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1、第三章 函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,使学生会求一些简单函数的定义域,使学生会用描点法画简单函数的图像,31函数的概念及其表示,教学目标,使学生理明函数的概念及三种表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,变量 在某一问题的研究过程中，可以取不同数值的量称为变量.常量 在某一问题的研究过程中，保持数值不变的量称为常量.函数与自变量 在某个变化过程中有两个变量，设为x和y，如果在变量x的允许取值范围内，变量y随着x的变化而变化，它们之间存 在确定的依赖关系，那么变量y称为变
2、量x的函数，x称为自变量.定义域 函数的自变量允许取值的范围，称为这个函数的定义域.正比例函数定义域是一切实数的函数y= （k是不等于零的常数）称为正比例函数，其中常数 k 称为比例系数.,回顾初中接触过的函数相关概念,复习回顾,31函数的概念及其表示,x,k,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,反比例函数定义域是不等于零的一切实数的函数y= （k是不等于零的常数）称为反比例函数，其中常数k称为比例系数.一次函数定义域是一切实数的函数y=kx+b（k是不等于零的常数）称为一次函数.二次函数定义域是一切实数的函数y=ax2+bx+c（a,
3、b,c是常数，a0）称为二次函数，其中a,b,c分别是二次项系数、一次项系数和常数项.( 本节中，函数、定义域等概念将得到进一步深化 ).,31函数的概念及其表示,复习回顾,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,31函数的概念及其表示,根据初中学过的知识，写出下列两个实例中函数解析式及定义域面积正方形面积y是边长x的函数，可表示为 y=.它的定义域为 ,实例考察,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,个人所得税按照我国税法规定，个人月收入的应纳税所得额中，超过
4、2000元不超过5000元的部分，需缴纳15%的个人所得税设某人月收入的应纳税所得额为x元（2000 x5 000），其中2000元到5000元部分个人缴纳的所得税为y元.这里y是x的函数，可表示为 y=.它的定义域为 ,实例考察,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,在某一个变化过程中有两个变量x与y，如果对于x在某个实数集合D中的每一个值，按照某个对应关系（或称对应法则）f，y都有唯一确定的值与它相对应，那么我们就说y是x的函数（function），记作y=f(x),xD 其中，x称为自变量，x的取值范围（即集
5、合D）称为函数的定义域（domain），与x的值相对应的y的值称为函数值，当x取遍D中所有值时，所得到的函数值y的集合称为函数的值域（range）,函数的概念,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,小 结,31函数的概念及其表示,1函数的两大要素 2.求函数的定义域的方法,函数的概念,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,例 求下列函数的定义域：（1）y = 2x2-3x+1（2）y = （3）y = （1）由于x为任何实数，函数y=2x2-3x+1都有意义，
6、所以这个函数的定义域为(-,+),例题解析,函数的概念,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,31函数的概念及其表示,（2）函数的定义域由不等式组x-30 确定解不等式组，得 x2,且x3 所以这个函数的定义域为2,3)U(3,+)（3）函数的定义域由不等式 3x-x2-20 确定，解不等式，得 1x2 所以这个函数的定义域为1，2,函数的概念,例题解析,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,补充例题1 下列函数中哪个与函数y=x是同一个函数？（1）y=( )2 （2）y =
7、 3 3 （3） y= 2 （1）y=( )2=x(x0)，这个函数与函数y=x(xR)虽然对应关系相同，但是定义城不同，所以这两个函数不是同一个函数。 （2）y= 3=x(xR)，这个函数与函数y= x（xR）不仅对应关系相同，而且定义域也相同，所以这两个函数是同一个函数。,31函数的概念及其表示,函数的概念,例题解析,解,解,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,31函数的概念及其表示,（3）y= 2=|x|= 这个方程与函数y=x（xR）的定义域都是实数集R，但是当x0时它的对应关系与 y=x（xR）不相同，所以这两个函数不是同一个
8、函数.补充例题 2 已知圆的半径为x，面积为y，写出y关于x的函数关系 式，并求出它的定义域。 由圆的面积可知 y=x2 定义域为（0，+）,例题解析,函数的概念,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,知识巩固1,31函数的概念及其表示,1写出反比例函数和一次函数的函数关系一般形式，并确定它 们的定义域和值域。2用一段长为40米的篱笆围一块矩形绿地，矩形一边长为x米， 面积为y平方米，请写出y关于x的函数关系式，并求它的定义域。3求下列函数的定义域：（1）y= 3x-1（2）y=（3）y=,函数的概念,3.1函数的概念及其表示3.2函
9、数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,函数的表示方法,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,例1已知二次函数f(x)=x2+2x-3,求f(0),f(1) ,f( ) 以及f(a-1)的值 当x=0 时，f(0)=02+20-3=-3 当x=1 时，f(1) =12+21-3=0 当x= 时， f( )=( )2+2 -3= - 当x=a-1时，f(a-1)=(a-1)2+2(a-1)-3=a2-4,例题解析,31函数的概念及其表示,函数的表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性
