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1、第三章 函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,32函数的基本性质,例题解析,例1不作图，求下列函数的最大值或最小值： （1）y=-2x+1,x-1,4 （2）y=x2-2x （3）y=-x2-4x+1 （1）因为一次函数y=-2x+1在（-,+）上是减函数， 故 函数在-1,4上也是减函数. 所以当x=-1时，有ymax=-2(-1)+1=3 当x=4时，有ymin=-24+1=7,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,解,（2）因为y=x2-2x=(x-1)2-
2、11，所以当x=1时，ymin=-1（3）因为y=-x2-4x+1=-(x+2)2+55，所以当x=2时，ymax=5,小结：对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值。,32函数的基本性质,例题解析,函数的最大值与最小值,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,32函数的基本性质,例题解析,例2某商场将一批进价为70元的商品按每件100元销售时，一个月能卖出400件商场为获得最大的利润，准备调整该商品的销售价，经试销发现：销售价每提高（或下降）1元，销售量就减少（或增加）20件问如何调整价格，才能获得最大的利润？最大月
3、利润是多少？ 设该商品的销售价定为每件（100+x）元，即销售价提高（或下降）x元，则商场每月的销售量就减少（或增加）了20 x件，此时，销售量为（400-20 x）件设该商场的月销售利润为y元则 y =(100+x-70)(400-20 x) =-20(x2+10 x-600) =-20(x+5)2+12 500所以当x=-5时，y有最大值，ymax=12 500，此时该商品的销售价为95元,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,解,32函数的基本性质,例题解析,因此，商场应把商品的销售价定为每件95元，才能获得最
4、大的利润，最大月利润是12 500元小结：求解最大值或最小值应用题的步骤：第一步：设两个变量（未知数）第二步：由条件例出函数解析式第三步：求出最大值或最小值第四步：根据实际问题的意义作正确答案,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,32函数的基本性质,例题解析,补充例题2. 有一铁皮零件，它的形状是由边长为40cm的长方形CDEF截去一个三角形ABF所得的五边形ABCDE，其中AF长等于12 cm，BF长等于10 cm，现在需要截取矩形铁皮，使得矩形相邻两边在CD、DE上。请问如何截取，可以使得到的矩形面积最大？,3
5、.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,32函数的基本性质,例题解析,在AB上取一点P，过P作CD、DE的平行线，得矩形 PNDM，延长NP、MP分别与EF、CF交于点Q、S设PQ=x cm（0 x10）则PN=40-x由APQABF得AQ=1.2xPM=EQ=EA+AQ=28+1.2x如果矩形PNDM的面积用y cm2表示.y=PNPM=（40-x）（28+1.2x）(0 x10),3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,解,32函数的基本性质
6、,例题解析,y=-1.2 + 当x取0,10内任何实数时,面积y的值不大于 cm2.又因为 0,10,所以当x= 时,ymax= cm2.于是,如图所示取EM= cm,过M作ED垂线交AB于P,再过点P作边CD的垂线交CD于点N,这样截得的矩形MPND的面积最大.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,解,1求下列函数的最大值或最小值：（1）y=2x-3,x-1,4（2）y=x2+4x（3）y=-2x2+12如图317所示，用6米长的条形木料做一个日字形的窗框，若不考虑条形木料的面积，问窗框的高与宽各为多少时，窗口的
7、透光面积最大？最大面积是多少？,32函数的基本性质,知识巩固3,图317,节菜单,函数的最大值与最小值,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,32函数的基本性质,知识巩固3,3根据学过的知识完成下表：,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,32函数的基本性质,本节主要学习了1函数奇偶性的定义及判断函数奇偶性的方法，特别要注意判断函数奇偶性时，一定要看其定义域是否关于原点对称.2函数的单调性，单调性是对某个区间而言的，同时理解定义的基础上，掌握函数单调性判断的方法步骤.3
8、函数最大值和最小值的概念及简单应用.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,本节小结,33幂函数,教学目标,理解幂函数的概念,了解简单幂函数的图像及性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,正整数指数幂 零指数幂a0=1（a0)负整数指数幂a-n= (a0)分数指数幂 (a0,m,nN*,n1) (a0,m,nN*,n1),33幂函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,复习回顾,有理数指数幂的运算法则设a0，b0，p，qQ
