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1、对数函数第一节新课,对数函数第一节新课,折纸次数x层数y,问：折了x次后能得到多少层？,情境导航,如果我已经知道一共有y层，你能计算折了多少次吗？,这个问题可以转化为：,1 2 3 4 ,2 4 8 16 ,折纸次数x问：折了x次后能得到多少层？ 情境导航如果我已经知,指数式和对数式的互化：将 y ax ( a 0 ,且 a 1 ) 化成对数式,会得到,x logay ( a 0 ,且 a 1 ),习惯上：通常将X作为自变量，将y作为函数：因此得到 到函数 ylogax ( a 0 ,且 a 1 ),指数式和对数式的互化：将 y ax ( a 0 ,且,一般地,函数 y = loga x (a
2、0,且a 1 )叫做对数函数.其中 x是自变量,函数的定义域是（ 0 , +）.,对数函数的定义：,注意:1)对数函数定义的严格形式,，且,2)对数函数对底数的限制条件：,一般地,函数 y = loga x (a0,且a,在同一坐标系中画出对数函数 的图象。,作图步骤: 列表, 描点, 用平滑曲线连接。,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,在同一坐标系中画出对数函数作图步骤: 列表,探究：对数函数,列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,X1/41/2124y=log2x-2-1012列表描
3、点,列表,描点,连线,2 1 0 -1 -2,-2 -1 0 1 2,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,列表描点连线21-1-21240yx3x1/41/2124,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,增函数,在(0,+)上是：,探索发现:认真观察函数y=log2x 的图象填写下表,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐上升,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,2,1,-1,-2,1,2,4,0,y,x,3,图象特征代数表述定义域 :( 0,+) 值 域,定义域 :,( 0,+),值 域 :,R,减
4、函数,在(0,+)上是：,图象位于y轴右方,图象向上、向下无限延伸,自左向右看图象逐渐下降,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,探索发现:认真观察函数 的图象填写下表,图象特征函数性质定义域 :( 0,+) 值 域,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1) 图象与性质,对数函数 的图象。,猜猜:,探究：对数函数:y = loga x (a0,且a 1),图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,图 象 性 质a
5、1,例1求下列函数的定义域：,（1）,（2）,讲解范例,解 :,解 :,由,得,函数,的定义域是,由,得,函数,的定义域是,练习 :书73页第2题；74页第7题,例1求下列函数的定义域：（1） （2） 讲解范例 解 :解,例2 比较下列各组中，两个值的大小（1） log23.4与 log28.5, log23.4 log28.5,解：,考察函数y=log 2 x ,a=2 1,函数在区间（0，+） 上是增函数；,3.48.5,例2 比较下列各组中，两个值的大小 log23.4 l,（2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7,解：考察函数y=log 0.3 x , a=0.3 lo
6、g 0.3 2.7,解：考察函数y=log 0.3 x ,小结,比较两个同底对数值的大小时:,.观察底数是大于1还是小于1； （ a1时为增函数0a1时为减函数）,.比较真数值的大小；,.根据单调性得出结果。,小比较两个同底对数值的大小时:.观察底数是大于1还是小于1,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论即0 1,比较下列各组中，两个值的大小：（3） loga5.1与 loga5.9,解: 若a1则函数在区间（0，+）上是增函数； 5.15.9 loga5.1 loga5.9,若0 loga5.9,注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论 比较下列各组中,思考：比较下列各组数中两个
7、值的大小:,练习题：73页第3题；74页第8题,思考：比较下列各组数中两个值的大小:练习题：73页第3题,对比指数函数和对数函数图像,对比指数函数和对数函数图像,图 象 性 质,a 1 0 a 1,定义域 :,值 域 :,过定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,( 0,+),R,(1 ,0),即当x 1时,y0,增函数,减函数,图 象 性 质a 1,(1)定义域为(-，+ )，值域为(0，+ ),(2)图像都过点(0，1)，当x=0时，y=1,（4）是R上的增函数,（4）是R上的减函数,（3）当x0时,y1;x0时,0y1,（3）当x0时,01,a10a1(1)定义域为(-，+ )，值域为(0,感谢聆听,感谢聆听,