10、质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,例题解析,31函数的概念及其表示,例2用计算器计算下列函数值（精确到0.01）：(1)已知函数f(x)= ，求f(2.4)的值(2)已知函数f(x)= ，求f(1.72)的值(3)已知函数f(x)=x 3，求f(3.21)的值 用计算器算得：（1）f(2.4) = -0.83（2）f(1.72)= 1.31（3）f(3.21)=3.21333.08 小结：求x对应的函数值，只要把x的值直接代到函数解析 式中去进行计算就可以了。 如无特别说明，所有计算都可以用计算器计算。,函数的表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂
11、函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,例题解析,31函数的概念及其表示,例3用描点法作函数y= 的图像 函数y= 的定义域为(-,0)(0,+)列表：,函数的表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,例题解析,31函数的概念及其表示,图3-2 小结：描点法作图流程：确定定义域列表描点连线。,（点击图例，查看动画演示）,函数的表示方法,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,例题解析,31函数的概念及其表示,例4图33是气象台自动温度记录仪的描图针描绘的某一天温度随时间
12、变化的图像图中，每一时刻t（单位：小时），都对应着唯一一个温度T（单位：）因此，温度T是时间t的函数，即Tf(t)图33,函数的表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,例题解析,31函数的概念及其表示,（1）写出函数Tf(t)的定义域和值域（2）指出下午18点整时的气温（3）指出全天有多长时间气温不低于14？（4）描述全天的气温随时间增高和降低的情况,函数的表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,例题解析,31函数的概念及其表示,由函数图像可知：（1）函数Tf(t)的
13、定义域是0，24，值域是10，25（2）下午18点整时的气温约为20（3）从6点开始一直到20.5点共有14.5个小时气温不低于14（4）0点到3点以及13点到24点内气温随时间降低，3点到13点内气温随时间升高小结：用解析法、列表法和图像法表示函数各有利弊，可以根据需要择优而用，也可以将其中几种方法结合使用。,函数的表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,知识巩固2,31函数的概念及其表示,1已知函数f(x)= ，求f(-3),f(1),f(0)+f(2)以及 f(a-2)(a0)的值2用描点法作函数y= 的图像3作出函数y
14、=x2-1，x0，1，2，3的图像,函数的表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,知识巩固2,31函数的概念及其表示,4图34是某种品牌的自动电加热饮水机在不放水的情况下，内胆水温实测图(室温20)根据图像回答：(1)水温从20升到多少度时，该机停止加热？这段时间多长？(2)该机在水温降至多少温度时，会自动加热？从最高温度降至该温度的时间多长？(3)再次加热至最高温度，用了多长时间？,函数的表示方法,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,数学建模：用数
15、学方法解决问题时，常常需要把问题中的有关 变量及其关系用数学的形式（代数式、方程、表、 图或其他方法）表示出来，这个过程称为建立数学 模型，简称建模。函数模型：数学模型中的一种,即两个变量之间的函数关系.,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,例2网球赛记分规则如下：每局打四个球，赢第一、二个球，每个得15分，赢第三、四个球，每个得10分双方得分之和满50分为一局以x
16、表示打第几个球，y表示双方累计得分和试用列表法表示y与x之间的函数关系y=f(x)，并写出函数的定义域和值域 y与x之间的函数关系y=f(x)如下表：所以，函数y=f(x)的定义域是1，2，3，4，值域是15，30， 40，50,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,31函数的概念及其表示,补充例题1 图内投寄信函（外埠），邮资按下列规则计算1信函质量不超过100g时，每20g付邮资80分，即信函质量不超过20g付邮资80分，信函质量超过20g，但不超过40g付邮资160分，依此类推。2信函质量大于100g且不超过00
17、g时，每100g付邮资200分，即信函质量超过100g，但不超过200g付邮资（A+200）分（A为质量等于100g的信函的邮资），信函质量超过200g，但不超过300g付邮资（A+400）分，依此类推。,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,补充例题2 设一封xg（0 x200）的信函应付的邮资为y，试写出以x为自变量的函数y的解析式，并画出这个函数的图像。 这个函数的定义域是：0 x200，函数解析式为 80 x(0,20 160 x(20,40 240 x(40,60 320 x(60,80 400 x(80,100
18、 600 x(100,200,y,31函数的概念及其表示,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,31函数的概念及其表示,如图所示,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,例3 已知函数f(x)=2x-3 (1)把f(x)写成分段函数的形式 (2)求f(-2),f(5)的值 （1）函数的定义域为（-，+），函数f(x)写成分段函数的形式为,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.
