定位坐标系和时间标准讲义课件(107张).ppt

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1、第1章 定位、坐标系和时间标准,1.1 问题的提出1.2 常用坐标系 1.3 时间系统,第1章 定位、坐标系和时间标准1.1 问题的提出,1.1 问题的提出,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 1.1.2 时钟问题1.1.3 一个改进的系统1.1.4 改进后系统的总结,1.1 问题的提出1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,GPS接收机最基本的目的是定位，通俗的说，就是回答一个问题，我身在何处？,图1.1 生活在二维世界里的A先生,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 GPS接收机最基本的,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,A在二维平面内选

2、择了两个已知坐标的点P1和P2作为测量的参考点，如图12所示。如果他知道自己距离P1和P2的距离S1和S2，就可以列出两个方程,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 A在二维平面内选择了,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,图1.2 A先生利用两个参考点来定位,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 图1.2 A先生利用,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,P1点和P2点的坐标容易确定S1和S2的距离如何确定？,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 P1点和P2点的坐标,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,让参考点在一个已知的时刻ts发出一个闪光，A在时刻tr看到这个闪光，于是

3、就可以利用公式S=c(tr-ts)得到A距离参考点的距离。c是光速。使两个参考点同步起来共用一个发射时间ts, 但接收时间却总是不同的，分别为tr1和tr2。距离的测量已转化成时间的测量，现在的问题是：如何测量闪光到达的时间？,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 让参考点在一个已知的,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,在P1、P2和A自身各放置一个时钟，3个时钟在最开始就彼此对准，大家约好点P1和点P2在同一个时刻（比如7:00:00）开始发射闪光每一个参考点必须用一个唯一的标识（ID）来标志自己发射的信号。可以让点P1发红色的闪光，而点P2发蓝色的闪光，这样A就知道哪个闪光来自哪个

4、参考点。于是假如A分别在7:00:01和7:00:02看到点P1和点P2的闪光，那么他就知道自己和点P1的距离是闪光走1s的距离，而和点P2的距离就是闪光走2s的距离。,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 在P1、P2和A自身,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,这个测量时间的方案看起来很简单，可是仔细想一想就会发现一些明显的问题。第一个困难时如果 P1点和P2点发射的是一样的闪光的话，A如何能区别出先后收到的闪光分别来自P1 点和P2 点？解决方法:让P1点发红色的闪光，而 P2点发蓝色的闪光，这样A就知道哪个闪光来自哪个参考点。即，每一个参考点用一个唯一的标识（ID）来标志自己发射

5、的信号。,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 这个测量时间,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统,第二个困难时如何保证接收时刻tr1和tr2 的准确测量？光在1s的时间内大概可以走30万千米。如果A携带的时钟不那么精准，那么1ms的时间误差会导致300km的距离误差。差之毫厘，谬以千里。第二个问题比较棘手。为了理解这个问题，我们有必要先来了解一下时钟的工作原理。,1.1.1 基本的目的和基本的定位系统 第二个困难时如何保证,1.1.2 时钟问题,现代的时钟大量采用石英晶体振荡器作为频率基准。例如，对32768Hz石英晶振，用一个计数器对其振荡进行计数，当计数器计满32768个振荡周期时，

6、就产生一个秒进位信号。秒进位信号只有在晶振确实是以32768Hz的频率值振荡时才是准确的一秒。32768Hz只是这个晶振的标称值，其实际测量值却不一定就是如此。,1.1.2 时钟问题现代的时钟大量采用石英晶体振荡器作为频率,1.1.2 时钟问题,衡量晶振最重要的两个指标是频率准确度（Accuracy）和频率稳定度（Stability）频率准确度:晶振的频率测量值和标称值之间的偏差相对频率准确度： 标称值为1MHz的晶振，实际测量值可能是999999Hz，则其频率准确度为1Hz，相对频率准确度为1ppm,1.1.2 时钟问题衡量晶振最重要的两个指标是频率准确度（A,1.1.2 时钟问题,频率稳定

7、度:频率准确度会会随着时间变化，频率准确度对时间的导数即频率稳定度。频率稳定度和多种因素相关，常见的有温度变化、电压变化和自身老化等。,1.1.2 时钟问题频率稳定度:频率准确度会会随着时间变化，,1.1.2 时钟问题,如果对晶振进行计数，计数长度取决于所定时的长度，此处设为N，则理论计时时间为 但由于频率准确度的问题,实际计时时间为,1.1.2 时钟问题如果对晶振进行计数，计数长度取决于所定时,1.1.2 时钟问题,设 ，则计时误差为 上式表明：只要F不为0，就存在计时误差,而且计时误差与F成正比。如果取 , 物理意义就是：晶振的标称值频率计时1s,测时误差即为该晶振的相对频率准确度。,1.

