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1、主 讲：谭宁 副教授办公室：教1楼北305,工程力学,2,4.平面桁架问题,平面桁架问题,3,工程桁架是由若干直杆在两端通过焊接、铰接、铆接所构成的几何形状不变的工程承载结构。其能够充分发挥一般钢材抗拉、压性能好的优势，具有用料省、自重轻、承载能力强、拆卸方便等优点，因此在工程中应用广泛。,英国福斯湾桥,4.平面桁架问题,4,塔式起重机,4.平面桁架问题,5,高压线塔,卫星发射塔,4.平面桁架问题,6,屋架,雷达,4.平面桁架问题,7,工程上把几根直杆连接的地方称为节点。,榫(sun)接,4.平面桁架问题,8,钢桁架中的节点,焊接,铆接,4.平面桁架问题,9,组成桁架的杆件的轴线都在同一平面内
2、的桁架称为平面桁架。否则,称之为空间桁架。,空间桁架,平面桁架,4.平面桁架问题,10,各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心。,关于平面理想桁架的基本假设,4.平面桁架问题,11,各杆在端点用光滑铰链相连接，连接点称为节点。,关于平面理想桁架的基本假设,4.平面桁架问题,12,假设：所有外力，包括荷载及支座约束力都作用在节点上。,关于平面理想桁架的基本假设,4.平面桁架问题,13,以基本三角形为基础，每增加一个节点，需要增加两根轴线不平行的杆件，依次类推所构成的桁架称为简单平面桁架。,如果两支承点是简支的，很容易证明此桁架是静定的。,B,A,4.平面桁架问题,14,(1) 各杆在端点用光滑铰链相
3、连接，连接点称为节点 (2) 杆的自重相对载荷可以忽略不计 (3) 载荷及支座反力均作用在节点上。,在以上假设下各杆均为二力杆，内力为拉力或压力。,关于平面理想桁架的基本假设,4.平面桁架问题,15,（1）节点法：假想地截取平衡桁架的一部分为分离体，若分离 体只包含一个节点，称为节点法。节点处的平衡 力系为平面汇交力系。,（2）截面法：若分离体包含两个以上的节点，称为截面法，为 平面任意力系的平衡。,（3）节点法和截面法的混合应用,求平面桁架各杆内力的方法,本节只讨论平面简单桁架内力的计算。,实际结构多数为空间桁架。可用大型计算软件直接计算。,4.平面桁架问题,16,下面通过例子说明两种方法的
4、应用。,注意,、一般要求所有杆件的内力时，采用节点法；只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法。,、两种方法一般都是先要取整体为研究对象，根据平面力系平衡 方程求出支座约束反力。,4.平面桁架问题,17,例一,4.平面桁架问题,18,解：1）计算约束反力,4.平面桁架问题,19,2）分析节点A,假设对铰的力都是拉力，则节点A受力分析图如下,4.平面桁架问题,20,3）分析节点D,平面桁架问题,4.平面桁架问题和摩擦问题,21,4）分析节点C,4.平面桁架问题,22,5）各杆受力情况,4.平面桁架问题,23,小结：,4.平面桁架问题,24,已知：静止的桁架如图所示，AD=DE=EH=
5、HB=a。求：4，5，6杆的内力。,例二,4.平面桁架问题,25,解：首先求约束反力，考虑整体平衡。,4.平面桁架问题,26,节点A：(各杆内力均设为拉力),节点D：,用节点法求各杆内力,考虑各节点平衡的顺序ADC,节点C：,4.平面桁架问题,27,在桁架上作截面I-I，如图，考虑左半部平衡。,截面法,4.平面桁架问题,28,小结：,1. 只需要求桁架中某一根或某几根杆件的内力时，采用截面法比较简洁。,2. 用虚拟截面截断结构，最多只能截断三根杆！,为什么？,4.平面桁架问题,29,已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。,例三,4.平面桁架问题,30,已知P1，P2，P3,
6、尺寸如图。求1，2，3杆所受力。,解：以整体为研究对象，求出支座约束力。,例三,4.平面桁架问题,31,从1，2，3杆处截取左边部分,已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。,C,例三,4.平面桁架问题,32,若再求,杆受力,已知P1，P2，P3, 尺寸如图。求1，2，3杆所受力。,取节点考虑,例三,4.平面桁架问题,33,零杆：,4.平面桁架问题,所谓“零杆”，即是内力为零的杆。 当荷载改变后，“零杆”可以变为非零杆。因此，为了保证结构的几何形状在任何荷载作用下都不会改变，零杆不能从桁架中除去。,34,思考,判断下列桁架结构中的零杆。,一节点上只有两根不共线杆件，如果节点上无外力的作用，则两杆件均为零杆.,一节点上只有两根不共线杆件，如果作用在节点上的外力沿其中一杆，则另一杆为零杆.,一节点上有三根杆件，如果节点上无外力的作用，其中两根共线，则另一杆为零杆.,4.平面桁架问题,35,请指出图中桁架内力为零的杆件？,思考,4.平面桁架问题,