19、5对数函数,节菜单,解,1图37中哪几个图像与下述三件事吻合得最好？为剩下的那个图像写出一件事（1）我骑车一路以匀速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一点时间；,知识巩固3,31函数的概念及其表示,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,图3-7,（点击图例，查看动画演示）,31函数的概念及其表示,图3-7,（2）我离开宿舍不久，天下雨了，于是立刻返回宿舍取了雨衣再上路；,知识巩固3,（点击图例，查看动画演示）,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,知识巩固3,3
20、1函数的概念及其表示,（3）我出发以后，心情舒畅，边骑车，边欣赏四周景色，后来为了赶路便开始加速,函数关系的建立,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,图3-7,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,知识巩固3,31函数的概念及其表示,2已知一半径为r厘米的圆，若该圆的半径增加x厘米，则面积增加y平方厘米，试写出y关于x的函数关系式,3.设 （1）试确定函数f(x)的定义域（2）求f(-2)，f(0)，f(1.5)，f(3)的值,函数关系的建立,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的概念
21、函数的三种表示方法函数的定义域求法函数模型的建立方法,31函数的概念及其表示,本节主要介绍了,本节小结,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,31函数的概念及其表示,实 践1.请你了解本市出租车的计费标准.2.假设不计停车、等候等费用,请你建立车费y (元) 关于实际行车里程x (千米)的函数解析式.3.如果目的地较远,你能想出节省车费的办法吗?,实践,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,Excel是Microsoft Office大家族中的一员，是集文字、数据、图形、图表以及其他
22、媒体对象于一体的流行软件，它操作简便，是我们开展数学探究活动的一个得力助手。 下面我们介绍在Excel工作表中绘制函数f（x）=（x -1) +1 图象的方法，不妨作x-2，2上的图象。,31函数的概念及其表示,专题阅读,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,31函数的概念及其表示,（1）工作表的第一列输入自变量的值：在单元格A1，A2内分别输入-2，-1.9，选中这两个单元格后，按住鼠标左键并向下方拖曳“填充柄”，如图218，直到单元格内出现填充值2时为止；,图218,专题阅读,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表
23、示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,（点击图例，查看动画演示）,31函数的概念及其表示,（2）第二列产生对应的函数值：如图219，在B1内输入“=（A1-1）2+1”，敲回车键或在编辑栏内选中“”；,图219,专题阅读,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,31函数的概念及其表示,（3）拖曳B1格的填充柄至所需的单元格，得到与第一列相对应 的函数值；,图2110,专题阅读,节菜单,（点击图例，查看动画演示）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,31函数的概念及其
24、表示,（4）光标置于数据区的任一位置，插入“图表”，选择 “XY散点图/无数据点平滑线散点图”，点击“完成”，便得函数f（x）=(x-1)2+1在区间-2，2上的图象，如图2110。,专题阅读,图2111,（点击图例，查看动画演示）,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,31函数的概念及其表示,用Excel作图的本质是描点画图，自变量的值用“等差趋势填充”生成，对应的函数值利用Excel的相对引用功能“拖曳”产生，至于取点的多寡，可根据需要灵活调整（只要改变A1和A2格两个数的间隔步长）。在实际操作时，宜适度取点，这样既省时、省力，又能使
25、绘出的图象更清晰、美观。 你能用上面的方法绘制函数f(x)=x3的图象吗？,专题阅读,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,32函数的基本性质,节菜单,教学目标,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,函数的三种表示方法,解析法、列表法、图像法,32函数的基本性质,复习回顾,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,已知二次函数f(x)=x2，反比例函数 f(x)= 请你通过计算，得到f(-x)与f（x)的关系，并通过观察它们的图像，指出函数
26、的图像特征 二次函数f(x)=x2 定义域D为_. f(-1)= , f(1)= ， 得到f(-1)= ; f(-2)= , f(2)= ， 得到f(-2)= ; 函数的图像特征： ,32函数的基本性质,实例考察,（点击图例，查看动画演示）,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,反比例函数 f(x)= 图39定义域D为 .f(-1)= ，f（1）= ，得到f(-1)= ；f(-2)= ，f（2）= ，得到f(-2)= ；函数的图像特征： .,32函数的基本性质,图39,实例考察,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.