8、1.2 时钟问题设 ，,1.1.2 时钟问题,所以A先生就面临这个难题:即使在一开始他把自己的时钟与P1和P2点的时钟都对准了,可是由于晶振的频率准确度和稳定度的问题,过一段时间后就不能准确地从本地时钟得到时间信息了。除非他不停地与P1和P2点的时钟进行校对,这显然是不现实的第三个问题:如果时钟的严格对准是件困难的事情,我们又如何保证P1和P2两点的时钟保持对准?我们前面的讨论都是基于P1和P2的闪光严格同时发出,否则后续的讨论都无从谈起。,1.1.2 时钟问题所以A先生就面临这个难题:即使在一开始他,1.1.2 时钟问题,第三个困难是这样解决的:因为参考点只有两个,我们可以运用非常复杂的技术

9、和高昂的成本制作两个非常精准的时钟,这两个时钟之精确性近乎完美。实际上,作为定位的参考点GPS卫星,就使用了铷或铯的原子钟,其相对频率稳定度可达 ，同时地面站时刻监控着卫星上的原子钟,并在需要的时候及时进行调整。,1.1.2 时钟问题第三个困难是这样解决的:因为参考点只有两,1.1.2 时钟问题,如果A先生也配置一台原子钟,那么第二个困难不就解决了吗?理论上可以,可实际上不可行因为原子钟高昂的成本和复杂的技术,最终用户负担不起使用原子钟的接收机参考点配置原子钟是因为其数目少，而用户非常多。所以,到目前为止,还没有解决第二个困难的好办法,1.1.2 时钟问题如果A先生也配置一台原子钟,那么第二个

10、困,1.1.3 一个改进的系统,先把第二个问题放在一边,姑且认为A先生的时钟非常准,可以足够精确地测量闪光到达的时间,于是他就可以基于式(1.1)和式(1.2)来实现定位。这个方案还是有一些缺憾。,1.1.3 一个改进的系统先把第二个问题放在一边,姑且认为A,1.1.3 一个改进的系统,现在的方案简单描述如下:参考点P1 和P2只在一些约定好的时刻发出闪光如果可以选择在每一个整秒的时刻发出闪光,例如,在7:00:00，7:00:01，7:00:02，,P1和P2同时发出闪光,那么，同一个参考点在不同整秒发出的闪光都是一样的。,1.1.3 一个改进的系统现在的方案简单描述如下:,1.1.3 一个

11、改进的系统,这样的设置就会带来两个问题第一,A先生每一秒钟只能实现一次定位,如果错过了当前时刻的闪光,就只能等下一秒。最好能实现无论何时,A先生只要读一下自己的时钟就可以实现一次定位。,1.1.3 一个改进的系统这样的设置就会带来两个问题,1.1.3 一个改进的系统,这样的设置就会带来两个问题第二,如果A先生距离参考点很远,比如超过了30万千米,那么闪光从参考点到A先生就要超过1s的时间,A先生将无法得知自己收到的闪光在何时发出, 这个困难可以叫做整秒模糊度问题,这个问题的根本原因是因为每一次发射的闪光都是相同的。,1.1.3 一个改进的系统这样的设置就会带来两个问题,1.1.3 一个改进的系

12、统,现在对简单定位系统进行一些改进。首先，参考点发射闪光的频率加快,以前是1s发一次,现在每秒发1百万次,即每1us发一次，同时P1和P2点发射的红蓝闪光依然保持同步。其次，在每一个闪光上调制上发射时间的信息,由此A先生接收到一个闪光后可以由上面调制的时间信息得知这个闪光的发射时间。,1.1.3 一个改进的系统现在对简单定位系统进行一些改进。,1.1.3 一个改进的系统,为了读取闪光上面调制的发射时间,A先生现在除了要携带一台时钟以外,还需要装备一台“闪光接收器”,这个接收器也许并不是一个实际的仪器,也可能只是一个功能,其目的是为了解码闪光的调制信息。,1.1.3 一个改进的系统为了读取闪光上

13、面调制的发射时间,A,1.1.3 一个改进的系统,1.1.3 一个改进的系统,1.1.3 一个改进的系统,可以看出,红蓝闪光发射时刻的同步关系,而且每一个闪光上面都调制了自己的发射时刻。该严格的同步关系只有在参考点才是正确的,在接收点即A先生的接收器就不存在这个结论了。这是因为,A先生和两个参考点的距离是不一样的,所以闪光所需的传输时间也不一样,导致在接收端红蓝闪光的同步关系被破坏。,1.1.3 一个改进的系统可以看出,红蓝闪光发射时刻的同步关,1.1.3 一个改进的系统,这两个改进对定位的影响首先现在A先生每一次读取自己的时钟值时,只要他愿意多等1us,其接收器必然会收到两个闪光 ，其时间差

