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1、一、导数及微分,1.导数与微分的定义；2.导数的几何意义；3.导数的运算法则；4.导数的基本公式；5.导数的计算方法。,一、导数及微分1.导数与微分的定义；,导数的其它形式,定义,导数的其它形式定义,历届试题,（0701，3分）,历届试题（0701，3分）,基本导数公式(P95,熟记!),基本导数公式(P95,熟记!),题型2.14 求曲线在点x0的切线方程,方法与步骤:,点斜式1.求切点坐标(x0, y0): 如,x0y0=f(x0);2.求该点x0的切线斜率k: k=f(x0); （导数值）3.写出切线方程：,知识要求:,题型2.14 求曲线在点x0的切线方程方法与步骤:点斜,助记词：,切
2、线斜率就是导数值，先求导数后求值！,助记词：切线斜率就是导数值，,解,P83例5,解P83例5,解,P83例6,解P83例6,历届试题,（0601，3分）,2.曲线y= s inx在点（，0)处的切钱斜率是( ）A.1； B.2 C、 2 ； D.-l,（0807，3分）,（0801，3分）,历届试题（0601，3分）2.曲线y= s inx在点（，,2.5-1导数的四则运算法则(P88-90,熟记!),2.5-1导数的四则运算法则(P88-90,熟记!),2.5-4基本导数公式(P95,熟记!),2.5-4基本导数公式(P95,熟记!),练习,由导数公式作简单计算,练习由导数公式作简单计算,
3、练习答案,练习答案,对和、差、积、商函数求导或微分 （1）先用运算法则把导数符号分给每个函数， （2）再用基本导数公式求每个函数的导数。 （3）若求微分，先求导数y再写出dy=ydx.,题型2.15 用直接法求导数及微分,知识要求,1、基本导数公式10+3条(P95)，四则运算法则4条(P88-90)；,方法步骤:,2、微分公式 dy=ydx,对和、差、积、商函数求导或微分题型2.15 用直接法,助记词：,先化根号为指数，再用法则后公式，微分接着写一写！,助记词：先化根号为指数，,P89例1,解,P89例1解,P89例2,解,P89例2解,解,P89例3,解P89例3,解,P90例4,解P90
4、例4,解,P90例5,解P90例5,求 y=tanx 的导数.,解,P90例6,求 y=tanx 的导数.解P90例6,P91例7,解,P91例7解,历届试题,（0607，3分）,解题方法：计算右边的dy=ydx，再与等号的左边比较。,历届试题（0607，3分）解题方法：计算右边的dy=ydx,复合函数求导公式,(基本公式中把x换成u,再加u),复合函数求导公式(基本公式中把x换成u,再加u),1.确定最外层函数f及u，并对f 函数求导；2.确定次外层函数g及u，并对g函数求导； 按复合函数求导公式依次对fg x求导。 (x =1),题型2.16 用复合函数求导法则求导,（P92例8-例17）
5、,知识要求,方法与步骤:,1.确定最外层函数f及u，并对f 函数求导；题型2.16,助记词：,先法则后公式，先外层后里层！,助记词：先法则后公式，,公式2练习,公式2练习,P92例8（公式2）,P92例8（公式2）,P93例11（根号化指数，公式2）,P93例11（根号化指数，公式2）,思考题,思考题,公式2练习：,公式2练习：,注：也可以化为指数计算,公式2练习：,注：也可以化为指数计算公式2练习：,公式3练习：,公式3练习：,公式4练习：,公式4练习：,P92例9（公式4）,P92例9（公式4）,公式5练习,公式5练习,公式6练习,公式6练习,P92例10（公式6）,P92例10（公式6）
6、,P93例12（公式6）,P93例12（公式6）,公式7练习,公式7练习,公式8练习,公式8练习,公式9练习,公式9练习,公式10练习,解,公式10练习解,P96 例18（综合）,P96 例18（综合）,P96例19（综合）,P96例19（综合）,综合练习,综合练习,解,练习解答,解练习解答,解,解,解,解,解,解,作业题2.16,统管作业1： 二、3、三、3（5）（10）；,作业题2.16统管作业1： 二、3、三、3（5）（10）；,历届试题,（0707，10分）,（0607，9分）,（0701，10分）,（0807，10分）,1 1.已知y=2xsinx2，求y.,（0801，10分）,历
7、届试题（0707，10分）（0607，9分）（0701，1,题型2.17 隐函数求导法,方法与步骤:,知识要求,题型2.17 隐函数求导法方法与步骤:知识要求,助记词：,各项求导，解出y！,助记词：各项求导，解出y！,解法二 （ 隐函数求导）,解法一 （ 化为显函数求）,P94例15,解法二 （ 隐函数求导）解法一 （ 化为显函数求）P,P94例16,P94例16,P95例17,P95例17,P96例20,P96例20,练习,练习,解,解,解,解得,解解得,解,所求切线方程为,解所求切线方程为,作业题2.17,作业题2.17,历届试题,（0601，9分）,历届试题（0601，9分）,题型2.1
8、9 求高阶导数,注：有时要注意求导数的规律,方法与步骤,知识要求 会求一阶导数。,题型2.19 求高阶导数注：有时要注意求导数的规律方法与,助记词：,高阶导数，求了再求！,助记词：高阶导数，求了再求！,P99例2,解,P99例2解,P100例4,P100例4,二、导数在经济上的应用,1.求需求价格弹性；2.求经济函数的边际函数及边际量；3.求经济函数的的最大、最小值,二、导数在经济上的应用1.求需求价格弹性；,题型3.5 求需求价格弹性,知识要求,方法步骤,题型3.5 求需求价格弹性知识要求方法步骤,助记词：,弹性公式就是q分之qp,助记词：弹性公式就是q分之qp,P136例1,P136例1,
9、历届试题,(0607,3 分),历届试题(0607,3 分),题型3.6 求经济函数的边际函数及边际量,知识要求,方法步骤,题型3.6 求经济函数的边际函数及边际量知识要求方法步骤,边际就是导数!,助记词：,边际就是导数!助记词：,P140例6,P140例6,基本导数公式课件,题型3.7 求经济函数的的最大、最小值,1.列经济函数式y=f(q);2. 由y=f(q)=0求极值点q0,并用一阶或二阶导数判别;3求函数的最大最小值.简记: 式 点值: y y y(q0),知识要求,方法步骤(同题型3.5),1.列经济函数式2.求函数最大最小值的方法(题型3.5)；,题型3.7 求经济函数的的最大、
10、最小值1.列经济函数式y=f,求最值，记住步骤式-点-值！,助记词：,求最值，记住步骤式-点-值！助记词：,P142例9（经济函数）,P142例9（经济函数）,基本导数公式课件,作业题3.7,省管作业2（P7）三、3、4、5、6；,作业题3.7省管作业2（P7）,历届试题(重要!）,（0601，12分）,（0607，12分）,（0701，20分）,历届试题(重要!）（0601，12分）（0607，12分）（,（0707，20分）,（0801，20分）,（0807，20分）,15.设生产某产品的总成本函数为C(x )= 5+x (万元)，其中x为产量，单位:百吨.销售x百吨时的边际收入为R= 11-2x (万元/百吨)，求:(1)利润最大时的产量， (2)在利润最大时的产量的基础上再生产1百吨，利润会发生什么变化?,（0707，20分）（0801，20分）（0807，20分）,