27、4指数函数3.5对数函数,节菜单,（-，0）（0，+）,-2,2,-f（1）,1,-1-f（2）,关于原点O中心对称,32函数的基本性质,偶函数：一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对于任意的 xD，却有f（-x）=f（x），则称y=f（x）为偶函数，如y=x2为偶函数。奇函数：一般地，设函数y=f（x）的定义域为D，如果对于任意的 xD，都有 f（-x）=-f（x），则称y=f（x）为奇函数，如y= 非奇非偶函数：如果一个函数既非奇函数，又非偶函数，则 称为非奇非偶函数.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的奇偶性,32
28、函数的基本性质,思考：1奇函数，偶函数的定义域有什么特征？ （关于原点对称） 2偶函数的图像一定是轴对称图形，反之成立吗？ 3奇函数的图像关于原点成中心对称，反之成立吗？,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的奇偶性,例题解析,32函数的基本性质,例1 利用定义，判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)= （2）f(x)=x3-2x（3）f(x)=x-2（4）f(x)=x2-2x,x-2，3,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的奇偶性,（1）函数f(x)= 的定义域为 D=
29、（-，0）（0，+） 由于对于任意的xD，都有 f(-x)= = =f(x) 所以函数f(x)= 是偶函数（2）函数f(x)=x3-2x的定义域D=(-,+） 由于对于任意的xD，都有 f(-x)=(-x)3-2(-x)=-(x3-2x)=-f(x) 所以函数f(x)=x3-2x是奇函数,例题解析,32函数的基本性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,函数的奇偶性,例题解析,32函数的基本性质,（3）函数f(x)=x-2的定义域D =(-,+)取x=1， 有f(-1)=-1-2=-3，f(1)=1-2=-1 因此函数f(x)不是偶
30、函数 同样，由于f(-1)-f(1)，因此函数f(x)也不是奇 函数 所以函数f(x)=x-2是非奇非偶函数（4） 函数f（x）=x2-2x,x-2，3的定义域为 D=-2，3由于定义域D不关于原点对称，所以函数f(x)=x2-2x,x-2,3是非奇非偶函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,函数的奇偶性,例题解析,32函数的基本性质,例2如图310，已知奇函数y=f(x)在y轴右边部分的图像，试把函数y=f(x)的图像画完整 图310,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,
31、函数的奇偶性,例题解析,32函数的基本性质,第一步，如图311a所示，在y轴右边的图像上适当取几个点O，A，B，C（一般取能够反映主要特征的点）； 第二步，画出这些点关于原点的对称点O, A，B，C，用一条光滑曲线顺次连结这些对称点，就得到了y=f(x)的完整图像，如图311b所示,图311,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的奇偶性,补充例题1判断下列函数的奇偶性（1）f（x）=|x-1|+|x+1|（2）f（x）=（x-1） （1）因原函数定义域为R f（-x）=|-x-1|+|-x+1|=|x+1|+|x-1|=f（x） 所
32、以f（x）是偶函数 （2）因 0得 x（-1，1）函数定义域不关于原点对称 所以f（x）是非奇非偶函数。,32函数的基本性质,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,解,函数的奇偶性,知识巩固1,32函数的基本性质,1.利用定义，判断下列函数的奇偶性：（1）f(x)=3x2-7（2）f(x)= -2x（3）f(x)=-2x+3（4）f(x)=,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的奇偶性,32函数的基本性质,知识巩固1,2如图312，已知偶函数y=f(x)在y轴左边部分的图像，试
33、把函数y=f(x)的图像画完整，并比较f(1)与f(3)的大小 图312,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的奇偶性,32函数的基本性质,知识巩固1,3如图313，已知奇函数y=f(x)在y轴右边部分的图像，试把函数y=f(x)的图像画完整，并求f(-4)的值图313,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的奇偶性,32函数的基本性质,增函数、减函数一般地，设函数y=f(x)的定义域上某个区间为I：如果对于任意的x1，x2I，当x1x2时，都有f(x1)f(x2),3.1
34、函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调性,32函数的基本性质,我们就说函数y=f(x)在区间I上是单调增函数，简称增函数 （increasing function），其图像沿x轴的正方向上升，如图3-15a 所示. 如果对于任意的x1，x2I，当x1x2时，都有 f(x1)f(x2) 我们就说函数y=f(x)在区间I上是单调减函数，简称减函 （decreasing function），其图像沿x轴的正方向下降，如图3-15b所示.,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调