14、一定小于1us。如果我们可以容忍300m的误差的话,就可认为它们是同时到达,而到达的时间就是A先生自己的时钟值。如前所述,虽然这两个闪光是同时到达,但它们两个的发射时间是不同的。,1.1.3 一个改进的系统这两个改进对定位的影响,1.1.3 一个改进的系统,假设接收器在tr时刻接收到了红色和蓝色闪光各一个,从闪光上调制的信息可以得到各自的发射时间。那么A先生得到了3个时间观测量, ts1、ts2和tr 。ts1和ts2 总是准确的,因为它来自于参考点的原子钟。假设A先生自己的时钟也是原子钟,所以本地时间 可以很精确,那么,1.1.3 一个改进的系统假设接收器在tr时刻接收到了红色和,1.1.3

15、 一个改进的系统,1.1.3 一个改进的系统,1.1.3 一个改进的系统,因为1us很短，现在只要A先生读一下自己的接收器就能得到一组数据,实现一次定位解算。而且由于每个闪光都携带自己发射时间的信息,所以整秒模糊度问题也得以解决。 但这个改进的系统是基于：A先生使用了一台及其精准的原子钟,所以问题2依然没有解决。,1.1.3 一个改进的系统因为1us很短，现在只要A先生读一,1.1.3 一个改进的系统,问题2的解决假设A先生用了一台一般的廉价时钟,于是他每一次读取接收器时,他的本地时间是不准的,用 表示 和 都是准确的,因为这两个时间量都是从闪光自身调制的信号得到,而非从本地时间读取。,1.1

16、.3 一个改进的系统问题2的解决,1.1.3 一个改进的系统,在以上这两个方程中, 不再是准确的距离量,这个量和真实的距离相差一个时间常数b,所以把称做伪距。该方程组有3个未知量(x,y,b)，却只有两个方程，所以解不出来。,1.1.3 一个改进的系统,1.1.3 一个改进的系统,仔细观察式(1.9)和式(1.10)可以发现，每一个参考点给出一个方程，A先生有两个参考点P1 和P2 ，因此有两个方程。如果再多有一个参考点，就可以多得到一个方程，于是就可以解出(x，y，b)。,1.1.3 一个改进的系统仔细观察式(1.9)和式(1.10,1.1.3 一个改进的系统,现在加上一个新参考点P 3(x

17、 ,y )，P3发射绿色闪光，并且与P1 和P 2的红色和蓝色闪光严格保持同步的发射时间，类似地,接收器在每1us会接收到3个闪光。如图(1.4)所示。,1.1.3 一个改进的系统现在加上一个新参考点P 3(x ,1.1.3 一个改进的系统,1.1.3 一个改进的系统,1.1.3 一个改进的系统,A先生可以解出(x,y,b), 第二个问题就迎刃而解而且不仅解算出了定位信息，还解出了t 和t 的偏差，A先生可以用这个偏差去校正本地时间 t ，得到准确的本地时间。这个功能可做精确授时。这实在是一个意想不到的副产品! A先生不仅可以回答“我身何处?” ,还回答了“我身处何时?”。,1.1.3 一个改

18、进的系统A先生可以解出(x,y,b), 第,1.1.3 一个改进的系统,1.1.3 一个改进的系统,1.1.4 改进后系统的总结,在1.13节里，我们把原来的基本定位系统加以改进，结果是出人意料得好。A先生如今可以随时进行定位解算，而且还可以得到精确的授时。当然系统的复杂程度要高了一些。,1.1.4 改进后系统的总结在1.13节里，我们把原来的基本,1.1.4 改进后系统的总结,需要若干个参考点，而这些参考点坐标已知；这些参考点要发射某种信号，这些信号 需要有唯一的标识信息(ID)以区别其他参考点；参考点连续发射信号，该信号可以被用户的接收设备接收到；参考点发送的信号在时间上严格同步；用户接收

19、到某参考点的信号后，可以知道接收到信号的准确发送时间；用户自身有一个时钟，但无须非常准。,1.1.4 改进后系统的总结需要若干个参考点，而这些参考点坐,1.2 常用坐标系,1.2.1地心惯性坐标系1.2.2 测地坐标系1.2.3 ECEF坐标系1.2.4 ENU坐标系1.2.5本体坐标系,1.2 常用坐标系 1.2.1地心惯性坐标系,1.2.1 地心惯性坐标系,惯性坐标系必须是静止的或者是匀速运动的，其加速度为0，所以牛顿运动定律可以在惯性坐标系中适用得很好。惯性坐标系的原点可以在任意点，其3个坐标轴可以是任意3个互相正交的方向，不同方向的坐标轴定义了不同的惯性坐标系。对于不同的坐标系之间的相

