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1、第八节机械能守恒定律,一、知识回顾,动能,重力势能,弹性势能,物体由于运动而具有的能量：,物体在一定高度所具有的能量：,发生弹性形变的各物体各部之间由于有弹力的相互作用而具有的能量,Ep=mgh,一、知识回顾,动能定理,重力做功与重力势能变化的关系,合力所做的总功等于物体动能的变化：,重力做的功等于物体重力势能的减少量：,WG = EP1 - EP2,机械能,概念：动能、重力势能和弹性势能的统称。 总机械能为动能和势能之和。,表达式：E = Ek + Ep,机械能是标量，具有相对性： 先选取参考平面和参考系才能确定机械能（一般选地面）,三、动能与势能相互转化关系的研究,(一) 动能与重力势能的
2、相互转化 1、演示实验 小球摆动实验 2、实验分析 小球由AB：重力做正功，重力势 能转化为动能。 小球由BC：重力做负功，动能转化为重力势能。,小钢球,A,B,C,结论：在重力做功的情况下，动能与重 力势能可以发生相互转化,选取零势能面,三、动能与势能相互转化关系的研究,小钢球,f,思考：小球由左摆到右时，能否达到相同的高度？,（二）动能与重力势能相互转化关系的研究,二动能和重力势能间的转换,Ek2+EP2Ek1+EP1,E2E1,E1Ek1+EP1,E2Ek2+EP2,假如物体还受其它力作用,式子是否依然成立?,根据动能定理，有,重力做功在数值上等于物体重力势能的减少量。,由以上两式可以得
3、到,v1,v2,思考,Ek2+EP2Ek1+EP1,即E1E2,在什么情况下机械能守恒？,根据动能定理，有,由以上两式可以得到,结论,在只有重力做功的物体系统内，物体的动能和重力势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变,三动能和弹性势能间的转换,弹簧的弹性势能与小球的动能相互转换,在只有弹簧弹力做功的物体系统内，动能和弹性势能可以相互转化，但机械能的总量保持不变,四机械能守恒定律,1、内容：在只有重力或弹簧弹力做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能保持不变。,2、守恒条件:只有重力做功或弹簧弹力做功(物体可还受其他力，但其他外力或内力不做功或做功为零）,3、表达式：,E1= E
4、2 EK1EP1=EK2EP2（多用于两个及以上物体系统）,是否表示只受重力或弹簧弹力？,Ek增(减）=Ep减（增）,EA减=EB增,说一说,下列实例中哪些情况机械能是守恒的,跳伞员利用降落伞在空中匀速下落。,抛出的篮球在空中运动（不计阻力）。,应用机械能守恒定律的解题步骤,(1)确定研究的系统,(2)对研究对象进行正确的受力分析和运动过程分析,(3)判定各个力是否做功，并分析是否符合机械能守恒的条件,(4)若满足，则选取零势能参考平面，并确定研究对象在始、末状态时的机械能。,(5)根据机械能守恒定律列出方程，或再辅之以其他方程，进行求解。,课堂练习,2.一个轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，
5、将重物从与悬点O在同一水平面肯弹簧保持原长的A点无初速度释放，让它自由下摆，不计空气阻力，在重物由A摆到最低点的过程中，A、重物的重力势能减少。B、重物的重力势能增加。C、重物的机械能不变。D、重物的机械能减少。,AD,球和弹簧组成的系统机械能守恒,1.下列关于机械能是否守恒的叙述正确的是A、做匀速直线运动的物体机械能一定守恒。B、做匀变速直线运动的物体的机械能可能守恒。C、合外力对物体做功为零时机机械能守恒。D、只有重力对物体做功，物体的机械能一定守恒。,BD,物体的机械能是否守恒与物体的运动无关,机械能守恒定律,3.如图，一子弹以水平速度射入木块并留在其中，再与木块一起共同摆到最大高度的过