35、性,32函数的基本性质,图3-15,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调性,（点击图例，查看动画演示）,32函数的基本性质,如果函数y=f（x）在区间I上是增函数或减函数，则称区间I为函数y=f（x）的单调区间，如函数y=x2-2在（-，0）上是减函数，区间（-，0）为函数的单调减区间，在（0，+）上是增函数，区间（-，0）为函数的单调增区间。思考：y=kx+b（k0）的单调区间是什么？ （-，+）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调性,32函数的基本性质,
36、例题解析,例1图316所示为函数y=f(x),x-10，10的图像，试根据图像指出这个函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，它是增函数还是减函数 图316 函数y=f(x)的单调区间有-10，-4，-4，-1，-1，2， 2，8，8，10 函数y=f(x)在区间-10，-4，-1，2，8，10上是减函数，在区间-4，-1，2，8上是增函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调性,解,32函数的基本性质,例题解析,例2试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性：（1）f (x)=3x-6（2）f (x)=-2x2+1,x0,+）
37、 （1）任取x1，x2(-,+)，且x1x2，则 f (x1)=3x1-6 f (x2)=3x2-6 f (x1)-f (x2)=(3x1-6)-(3x2-6) =3(x1-x2)因为x1-x20，所以3（x1-x2）0.于是 f (x1)-f (x2)0,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调性,解,32函数的基本性质,例题解析,整理得 f (x1)f (x2) 因此，函数f (x)=3x-6在（-，+）上是增函数（2）任取x1，x20，+），且x1x2，则 f (x1)=-2+1 f (x2)=-2 +1 f (x1)-f(
38、x2)=（-2 +1)-(-2 +1) =2(x2+x1)(x2-x1),3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调性,解,32函数的基本性质,例题解析,因为 x2+x10，x2-x10 所以 f (x1)-f (x2)0 整理得 f (x1)f (x2) 因此，函数f (x)=-2x2+1在0，+)上是减函数,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调性,解,32函数的基本性质,例题解析,小结：根据定义讨论函数的单调性的步骤第一步，书写“任取x1，x2I，且x1x2”；
39、第二步，写出f（x1），f（x2）；第三步，化简f（x1）-f（x2），并判断它的符号第四步，写出结论,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的单调性,32函数的基本性质,知识巩固2,1画出下列函数的简图，指出函数的单调区间，并说明在每个单调区间上，函数是增函数还是减函数（1）f (x)= x+6（2）f (x)=x2-2x+22试用函数单调性的定义讨论下列函数的单调性.（1）f (x)= ，x（-，0）（2）f (x)=2x2+1,x0,+）,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜
40、单,函数的单调性,32函数的基本性质,最大值 一般地,设函数y= f（x）的定义域为D 如果对于任意xD都有f（x）f（x0），则称f（x0） 为函数y= f（x）的最大值即作ymax= f（x0）最小值 如果对于任意的xD都有f（x）f（x0）则称f（x0） 为函数y=f（x）的最小值记作 ymin = f（x2）如 函数yx22有 ymin =f（）2 函数yx2有ymax =f（）1,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,函数的最大值与最小值,32函数的基本性质,例题解析,例1不作图，求下列函数的最大值或最小值
41、： （1）y=-2x+1,x-1,4 （2）y=x2-2x （3）y=-x2-4x+1 （1）因为一次函数y=-2x+1在（-,+）上是减函数， 故 函数在-1,4上也是减函数. 所以当x=-1时，有ymax=-2(-1)+1=3 当x=4时，有ymin=-24+1=7,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,节菜单,函数的最大值与最小值,解,（2）因为y=x2-2x=(x-1)2-11，所以当x=1时，ymin=-1（3）因为y=-x2-4x+1=-(x+2)2+55，所以当x=2时，ymax=5,小结：对于闭区间上的单调函数，必在区间端点处取得函数的最小值或最大值。,32函数的基本性质,例题解析,函数的最大值与最小值,节菜单,3.1函数的概念及其表示3.2函数的基本性质3.3幂函数3.4指数函数3.5对数函数,