20、互转换在附录B中有详细阐述。,1.2.1 地心惯性坐标系 惯性坐标系必须是静止的或者,1.2.1 地心惯性坐标系,考虑如下一个惯性坐标系的选取：该惯性系原点和地球的质心重合z轴和地球自转轴重合x和y轴组成地球赤道面，x轴指向春分点Y轴和x轴与z轴一起构成右手系。 如此构成的惯性系叫做地心惯性坐标系，(Earth Centered Inertial Frame)，简记为ECI坐标系，如图1.6所示。,1.2.1 地心惯性坐标系 考虑如下一个惯性坐标系的选取,1.2.1 地心惯性坐标系,1.2.1 地心惯性坐标系,1.2.1 地心惯性坐标系,众所周知，地球在绕着太阳公转，公转周期是1年同时太阳也在

21、绕着银河系旋转；地球地轴在空间也在运动，包括复杂的岁差和章动所以严格来说，地心惯性坐标系并不是真正意义上的惯性系，然而在短时间内可以近似认为是惯性系。,1.2.1 地心惯性坐标系 众所周知，地球在绕着太阳公转,1.2.2 测地坐标系,测地坐标系(Geodetic Frame)即人们日常生活中经常使用的经度(Latitude)、纬度(Longitude)和高度(Height)坐标系，所以有人将它简记为LLH坐标系。在定义测地坐标系以前，有必要对大地水准面(Geoid)做一简介。,1.2.2 测地坐标系 测地坐标系(Geodetic Fra,1.2.2 测地坐标系,地球的形状和椭球大体相似，两极之

22、间的长度略短于赤道所在平面的直径。根据WGS84坐标系的有关参数，地球的长半轴为6 378 137 m，短半轴为6 356 752 m，可见短半轴比长半轴短了将近20 km。地球的椭球是绕着短半轴旋转所得，即一个形状略扁的椭球。旋转椭球的中心和地球地心重合，所以只需要两个信息就可以完全定义该椭球坐标系：长半轴和短半轴的长度，分别记为a和b。,1.2.2 测地坐标系 地球的形状和椭球大体相似，两极之间的,1.2.2 测地坐标系,由这两个量还可以衍生出其他两个重要的量：离心率和扁率 。根据目前被广泛使用的WGS84坐标系，可以得知地球椭球的离心率是0. 081 819 19，扁率是0.003 35

23、2 81。,1.2.2 测地坐标系 由这两个量还可以衍生出其他两个重要的,1.2.2 测地坐标系,1.2.2 测地坐标系,1.2.2 测地坐标系,纬度-OQ与过P点的椭球表面的法线之间的夹角，一般用表示。纬度在赤道附近比较小，随着往极地附近移动逐渐变大。纬度的范围是-90，+90，北半球为正，南半球为负，在北极点取到+90，在南极点取到-90。经度在赤道面内测得的OQ与本初子午面之间的夹角，一般用表示。范围是-180，+180，零度子午线以东方向为正。高度从P向大地水准面做投影，从P点到投影点的距离就是高度，一般用h 来表示。,1.2.2 测地坐标系 纬度-OQ与过P点的椭球表面的法线之,1.

24、2.2 测地坐标系,在GPS接收机中，卫星的位置坐标是在ECEF坐标系中表示的，所以解算得到的用户位置坐标也是在ECEF坐标系中表示的人们在许多应用场合更习惯于用测地坐标系，所以ECEF坐标系和测地坐标系之间的相互转换也是一个很重要的问题。后面将要讲解的ENU坐标系里，也需要知道用户的经度和纬度以后才能被确定下来。,1.2.2 测地坐标系 在GPS接收机中，卫星的位置坐标是,1.2.3 ECEF坐标系,ECEF坐标系的全称是Earth-Centered-Earth-Fixed坐标系，所以也被译为地心地固坐标系。ECEF坐标系是直角坐标系其原点在地心X轴指向本初子午面和赤道的交点，即0经线和0纬

25、线的交点；Z轴指向地球的北极，即Z轴和地球自转轴重合；Y轴和X轴与Z轴一起构成右手系。 图1.8给出了ECEF坐标系的图示。,1.2.3 ECEF坐标系 ECEF坐标系的全称是Earth,1.2.3 ECEF坐标系,1.2.3 ECEF坐标系,1.2.3 ECEF坐标系,由于地球自转和绕太阳的公转，ECEF坐标系不是惯性系。相对于ECI惯性坐标系来说，ECEF坐标系的旋转角速度为,1.2.3 ECEF坐标系 由于地球自转和绕太阳的公转，EC,1.2.3 ECEF坐标系,地球公转一圈耗时一年，即365. 25天，总共转过了(365. 25+1)圈，其中多出来的1圈来自于一年中地球绕太阳公转的一圈