9、，则法则1apaqap+qapaq=ap-q法则2(aq)paqp法则3(ab)papbp 幂函数定义:一般地,我们把形如y=xk(k为常数，kQ)，的函数称为幂函数.如:y=x. y=x2. y= 等.性质:与k的取值有关.,33幂函数,节菜单,复习回顾,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,33幂函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,复习回顾,知识巩固1,33幂函数,1计算下列各有理指数幂的值：2用计算器计算下列各式的近似值：（精确到0.001）,3.1函数的概念及其表示3.2函数
10、的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,复习回顾,例1画出函数 的图像，结合图像讨论函数的性质 函数列表：,例题解析,33幂函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,图318 从图上可以看到，函数 的图像从原点开始，在第一象限向右上方无限延伸（1）定义域：0，+）；（2）值域：0，+）且当x=0时，ymin=0；（3）函数 既不是奇函数，也不是偶函数；（4）函数 在定义域0,+)上是增函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,例题解析,33幂函数,节菜单,（点击图
11、例，查看动画演示）,例2 试结合函数y=x-2的图像，讨论函数的性质解 在本章的第一节，我们用描点法做过函数y=x-2的图像，如图3-19所示.,33幂函数,图3-19 从图上可以看到，函数y=x-2的图像关于y轴对称，在第二象限，图像向上无限延伸，越来越靠近y轴，但与y轴永不相交；在第一象限，图像向右无限延伸，越来越靠近x轴，但与x轴永不相交,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,例题解析,（1）定义域：（-,0）（0，+）；（2）值域：（0，+）；（3）函数y=x-2是偶函数；（4）函数y=x-2在(-，0)上是增函数，在（0，+）上
12、是减函数思考: 1结合y=x与y=x2及y= 图像总结y=xk(k0)在第一象限内性质. 2结合y=x-1及y=x-2图像总结y=xk(k0）在第一象限内性质.,33幂函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,例题解析,33幂函数,（1）定义域：（-,0）（0，+）；（2）值域： （0，+）；（3）函数y=x-2是偶函数；（4）函数y=x-2在(-，0)上是增函数，在（0，+）上是减函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,思 考:,33幂函数,1结合y=x与y=x2及y= 图像
13、总结y=xk(k0)在第一象限内性质. 2结合y=x-1及y=x-2图像总结y=xk(k0）在第一象限内性质.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,知识巩固2,33幂函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,33幂函数,本节主要介绍了幂函数的概念.简单幂函数的图像及性质.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,本节小结,教学目标,34指数函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函
14、数,节菜单,34指数函数,正整数指数幂 零指数幂a0=1（a0)负整数指数幂a-n= (a0)分数指数幂 (a0,m,nN*,n1) (a0,m,nN*,n1),3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,复习回顾,34指数函数,有理数指数幂的运算法则设a0，b0，p，qQ，则法则1apaqap+qapaq=ap-q法则2(aq)paqp法则3(ab)papbp,节菜单,复习回顾,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,34指数函数,细胞分裂问题某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相
15、同的细胞一个这样的细胞经过x次分裂后，得到的细胞的个数是多少？第1次分裂后，细胞的个数是2；第2次分裂后，细胞的个数是22=22；第3次分裂后，细胞的个数是；设第x次分裂后，细胞的个数是y，则 y=2x即，经过x次分裂后，得到的细胞个数是2x,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,实例考察,34指数函数,药物剩余问题某种药物静脉注射后，通过尿液排出体外，每经过1天，药物在体内的剩余量就减少50%成人单次注射这种药物1克，经过x天后，药物在体内的剩余量是多少克？1天后，药物在体内的剩余量是150%=0.5（克）；2天后，药物在体内的剩余量是
