未知数的值，解方程是求方程的解的过程。解方程的方法：根据加、减、乘、除四则运算各部分之间的关系进行解答。即一个加数=和-另一个加数 被减数=减数+差 减
4、数=被减数-差 一个乘数=积另一个乘数 被除数=商除数 除数=被除数商 根据等式的性质进行解答。,知 识 归 纳,知识点5:列方程解决问题,1.列方程解决问题的意义。 列方程解决问题就是根据题中的等量关系先列出方程，再求出问题中的未知量的一种解决问题的方法。把所求数量用一个字母来表示，并让其参与分析和列式，很快理清题中的数量关系，可以使一些整数、分数、百分数的应用题（主要是逆思考的）化难为易，既可以节省时间，又可以提高解题能力。 【注意】找出题中数量间的相等关系是正确地列方程解应用题的关键。 2.列方程解决问题的步骤。 弄清题意，确定未知数，并用 x（或其他字母）表示。 找出题中数量间的相等关
5、系，并依据等量关系列出方程。 解方程，得出方程的解。 检验并写出答语。,知 识 归 纳,知识点5:列方程解决问题,3.列方程解决问题的检验方法。 方法一：（1）先检验所列方程是否符合题意。 （2）再把 x代入原方程，检验x的值是否是原方程的解。 方法二： 把问题作为条件，放入题中进行检验。 4.找等量关系的一般方法。 以总量为等量关系建立方程。 以相差量为等量关系建立方程。 以较大的量（或几倍数）为等量关系建立方程。 根据以前学过的计算公式为等量关系建立方程。 以题中的等量关系建立方程。,典 例 秘 解,例1 填一填。小丽今年a岁，比妈妈小26岁，2年后小丽和妈妈的年龄和是（ ）岁。 甲数是a
6、，乙数比甲数的5倍少19，则乙数是（ ）。 甲数是a，比乙数的5倍少19，则乙数是（ ）。 分析：小丽今年a岁，比妈妈小26岁，则妈妈今年（a+26）岁。2年后小丽与妈妈各增长2岁，则两人共增长了4岁，即2年后小丽和妈妈的年龄和为a+（a+26）+4=（2a+30）岁。 根据题意可知：乙数=甲数5-19。 根据题意可知：甲数=乙数5-19，则乙数=（甲数+19）5。 解答： （1）2a+30 （2）5a-19 （3）（a+19）5,典 例 秘 解,例2 下面哪些是方程？哪些不是方程？ （1）2x=100 （2）x+36 （3）x-1563 （4）100-20=80 分 析：上面四道题各有各的特
7、点。要正确辨析它们，应先掌握方程须具备的两个条件：一是含有未知数，二是等式。第（1）小题既有未知数x，又是等式，所以2x=100是方程；第（2）小题虽然含有未知数x，但不是等式，所以x+36不是方程；第（3）小题是一个不等式，所以也不是方程；第（4）小题虽然是等式，但没有未知数，所以也不是方程。 解 答：（1）是方程，（2）、（3）、（4）不是方程。,典 例 秘 解,典 例 秘 解,例4 故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米，天安门广场的面积是多少万平方米？ 分 析： 根据题意可看出题中的等量关系是“天安门广场的面积2-16=故宫的面积”。由于天安门广场的面积是未知的
8、，可设天安门广场的面积为x万平方米，再列方程即可。 解 答：设天安门广场的面积为x万平方米。 2x-16=72 2x=88 x=44 答：天安门广场的面积为44万平方米。,典 例 秘 解,典 例 秘 解,典 例 秘 解,难 题 答 疑,巩 固 练 习,巩 固 练 习,巩 固 练 习,巩 固 练 习,巩 固 练 习,巩 固 练 习,7.甲、乙两队挖一条水渠。甲队单独挖需要8天完成，乙队单独挖需要12天完成。现在两队同时挖，几天后乙队调走，余下的甲队3天内挖完。乙队挖了多少天？ 8.学校班车送学生回家，每分钟行600米，从学校出发后预计50分钟到达最后一站，但行到一半路程时，汽车出现故障，用10分钟修理完毕，如仍需按原计划到达最后一站，行驶余下的路程每分钟需比原来快多少米？,