26、，除以总共消耗的时间,得到角速度。角速度 是矢量，因为旋转方向是绕ECEF坐标系的Z轴，所以角速度为,1.2.3 ECEF坐标系 地球公转一圈耗时一年，即365.,1.2.3 ECEF坐标系,ECEF坐标系的角速度虽然数值很小，但在某些场合却不能忽略。导航定位算法中，卫星信号从太空传输到地面的过程中，就必须考虑地球在这段时间内转过的角度，相应地需要对参与定位的卫星的位置做调整，否则会带来一定的定位误差。（地球旋转误差修正）,1.2.3 ECEF坐标系 ECEF坐标系的角速度虽然数值很,1.2.3 ECEF坐标系,在GPS接收机内部，作为定位参考点的卫星位置在ECEF坐标系内表示，得到的用户位置

27、一般也在ECEF坐标系内但直接输出ECEF坐标对大多数人来说比较晦涩难懂，人们往往比较习惯于用经、纬度和高度来表示位置，所以ECEF坐标系和测地坐标系之间的相互转换就显得尤为重要。,1.2.3 ECEF坐标系 在GPS接收机内部，作为定位参考,1.2.3 ECEF坐标系,1.2.3 ECEF坐标系,1.2.3 ECEF坐标系,的意义可以用图1.9解释，首先通过P点的子午面为图中所示的椭圆平面，过P点在子午面内做该椭圆曲线的垂线，和椭圆交于N点，同时和Y轴交于T点，而从T点到N点的长度为 。图中的椭圆显然和实际情况不符，因为实际的地球子午面离心率非常小，可以近似看成一个圆，这里夸大了离心率是为了

28、图示看起来更清楚一些。图中的椭圆TN和X轴的交角即为纬度 。具体的推导过程在附录D中给出。,1.2.3 ECEF坐标系 的意义可以用图1.9解释,1.2.3 ECEF坐标系,1.2.3 ECEF坐标系,1.2.3 ECEF坐标系,知道了如何从 转换到（x,y,z），理论上也就知道了如何从 （x,y,z）转换到 ，只要将式（1.14a）式（1.11a）反推即可。可是从式（1.14a）式（1.14c）很难得到 的解析解，所以实际中都是利用如下的迭代法来完成从（x,y,z）到 的转换。,1.2.3 ECEF坐标系 知道了如何从,1.2.3 ECEF坐标系,首先进行如下的初始化：然后进行如下的迭代直至

29、收敛,1.2.3 ECEF坐标系 首先进行如下的初始化：,1.2.3 ECEF坐标系,1.2.3 ECEF坐标系,1.2.3 ECEF坐标系,知道了如何从 转换到（x,y,z），理论上也就知道了如何从 （x,y,z）转换到 ，只要将式（1.14a）式（1.11a）反推即可。可是从式（1.14a）式（1.14c）很难得到 的解析解，所以实际中都是利用如下的迭代法来完成从（x,y,z）到 的转换。,1.2.3 ECEF坐标系 知道了如何从,1.2.3 ECEF坐标系,迭代过程中，理论上可以直接由 得到 ，可是实践证明，由 得到 收敛得要快得多。利用上述迭代法，经过5次迭代以后就能收敛到厘米级别。,

30、1.2.3 ECEF坐标系 迭代过程中，理论上可以直接由,1.2.4 ENU坐标系,ENU坐标系的机理如图1.10所示。对于地球表面上的一点p，ENU坐标系原点就是p点，过p点做一个地球椭圆的切平面，取正北方向为Y轴，正东方向为X轴，Z轴指向法线方向，用 。图中同时也给出了ECEF坐标系，用X 轴、Y轴和Z轴 表示。,1.2.4 ENU坐标系ENU坐标系的机理如图1.10所示,1.2.4 ENU坐标系,ENU坐标系的机理如图1.10所示。对于地球表面上的一点p，ENU坐标系原点就是p点，过p点做一个地球椭圆的切平面，取正北方向为Y轴，正东方向为X轴，Z轴指向法线方向，用 。图中同时也给出了EC

31、EF坐标系，用X 轴、Y轴和Z轴 表示。,1.2.4 ENU坐标系ENU坐标系的机理如图1.10所示,1.2.4 ENU坐标系,1.2.4 ENU坐标系,1.2.4 ENU坐标系,ENU坐标系是由P点的位置决定的，当P点移动时，对应的ENU坐标系也随之移动。ENU坐标系也称为站心坐标。用“东南西北” 来标识某一点相对于自己的位置，即ENU坐标系中的表示。上海市的某点的“正北” 和旧金山某点的“正北”方向其实是完全不同的，所以如果不知道参考点的位置谈论方向是没有意义的。,1.2.4 ENU坐标系ENU坐标系是由P点的位置决定的，,1.2.4 ENU坐标系,从图1.10中不难看出从ECEF坐标系到