16、 （克）；3天后，药物在体内的剩余量是 （克）；设x天后，药物在体内的剩余量是y（克），则 y=0.5x即，经过x天后，药物在体内的剩余量是0.5x克 由上述两个问题得到的函数具有相同的特点，即自变量x都作为指数，而底数都是大于0且不等于1的常量.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,实例考察,34指数函数,定义: 一般地,我们把形如y=ax(a0,a1)的函数称为指数函数.如 y=2x，y=0.5x等.定义域 (-,+),3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,指数函数的概念,例题
17、解析,34指数函数,例 下列函数中，哪些是指数函数？(1) y=x3 (2) y=3x (3) y= (4) y= (5) y=2x2 (6) y=(-2)x（1）y=x3是幂函数，不是指数函数（2）y=3x 是指数函数（3）y= 是幂函数，不是指数函数（4）y= 是指数函数（5）y=2x2是二次函数，不是指数函数（6）y=(-2)x中的底数是一个负数，因此，它不是指数函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,指数函数的概念,解,知识巩固1,34指数函数,1下列函数中不是指数函数的是（）A.y=1.5x B.y=0.5xC.y=1x D
18、.y= 2函数y= 的定义域是（）A. (-,0 B. (0,+)C. (-,+) D. (-,0)(0,+)3“实例考察”中的“药物剩余问题”，成人单次注射这种药物1克，经过一周后，药物在体内的剩余量还有多少克？,指数函数的概念,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,34指数函数,在同一平面直角坐标系中用描点法作函数y=2x和y= 的图像.,指数函数的图像和性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,34指数函数,两个图像都在x轴上方,它们的函数值y0两个图像都过点(0,1)y=2
19、x 的图像沿x轴的正方向上升,在定义域内是增函数 y= 的图像沿x轴的正方向下降,在定义域内是减函数,指数函数的图像和性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,图3-20,总结性质:,34指数函数,一般地,指数函数y=ax(a0,a1)的图像和性质如下:,指数函数的图像和性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,例1利用指数函数的性质比较下列各题中两个实数的大小：（1）33.6与32.8（2） 与 （1）指数函数y=3x是增函数因为3.62.8，所以
20、33.632.8 （2）指数函数y= 是减函数因为2.53，所以,例题解析,34指数函数,指数函数的图像和性质,解,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,例题解析,34指数函数,例2 确定下列各式中x的正负：（1）2.1x=1.6（2）0.3 x =1.6 根据性质（4），可知（1）因为a =2.11，y=1.61，所以x0.（2）因为a =0.31，y=1.61，所以x0.,指数函数的图像和性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,例题解析,34指数函数,例 3 我国银行于2
21、011年2月9日开始执行的人民币一年期整存整取利率为3.0%,当时的利息税税率为20%.假设上述利率和税率保持不变,现将人民币1000元存入银行,存取方式为一年期整存整取,而且办理了到期自动转存业务,那么x 年后到期时,共可取出多少元? 由此计算5年后到期时共可取出多少元? (精确到0.01元) 一年后到期时共可取出 1000+10003.0%（1-20%）=1000（1+3.0%80%）=10001.024（元）,指数函数的图像和性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,例题解析,34指数函数,如果到期自动转存，两年后到期时，共可
22、取出（10001.024）+（10001.024）3.0%（1-20%）=10001.024(1+3.0%80%)=10001.0242依此类推，x年后到期时，共可取出的钱（单位：元）用y表示，y与x的关系是y=10001.024x将x=5代入上式，可得5年后到期时，共可取出10001.02451125.90（元）,指数函数的图像和性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,知识巩固2,34指数函数,1指出下列指数函数在（-，+）内是增函数还是减函数：（1）y=3x （2）y= （3）y=x （4）y=0.3x2请用，号填空：（1）4
23、5.2 45.5 （2）0.7-2 0.73-3（3）若 ，则m n.,指数函数的图像和性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,例题解析,34指数函数,3确定下列各式中x的正负：（1）0.2x=0.6 （2）3x=0.64经统计，2010年世界人口数量为67亿.近几年世界人口的平均年增长率为1.3%.若保持这个增长率，从2010年起，经过x年后世界人口的数量是y亿. （1）试写出y关于x的函数解析式.（2）计算到2020年世界人口的数量.,指数函数的图像和性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.