6、程中，下列说法正确的是A、子弹的机械能守恒。B、木块的机械能守恒。C、子弹和木块的总机械能守恒。D、以上说法都不对,D,1、子弹射中木块的过程机械能不守恒2、整体从最低位置摆到最高位置的过程机械能守恒,4如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，设桌面为零势面，则小球触地前的瞬间机械能为() AmghBmgHCmg(Hh)Dmg(H-h),5如图所示，桌面离地高h，质量为m的小球从离桌面高H处自由落下，不计空气阻力，设桌面为零势面，则小球触地前的瞬间动能为() Amgh BmgH Cmg(Hh) Dmg(H-h),mgHmghEk2,6如图所示，质量为m的物体
7、，以水平速度v0离开桌面，若以桌面为零势能面，不计空气阻力，则当它经过离地高度为h的A点时，所具有的机械能是(),7三个质量相同的物体以相同大小的初速度v0在同一水平面上分别进行竖直上抛、沿光滑斜面上滑和斜上抛若不计空气阻力，它们所能达到的最大高度分别用H1、H2和H3表示，则() AH1H2H 3 B H1H2 H 3 C H1 H2 H 3 D H1 H2H 3,8如图所示，通过空间任意一点A可作无数个斜面如果物体从A点分别沿这些倾角各不相同的光滑斜面滑下，那么物体在这些斜面上速率相同的点所构成的面是( ) A球面 B抛物面 C水平面 D不规则的曲面,9.把质量为m的石头从h高的山崖上以角
8、向斜上方抛出，抛出时的初速度v0，求石头落地时的速度vt是多大？（不计空气阻力）,解：由机械能守恒可得,10.用细线连接一个小球，绳长L，最大偏角。求小球到最低点的速度？,11.如图所示，光滑的水平轨道与光滑半圆弧轨道相切。圆轨道半径R0.4m，一小球停放在光滑水平轨道上，现给小球一个v05ms的初速度。,求（1）球从C点飞出时的速度；(g=10m/s2) （2）球对C点的压力是重力的多少倍 （3）球从C抛出后，落地点距B点多远,1.2m,3m/s,1.25倍,12 物体的质量为m，沿着光滑的轨道滑下，轨道形状如图所示，与斜轨道相接的圆轨道半径R，要使物体沿光滑的圆轨道恰能通过最高点，物体应从
9、离轨道最低处多高的地方由静止开始滑下？,思考:,a：你选什么做为研究对象？,b：对选定的研究对象而言，对它做功的力有几个？符合机械能守恒条件吗?,c：物体恰能通过圆轨道最高点的条件是什么？,选物体作为研究对象,物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中只有重力做功，故机械能守恒。,解：物体在沿光滑的轨道滑动的整个过程中，只有重力做功，故机械能守恒。设物体应从离轨道最低点h高的地方开始由静止下滑，轨道的最低点处水平面为零势能面，物体在运动到轨道最高点处的速度为v，则开始时物体的机械能为mgh，运动到最高点时机械能为,(1),(2),要使物体恰好通过轨道最高点，条件是,联立上面两式可求出：,据机械能守恒有
10、：,13如图所示，质量为m的物体以某一初速v0从A点向下沿光滑的轨道运动，不计空气阻力，若物体通过最低点B的速度为 ，求：(1)物体在A点时的速度；(2)物体离开C点后还能上升多高,AB，机械能守恒,B最高点，机械能守恒,以B点所在平面为参考平面,14：光滑的水平台上放置一条长为L米的铁链，其L/4长搭在平台下面，平台的右上方有一光滑的角形挡板用来保证铁链沿平台滑下时无机械能损失，求铁链末端刚离开平台时铁链的速度大小。,解题思路：,研究对象：整根链条,研究方法：机械能守恒定律,15如图两物体质量分别为m和2m，滑轮的质量和摩擦都不计，开始时用手托住2m的物体，释放后，当2m的物体从静止开始下降
11、h后的速度是多少?,系统机械能守恒,如图所示，长为2L的轻杆OB，O端装有转轴，B端固定一个质量为m的小球B，OB中点A固定一个质量为m的小球A，若OB杆从水平位置静止开始释放转到竖直位置的过程中，求（1）A、B球摆到最低点的速度大小各是多少？（2）轻杆对A、B球各做功多少？（3）轻杆对A、B球所做的总功为多少？,（1）求A、B球摆到最低点的速度大小？,A、B系统机械能守恒,（2）求轻杆对A、B球各做功多少？,动能定理,对A球：,对B球：,分别以A、B两球为研究对象，机械能守恒吗？,（3）求轻杆对A、B球所做的总功为多少？,A、B系统机械能守恒,16如图所示，光滑半圆（半径为R)上有两个小球，所量分别为m和M，（Mm）由细线挂着，今由静止开始释放，求（1）小球m至最高C点时的速度。（2）该过程中绳的张力对B物体做的功。,（1）从开始最高点，系统机械能守恒,（2）从开始最高点，对m应用动能定理,