32、ENU坐标系转换的方法。首先将ECEF坐标系以Z轴为旋转轴旋转 角度，这一步的旋转矩阵为,1.2.4 ENU坐标系从图1.10中不难看出从ECEF坐,1.2.4 ENU坐标系,然后再以X轴为旋转轴旋转 角度，这一步的旋转矩阵为,1.2.4 ENU坐标系然后再以X轴为旋转轴旋转,1.2.4 ENU坐标系,所以从ECEF到ENU坐标系的旋转矩阵为,1.2.4 ENU坐标系所以从ECEF到ENU坐标系的旋转,1.2.5本体坐标系,本体坐标系（Body Frame）是指严格附着在运动物体之上的坐标系，所以随着运动体的移动这里运动体是一切需要导航的物体，比如运动中的飞行器和车船等。本体坐标系的3个坐标轴

33、习惯上用u,v,w来表示理论上说，3个坐标轴的方向可以任意选取，只有保持正交即可,1.2.5本体坐标系本体坐标系（Body Frame）是指,1.2.5本体坐标系,实际中为了方便一般选取运动体前进的方向为坐标轴u的方向，运动体右侧的方向为坐标轴v的方向，而坐标轴w的方向和u,v方向构成右手系，即指向运动体正下方的方向有点类似于ENU坐标系，但和ENU坐标系又不同。比如当运动体在地球表面某一点绕自身质点转动，则ENU坐标系不变，而本体坐标系则随之旋转。,1.2.5本体坐标系实际中为了方便一般选取运动体前进的方向,1.2.5本体坐标系,1.2.5本体坐标系,1.2.5本体坐标系,本体坐标系和运动体

34、的姿态控制器要求密切相关的。运动体的平均决定了其质心的位置，而运动体绕质心的旋转则决定了其姿态，包括航向角、俯仰角和横滚角。绕坐标轴u旋转得到其横滚角，绕坐标轴v旋转得到其俯仰角，绕坐标轴w旋转得到其航向角。图1.12给出了航向角，俯仰角和横滚角的含义。,1.2.5本体坐标系本体坐标系和运动体的姿态控制器要求密切,1.2.5本体坐标系,1.2.5本体坐标系,1.3 时间系统,时间是国际单位制的7个基本单位之一，而且是迄今为止测量最准确的物理量。随着技术的进步，人们测量时间精度不断提高，但基本原理却没有什么变化。计时的基本原都是对一个周期现象进行计数，根据周期计数而算出时间的流逝。这个周期现象可

35、以使日升日落，又可以是沙漏的翻转，或者是钟摆的摆动,1.3 时间系统时间是国际单位制的7个基本单位之一，而且是迄,1.3 时间系统,今天最精确的周期现象是原子钟的摆动。基于这些不同的周期现象可以得到不同的时间系统。从1.1.1节可以看出精确时间的同步和时间测量对GPS系统运作的意义本节将详细讲述历史上和目前的几种主要的时间系统。,1.3 时间系统今天最精确的周期现象是原子钟的摆动。,1.3 时间系统,1.3.1 太阳时和恒星时1.3.2 力学时1.3.3 原子时和协调世界时UTC 1.3.4 GPS时,1.3 时间系统1.3.1 太阳时和恒星时,1.3.1 太阳时和恒星时,在远古时代，人们就知

36、道利用日升日落来计时。一个日升日落就是一个太阳日，就是地球自转一周的时间。如果对任意两个太阳日进行采样，就会发现他们并不是严格的一样长，也就是说，太阳日并不是均匀的。地球公转是一个椭圆，根据开普勒第二定律，地球在某些地方会转的快点，地球在某些地方会转的慢点。,1.3.1 太阳时和恒星时在远古时代，人们就知道利用日升日落,1.3.1 太阳时和恒星时,赤道面和黄道面（即地球公转轨道所在平面）有一个角，也就是说地球自转轴并不和黄道面垂直，这一点也会影响太阳日的长度。所以人们就遐想了一个平太阳，即地球在假定的圆形轨道上绕着平太阳做匀速旋转，并且转轴垂直于黄道面，在这种情况下，地球一个完整的自传周期叫做

37、一个平太阳日。,1.3.1 太阳时和恒星时赤道面和黄道面（即地球公转轨道所在,1.3.1 太阳时和恒星时,恒星日就是地球相对于遥远的恒星转动一圈的时间。严格来说，恒星日的长短不恒定，于是就有了平均恒星日。由于地球在自转的同时也在绕太阳公转，所以在一年的时间（即地球绕太阳公转一周的时间内）里相对于遥远处的恒星来说地球会多转动一圈,1.3.1 太阳时和恒星时恒星日就是地球相对于遥远的恒星转动,1.3.1 太阳时和恒星时,所以一个平均太阳日要比一个平均恒星日长一点，大概是4min左右，具体数值为一个平均恒星日的长度大概是23小时56分4秒 。GPS卫星绕地球一周时间是平均恒星日，即11小时58分钟2