24、5对数函数,节菜单,34指数函数,本节主要介绍了,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,本节小结,34指数函数,对于任意的x1,x2R,若函数f(x)=2x,试比较 与 的大小关系.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,探究,:指数函数的威力 美国著名的科学家，避雷针的发明人，本杰明富兰克林（Benjamin Franklin，17061790），一生为科学工作，他死后留下的财产只有一千英镑.令人惊讶的是，他竟留下了一份分配几百万英镑财产的遗嘱！这份有趣的遗嘱是这样写的：,3.1函
25、数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,专题阅读,本杰明富兰克林“一千英镑赠给波士顿的居民，如果他们接受了这一千英镑，那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民，他们得把这钱按每年5的利率借给一些年轻的手工业者去生息.这款子过了100年增加到131000英镑.我希望，那时候用100000英镑来建立一所公共建筑物，剩下的31000英镑拿去继续生息100年.在第二个100年末了，这笔款增加到4061000英镑，其中1061000英镑还是由波士顿的居民来支配，而其余的3000000英镑让马萨诸塞州的公众来管理.此后，我可不敢多作主张了！”,3.1函数的概念及
26、其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,专题阅读,富兰克林，留下区区的1000英镑，竟立了百万富翁般的遗嘱，莫非昏了头脑？让我们按照富兰克林非凡的设想实际计算一下.（结果精确到1镑） 第一个100年：1000（15）100131501 第二个100年：31501（15）1004142421 第三个100年：3000000（15）100=？ 通过上面的计算，我们发现，富兰克林的遗嘱是站得住脚的.这是一个典型的指数模型y=1.05x,我们通过指数函数的图像就可以看出，当底数大于1时，图像随着指数呈逐渐递增的趋势，且上升速度越来越快，所以这笔财产会越来越多.由此可
27、见指数函数的增大作用.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,专题阅读,教学目标,35对数函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,35对数函数,32=9 用3和2表示9 =3 用9和2表示3能否用3和9表示2呢？,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,复习回顾,35对数函数,结合上一节的细胞分裂问题，认真思考下面的问题.细胞分裂的次数某种细胞的分裂规律为：1个细胞1次分裂成2个与它本身相同的细胞.即1个细胞经过第1次分裂成为
28、2个；经过第2次分裂成为4个那么，第几次分裂后恰好出现16个细胞？第几次分裂后恰好出现128个细胞？设第6次分裂后恰好出现16个细胞，即2b=16。由于24=16，所以b=4.思考:第几次分裂后出现10个细胞，即2b=10求b?,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,实例考察,35对数函数,对数的定义：一般地如果ab=N(a0，a1)那么b称为数a为底N的对数.记作b=logaN，a 为对数的底数，N为真数.小结:已知a、N 求b的运算是对数的运算，指数式与对数式都表示a、b、N之间的关系.如实例考察中 b=log210.又如 3-1=
29、即-1= .,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数的运算,35对数函数,1零和负数没有对数2log1a=0 logaa=1(a0,a1)3alogaN=N(a0,a1)4logaab=b(a0,a1),3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数的性质,例题解析,35对数函数,例1 将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）53=125（2）2-5= （3）2b=5（4）log3243=5 （5）log 16=-4 （6）log5N=-3 （1）log5125=3 （2）l
30、og2 =-5 （3）log25=b （4）35=243 （5） -4=16 （6）5-3=N,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数的性质,解,例题解析,35对数函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数的性质,知识巩固1,35对数函数,1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：（1）52=25 （2）3-3= （3）5x=8（4）log264=6 （5）log 81=-4 （6）log6y=-32求下列各式的值：（1）log 1 （2）log2 （3）5 （4） （5
31、）log39 （6）log3,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数的性质,35对数函数,若a，a，M，N，则有法则1 loga(MN)=logaM+logaN法则2 =logaM-logaN法则3 logaMn=nlogaM,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数的运算法则,35对数函数,法则1和法则3的证明 设logaM=p logaN=g M=ap N=ag MN=apag=ap+g Mn=(ap)n=anp loga(MN)=logaap+g=p+g=logaM+lo
32、gaN logaMn=logaapn=pn=nlogaM,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数的运算法则,例题解析,35对数函数,例1 求loga3+loga (a0，a1)的值 法一loga3+loga =loga(3 )=loga1=0 法二loga3+loga =loga3+(loga1-loga3)=0 法三loga3+loga =loga3+loga3-1= loga3- loga3=0,例2 已知loga2=0.2（a0，a1） 求 loga29-loga116. loga29-loga116 =loga =loga =
