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1、n 更多资料请访问.(.)2012年石家庄市高中毕业班教学质量检测(一)高三数学(理科) 注意事项： 1本试卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分，答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答第I卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效 4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 5考虑到各校的复习进度，本试卷考试内容不包含选修系列4第I卷(选择题60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
2、求的 1已知A=，B=，则= A B C D 2 A0 B1 C2 D3 3抛物线y2=4x的焦点坐标为 A(-1，0) B(1，0) C(2，0) D(-2，0) 4复数z=1+i，则 A-1-i B-1+i C1-i D1+i 5下列函数中，周期是，且在上是减函数的是 A B C D6将长方体截去一个四棱锥后，得到的几何体的直观图如右图所示，则该几何体的俯视图为 7设实数x，y满足不等式组，则的最小值是 A B-2 C1 D8已知函数,则在0，2上的零点个数为 A1 B2 C3 D4 9阅读如图所示的程序框图，输出的S值为 A0 B C D 10如图，已知函数与轴围成的区域记为M(图中阴影
3、部分)，若随机向圆O：x2+y2=2内投入一米粒，则该米粒落在区域M内的概率是 A B C D11已知三棱锥SABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球的半径为 A3 B6 C36 D9 12设集合，函数且 则的取值范围是 A() B() C() D0，第卷(非选择题共90分) 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程是，则该双曲线的离心率为（ ） 14经调查某地若干户家庭的年收入 (万元)和年饮食支出(万元)具有线性相关关系，并得到关于的线性回归直线方程：=0254+0321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加l
4、万元，年饮食支出平均增加 万元 15ABC中，C=90，且CA=CB=3，点M满足2，则= 16曲线：与轴的交点关于原点的对称点称为“望点”，以“望点”为圆心，凡是与曲线C有公共点的圆，皆称之为“望圆”，则当a=1，b=1时，所有的“望圆”中，面积最小的“望圆”的面积为 三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17(本小题满分10分) 已知等差数列,为其前n项的和，=6，=18，nN* (I)求数列的通项公式； (II)若=3，求数列的前n项的和18(本小题满分12分) 某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李
5、、小王设计的底座形状分别为ABC、ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,C=D(I)求AB的长度；()若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由 19(本小题满分12分)某工科院校对A,B两个专业的男女生人数进行调查，得到如下的列联表：(I)能否在犯错误的概率不超过005的前提下，认为工科院校中“性别”与“专业”有关系呢?(II)从专业A中随机抽取2名学生，记其中女生的人数为X，求X的分布列和均值注：20(本小题满分12分) 如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，PA底面ABCD，且PA=AB，M、N 分别是
6、PA、BC的中点(I)求证：MN平面PCD；(II)在棱PC上是否存在点E，使得AE上平面PBD?若存在，求出AE与平面PBC所成角的正弦值，若不存在，请说明理由21(本小题满分12分) 已知焦点在轴上的椭圆C1：=1经过A(1，0)点，且离心率为 (I)求椭圆C1的方程； ()过抛物线C2：(hR)上P点的切线与椭圆C1交于两点M、N，记线段MN与PA的中点分别为G、H，当GH与轴平行时，求h的最小值22已知函数 (I)求函数的单调区间； ()函数在区间1，2上是否有零点，若有，求出零点，若没有，请说明理由； ()若任意的(1，2)且，证明：(注： 2011-2012年度高三复习质量检测一
7、数学（理科答案）一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1-5 CCBDD 6-10 CABBB 11-12 AA填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13 14 0.254 15 18 16三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17(本小题满分10分)解：（）依题意2分解得 .5分（）由（）可知 ， ，所以数列是首项为，公比为9的等比数列，7分 数列的前项的和.10分18. (本小题满分12分)解：（）在中，由余弦定理得 在中，由余弦定理及整理得 2分由得：整理可得 ，4分又为三角形的内角，所
8、以,又,所以是等边三角形，故，即A、B两点的距离为14.6分（）小李的设计符合要求.理由如下：因为10分所以由已知建造费用与用地面积成正比，故选择建造环境标志费用较低。即小李的设计符合要求.12分19(本小题满分12分)解:（）根据列联表中的数据，3分由于，因此在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为工科院校中“性别”与“专业”有关系.6分（）专业A中女生12人，男生38人;所以X的分布列为：X012P10分均值为：.12分20. (本小题满分12分)（）证明：取PD中点为F，连结FC，MF,.四边形为平行四边形，3分，又平面,5分MN平面PCD.（）以A为原点，AB、AD、AP分别为x、y、
9、z轴建立空间直角坐标系。设AB=2，则B(2,0，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，C(2，2，0)，设PC上一点E坐标为，即，则7分由,解得.9分作AHPB于H，BC平面PAB，BCAH，AH平面PBC,取为平面PBC的法向量则，设AE与平面PBC所成角为，,的夹角为，则.12分21. (本小题满分12分)解：（）由题意可得，2分解得，所以椭圆的方程为 .4分（）设，由 ，抛物线在点处的切线的斜率为 ,所以的方程为 ,5分代入椭圆方程得 ,化简得 又与椭圆有两个交点，故 设，中点横坐标为，则, 8分设线段的中点横坐标为,由已知得即 ， 10分显然, 当时，当且仅当时取得等号，此时不符合式，故舍去；当时，当且仅当时取得等号，此时，满足式。综上，的最小值为1.12分22. (本小题满分12分)解：. （） . 2分 ， 在区间和上，；在区间上，故的单调递增区间是和，单调递减区间是. 4分（）先求在的最大值.由（）可知， 当时，在上单调递增，在上单调递减，故.6分由可知，所以， 故不存在符合条件的，使得. 8分 （）当时，在上单调递增，在上单调递减，只需证明，都成立，也可得证命题成立10分 设，在上是减函数，设，在上是增函数，综上述命题成立. 12分 另解:当时，在上单调递减，在上单调递增， ，.10分由导数的几何意义有对任意，12分