38、秒左右。以平均太阳日和平均恒星日为基准得到的时间系统分别被称为太阳时和恒星时,1.3.1 太阳时和恒星时所以一个平均太阳日要比一个平均恒星,1.3.1 太阳时和恒星时,以格林威治子午线为基准的平均太阳时世界时（Universal Time，UT），所以世界时也是以地球自转为基础的时间系统。20世纪早期，天文学家开始发现自转速度不是恒定的，尽管影响地球自转速度的因素还不甚明了，但长期看来的趋势是地球自转速度也在逐渐变慢。,1.3.1 太阳时和恒星时以格林威治子午线为基准的平均太阳时,1.3.1 太阳时和恒星时,天文学家还发现地球极点位置的移动和四季的更替也会影响到世界时的准确度，所以，综合考虑这

39、些因素以后出现了UT0，UT1和UT2，3个世界时标准。UT0是多家天文台观测到的平均太阳时UT1是在UT0的基础上修正了地球极移效应UT2是在UT1的基础上考虑了四季的更替对地球自转速度的影响。简言之，三者时间的关系可以用下式表示,1.3.1 太阳时和恒星时天文学家还发现地球极点位置的移动和,1.3.1 太阳时和恒星时,UT1=UT0+ (1.20) UT2=UT1+TS (1.21) 式中，是极移效应修正；TS为地球自转速度的四季更替修正。虽然经过以上两项改正，世界时UT2依然难以完成消除地球自转速度逐年减缓的不规则变化的影响，所以UT2仍然是一个不均匀的时间系统而由此定义得到的1s无法满

40、足不断提高的精度要求，所以必然被后来的更准确，更均匀的原子时所代替。,1.3.1 太阳时和恒星时 UT1=U,1.3.2 力学时,力学时是文学中的一个重要概念，主要用来描述天体在一定的坐标系和一定的引力场作用下的运动。力学时需要考虑一些今天看来很基本的影响因素。比如广义相对论和惯性论的影响。离我们最近的（近似）惯性系统是原地位于太阳系的质量中心的坐标系，在英文有一个专门的单词来描述这个质心即“Barycentre”。,1.3.2 力学时力学时是文学中的一个重要概念，主要用来描述,1.3.2 力学时,以太阳系质心为参考的到的力学时被称作Barycentre Dynamical Time，简称TD

41、B。TDB是考虑了相对论效应以后的时间系统，而且是连续均匀的。如果在地球表面固定一个时钟，则由于地球在太阳系引力场中的转动，该时钟的时间会和TDB相比会出现最大1.6ms的偏差。,1.3.2 力学时以太阳系质心为参考的到的力学时被称作Bar,1.3.2 力学时,在描述近地天体的运动时需要引入另一个力学时，及Terrestrial Dynamicl Time，简称TDT。TDT的前身是历书时（ephemeris time），历书时是用来描述近地天体历书的时间尺度。在更准确的原子时出现之前，历书的1ms被美国天文学家Simon Newcomb定义为1900年的一年时间跨度的 随着人们发现地球自转等

42、效应对历书时的不利影响。TDT就代替了历书时。,1.3.2 力学时在描述近地天体的运动时需要引入另一个力学时,1.3.2 力学时,从1977年1月1日开始，TDT被定义为在国际原子时（TAI）的基础上加32.184s 的偏移，即 TDT=TAI+32.184s,1.3.2 力学时从1977年1月1日开始，TDT被定义为在,1.3.3 原子时和协调世界时UTC,以地球自转为基准的世界时只能提供约 的准确度，以地球自转为基础的世界时系统已经越来越无法满足要求。从20世纪50年代开始，人们开始建立起了以原子能级间的跃迁特征为基础的原子时系统。目前对秒的最新定义是：位于海平面上的铯原子基态两个超精细能

43、级间，在零磁场中跃迁辐射振荡9 192 631 770周所持续的时间。,1.3.3 原子时和协调世界时UTC以地球自转为基准的世界时,1.3.3 原子时和协调世界时UTC,原子时是精确而均匀的时间尺度，不受地球自转和公转的影响。国际原子时（TAI）是通过世界各地的多台原子钟的数据进行处理得到的同一时间系统。原子时的起点和1958年1月1日零时的UT2时间一致的，但后来发现慢了0. 0039 s，这一偏差作为历史事实而保留。目前铷原子钟频率稳定性（1天）可以高达 ，在1年的时间内累计钟差为大约 31us;氢原子钟的频率稳定性可以高达 ，在1年的时间内累计钟差将只有 3.1us！,1.3.3 原子

44、时和协调世界时UTC原子时是精确而均匀的时间,1.3.3 原子时和协调世界时UTC,原子时带来一个问题，即随着时间的流逝，原子时和世界时之间的差距将越来越大。这是因为随着地球自转速度的变慢，UT2将滞后子原子时，而且这种差距碍会越来越大。为了协调这个问题，不至于使两个时间系统差别过大，人们又提出了协调世界时(UTC)的概念。UTC计时的基本尺度还是原子时的秒，但引入了跳秒的概念。,1.3.3 原子时和协调世界时UTC原子时带来一个问题，即随,1.3.3 原子时和协调世界时UTC,跳秒可以是正的也可以是负的，秒保证了UTC和UT1的差距在0.9 s之内。注意不要把UTC和世界时UT弄混，UTC从