33、loga2-2=-2loga2=-20.2=-0.4,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,解,对数的运算法则,例题解析,35对数函数,例3 计算：（1）log2 （2）log2(4226)（3）log3 +2log3 （4）log5100-2log52 （1）log2 = log2128= log227= （2）log2(4226)=log242+log226=2log24+6log22 =22+61=10（3） （4）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,对数的运算法则
34、,35对数函数,例题解析,节菜单,补充例题1 计算,解,对数的运算法则,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,常用对数:以10为底的对数称为常用对数，记log10N=lgN自然对数:以e为底的对数称为自然对数，记log =lnN换底分式log = 其中a0，a1，N0，b0，b1当b=10或e时有log = 或log = 利用换底公式和计算器可以求任意对数值.,35对数函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,常用对数和自然对数,例题解析,35对数函数,例 用计算器计算下列对数的值：（精确
35、到0.01）（1）log1.152 （2）log1.0361.5,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,常用对数和自然对数,（1）log1.152= 4.96,（2）log1.0361.5= 11.46,解,例题解析,35对数函数,补充例2.计算 lg + lg2lg50 lg + lg2lg50=lg +lg2（lg5+ lg10） = lg + lg21g5+ lg2 = lg5（lg5+ lg2）+ lg2 =lg5+ lg2 = lg10=1,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节
36、菜单,常用对数和自然对数,解,知识巩固2,35对数函数,1计算：（1）lg2+lg5 （2）log2(16384)（3）log13 +2log13 （4）log7147-log732用计算器计算下列对数的值：（精确到0.01）Lg ，ln5，ln0.56，log50.752 ， ,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,常用对数和自然对数,35对数函数,定义: 一般地,我们把形如y=log (a0，a1)的函数称为对数函数.如y=log y=log 等.定义域(0,+)对数函数与指数函数的关系，互为反函数，如y=2x与y=log 互为反函数
37、.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的概念,35对数函数,反函数的定义: 一般地,设函数y=fw,定义域为D,值域为M,如果对于M中的每一个y匝都可以从关系式y=f(x)确定唯一的x值(XED)与之对应,这样就确定了一个以y为自变量的新函数,这个新函数就称为函数y=fw的反函数，记作x=f 按习惯,我们互换x=f 中的字母x，y，把它写成y=f的形式，它的定义域为M，值域为D.互为反函数的图像关于y=x对称.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的概念,例题解
38、析,35对数函数,例求下列函数的定义域：（1）y=log2(4-x) （2）y=logax2（1）因为4-x0，即x4所以函数y=log2(4-x)的定义域是（-,4）.（2）因为x20，即x0所以函数y=logax2的定义域是（-，0）（0，+）.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的概念,解,知识巩固3,35对数函数,1把函数y=5x写成对数形式2把函数y=log0.2x写成指数形式3求函数y=log5(x2-2x)的定义域4写出下列函数的反函数：（1）y=5x （2）y=log0.2x,3.1函数的概念及其表示3.2函数
39、的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的概念,（点击图例，查看动画演示）,35对数函数,讨论 及 的图像和性质 图3-22小结性质两个图像都在y轴的右边两个图像都过点(1,0)y= 的图像沿x轴的正方向上开,在定义域内是增函数. 的图像沿x轴的正方向下降,在定义域内是减函数.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的图像和性质,35对数函数,一般地,对数函数 (a0，a1)的图像和性质如下,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的图像和性
40、质,例题解析,35对数函数,例1 利用对数函数的性质比较下列各题中两个对数的大小：（1）log34与log35 （2） 与log 3与1（1）对数函数y=log3x在区间（0，+）内是增函数，因为45，所以log34log35（2）对数函数y=log x在区间（0，+）内是减函数，因为1=log ，3 ，所以log 31,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的图像和性质,解,例题解析,35对数函数,例2 已知下列不等式，比较a与b的大小：（1）log2alog2b （2）log0.3alog0.3b （1）对数函数y=log2x
41、在区间（0，+）内是增函数，因为log2alog2b，所以 ab0 （2）对数函数y=log0.3x在区间（0，+）内是减函数，因为log0.3alog0.3b，所以 0ab,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的图像和性质,解,例题解析,35对数函数,例3 地震能量是通过里氏震级M来刻画的，其计算公式为M=lgA-lgA0其中，A是被测地震的最大振幅，A0是“标准地震”的振幅（使用标准地震振幅是为了修正测震仪距实际震中的距离造成的偏差）.（1）根据对数函数的性质及上述计算公式，说明里氏震级M与被测地震的最大振幅之间的变化关系.
42、（2）假设测震仪记录的某次地震的最大振幅是20，此时标准地震的振幅是0.001，计算这次地震的震级（精确到0.1）.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的图像和性质,例题解析,35对数函数,（1）根据对数函数的性质，在（0，+）上，随着A的增大，lgA增大，相应地，lgA-lgA0也增大（lgA0为常数）.所以，随着A的增大，M也增大，即被测地震的最大振幅越大，地震震级就越大. （2）当A=20，A0=0.001时M=lg20-lg0.001=lg =lg20000=lg2+lg1044.3因此，这次地震约为里氏4.3级.,3
43、.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的图像和性质,解,知识巩固4,35对数函数,1.利用函数的单调性比较log30.5,log31.1,log34.2的大小， 并使用计算器验证.2请用，号填空：（1）log3.11.4 log3.1 （2） log log （3）log30.4 0 （4）log0.23 13已知下列不等式，比较a与b的大小：（1）log2.1alog2.1b （2）log0.3alog0.3b4.上述例3中，请计算7.6级地震的最大振幅是5级地震的最大振幅的多少倍（精确到1）?计算结果能说明什么问题？,3.1函数
44、的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,对数函数的图像和性质,35对数函数,本节主要介绍了对数的概念 对数的基本运算法则 对数函数的概念 对数函数的图像及性质 对数函数的简单应用.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,本节小节,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,利用计算机作函数的图像 在学习和工作中，能否准确地作出函数的图
45、像至关重要。我们所学的“描点法”作图，是最基本的作图方法，但这种方法操作起来比较麻烦，而且不够精确。如果利用计算机软件平台绘制函数图像，则能收到很好的效果，可用于数学绘图的计算机软件有很多，其中较常用的一个是美国Key Curriculum Press 公司制作的几何画板，人民教育出版社引入其3.05版，并将其汉化。,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,专题阅读,几何画板既适合于平面几何学习、又适合于代数、立体几何、解析几何学习，它具有强大的绘图功能，可在定义域内准确地作出以解析式表示的几乎一切函数的图像，而且还可根据需要动态地改变图像
46、。例 绘制下列函数的图像：（1）y=3x-1 （2） x0，5（3）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,专题阅读,1.作函数y=3x-1的图像（1）打开几何画板软件，并将软件窗口最大化（图323）。,图323,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,（2）把鼠标移至菜单栏，点击“图表”，出现下拉菜单，再点击 下拉菜单中的“绘制新函数”，弹出“新建函数”对话框，（图324）。,图324,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表示
47、3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,（3）在“新建函数”对话框中输入“3*x-1”（图325），再点击对话框中的“确定”按钮，在屏幕上即出现函数y=3x-1的图像（图326）。,节菜单,图326,图325,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,（4）点击工具栏中的文本工具 按钮，在适当位置标记坐标原点O和单位坐标1（图327）。,图327,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,（5
48、）用鼠标拖动左上角的函数名“f（x）=3x-1”到直线的边上即可（图328）。,图328,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,（点击图例，查看动画演示）,2.作函数 ,x0，5的图像（1）创建空白页：把鼠标移至菜单栏，点击“文件”，出现下拉菜单，再点击下拉菜单中的“文档选项”，弹出“文档选项”对话框，点击其中的“增加页”，在其下拉菜单中再点击“空白页面”，再点击“确定”，显示空白页，同时空白页下面的滚动条左侧出现记页栏数字1，2，表明空白页已经创建成功，可以开始绘制新的函数图像。,3.1函数的概念及
49、其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,专题阅读,（2）与绘制函数y=3x-1图像的操作相同，函数输入格式为“1/2 x2-2x”。,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,图329,节菜单,（3）在函数曲线上点击鼠标右键，选择“属性”选项。在弹出的对话框中选择“图像”标签，在范围一栏中填入函数的定义域（图329）。点击“确定”按钮，即可得到所求函数的曲线（图330）。,图330,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,节菜单,3.作函数 的图像绘图方法与上两例类似，函数输入格式为“1/（x2+1）”。,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,专题阅读,