45、本质上来说还是一种原子时，而非基于地球自转的世界时跳秒由国际地球自转服务机构(International Earth Rotation Service，IERS)负责维护并发布，一般在每年的6月30日或12月31日友布。,1.3.3 原子时和协调世界时UTC跳秒可以是正的也可以是负,1.3.3 原子时和协调世界时UTC,如果跳秒发生，那么包含跳秒的那一分钟就包含61s而非通常的60 s。所以从长远的时间跨度看，UTC时间并不是一个光滑的时间曲线，而是类似于阶梯函数的时间曲线。UTC是目前非常重要的时间标准，对人们的日常生活有着重要影响，因为几乎所有国家的时号都是以UTC时间为基准。在GPS接收

46、机内部，将GPS时间转换为UTC时间也是一个很重要的工作。,1.3.3 原子时和协调世界时UTC如果跳秒发生，那么包含跳,1.3.4 GPS时,GPS时间是GPS系统运作的时间基准，简称为GPST。GPST从本质来说是一种原子时，在这里单独列出一小节是因为深刻理解GPS时间对理解GPS接收机原理意义重大。GPS时间的时间基准来自于一系列原子钟的频率测量，之所以说是一系列是因为地面监控站和卫星上的原子钟的观测数据都被利用来产生该时间基准。,1.3.4 GPS时GPS时间是GPS系统运作的时间基准，简,1.3.4 GPS时,GPST的整秒进位的时刻和UTC时间同步，偏差大约是10ns。GPST是连

47、续的，GPST和UTC的时间差存在跳跃。第一个GPS时开始于1980年1月5日午夜和1月6日凌晨交接的时刻，即UTC时间1980年1月6目的0:00:00从那时开始，GPST与UTC的偏差就越来越大，其历史记录如表1.1所示。截止到本书成书的时刻，GPS时和UTC时的偏差已经是15 s，最近的一次跳秒发生在2009年1月1日。,1.3.4 GPS时GPST的整秒进位的时刻和UTC时间同步,1.3.4 GPS时,表1.1 GPST和UTC偏差的历史记录,1.3.4 GPS时 年月日 儒略日 GPST,1.3.4 GPS时,儒略日是一种不用年月的长期纪日法，只有从公元前4713年1月1日格林威治时

48、间平午(世界时l7:00)开始的日的计数。儒略日主要由天文学家使用，作为天文学上的单一历法。儒略日的一天是从中午到第二天的中午，和我们一般的从午夜到第二天午夜的计时方式不同。一个儒略周期是7 980年，公元前4713年正是最近的一个儒略周期开始的年份。,1.3.4 GPS时儒略日是一种不用年月的长期纪日法，只有从,1.3.4 GPS时,在实际使用中儒略日略显冗长，人们又定义了修正儒略日(MJD日)。MJD日的起始点为1858年11月17日午夜，对应的儒略日为2 400 000.5，所以有对于GPST来说，因为GPST的起始点为1980年1月6日0:00:00时刻，此时的儒略日为JD244424

49、4.5。,1.3.4 GPS时在实际使用中儒略日略显冗长，人们又定义了,1.3.4 GPS时,儒略周期的导出和3个因素有关，分别是： 太阳周期(Solar Cyde)、 太明周期(Metonic Cycle) 小纪周期(In-diction Cycle)。太阳周期是28年，太阴周期为18年，小纪周期为15年，28，19和15的最小公倍数为281915=7 980,1.3.4 GPS时儒略周期的导出和3个因素有关，分别是：,1.3.4 GPS时,因为同是原子时，都是均匀和连续的，GPST和TAI的关系就简单得多，两者之间有一个固定的19 s的偏差，即,1.3.4 GPS时因为同是原子时，都是均匀

50、和连续的，GPS,1.3.4 GPS时,GPST的基本计时单位也是秒，但GPST把连续的时间看做周期的时间段，其周期为一个星期，即7243 600=604 800s。GPST的秒计数在每个星期的周六午夜周日凌晨清零，同时将其星期计数加1，然后秒计数重新累加直至下个星期的开始。所以当提到GPST时，除了给出在该星期内的秒计数外，还必须要给出当前GPST的星期数。,1.3.4 GPS时GPST的基本计时单位也是秒，但GPST,1.3.4 GPS时,在GPS导航电文里是用10比特来记录星期数这样一来该星期给出的其实是GPST的绝对星期数被1 024除的余数，每1 024个星期导航电文中的10比特星期