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1、指数函数及其性质,遂宁中学外国语实验学校 刘洪平,说课流程,范围：人民教育出版社普通高中课程标准实验教科书第一册第2.1.2“指数函数及其性质” 。,一、教材分析,地位与作用：承前启后，生产实践中具有 广泛的应用。,二、学情分析,1、知识层面：,学生已经初步掌握了函数的基本性质和简单的指数技能.,2、能力层面：,初中已经掌握了用描点法描绘函数图象的方法，初步具备了数形结合.,3、情感层面：,学生对数学新内容的学习有相当的兴趣和积极性，但探究问题的能力以及合作交流等方面的发展不够均衡.,三、教学目标：,1、知识与技能目标：,使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数
2、解决问题,2、过程与方法目标：,通过运用多媒体的教学手段，引领学生主动探索指数函数性质，体会学习数学规律的方法，体验成功的乐趣.,3、情感、态度与价值观目标：,通过本节课的学习，提高学生的学习能力，养成积极主动，勇于探索，不断创新的学习习惯和品质。,四、教学重点与难点,教学重点：指数函数的图像与性质。教学难点：利用指数函数图象发现、总结性质过程。,五、教法选择： 启发发现法与讨论法,六、教学过程,（一）创设情景：问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,一个这样的细胞分裂 x次后,得到的细胞分裂的个数 y与 x之间,构成一个函数关系,能写出 x与 y之间的函数关系式吗？,细胞分
3、裂过程,细胞个数,第一次,第二次,第三次,8=23,4=22,第x次,细胞个数y关于分裂次数x的表达式为,问题1,2=21,庄 子,问题2,“一日之锤，日取其半，万世不竭”一根1米长的绳子，第1次剪去绳子的一半，第2次再剪去剩余绳子的一半，剪了x次后，绳子的剩余长度y与x有怎样的关系？, ,1,表达式, , ,前面我们从两个实例中抽象得到两个函数：,这两个函数表达式有何异同?,（二）导入新课,起个什么名字?,定义：,函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x是自变量 .函数的定义域是R .,（三）新课讲授,思考:,设计意图：让学生知道底数取这种范围的原因， 并从中体会分类讨论思想。
4、,（1）如果 ,比如 ，这时对于 等， 在实数范围内函数值不存在；（2）如果 ， ；（3）如果 ， ，是常值函数，没有研究的必要；（4）如果 或 ，即 ，当 取全体实数时， 都有意义,设计意图：强化学生对指数函数定义的理解。提醒学生指数函数的定义是形式定义,必须是在形式上一模一样才行，进而得出只有（1）是指数函数。,学生思考：判断下列函数哪些是指数函数？,概念上“咬文嚼字”,牛刀小试、巩固概念,概念深化 完善意识,思考：一种新函数除了定义，还要研究什么？,合作互动 探求新知,课前准备：,3x,2x,计算并填写下列表格,学生活动：各小组成员合作，用描点法作函数图象。,教师活动：巡视并指导学生作图
5、，然后用实物投影仪投出学生的作品，再借助多媒体画出这四组指数函数图象。,合作互动 探求新知,第一小组：作 y=2x 的图象第二小组：作 y= 的图象第三小组：作 y=3x 的图象第四小组：作 y= 的图象,学生思考：若把指数函数分类，该如何分？,设计意图：突出了本节课的第一个重点：指数函数图象。,合作互动探求新知,特殊点,定义域,学生活动：结合图像自主完成下列表格后，小组内探讨，得出答案。,教师活动：选一小组回答结论，有不同答案者可提出来一块研究；然后以a1为例加以说明。, (0,1),图象,指数函数 的图象和性质,1. 定义域:,2. 值 域:,3. 过 定点:,4. 单调性:,5. 函数值
6、的变化情况:,当 x 0时, 0 y 1.,由图象得性质,( 0 , +) ；,( 0 , 1) ；,在 R 上是增函数；,当 x 0时, y 1.,R,在R上是减函数,在R上是增函数,单调性,（0，1）,（0，1）,过定点,x 0时，0 1,x 0时，y 1 x 0时，0 y 1,函数值变化情况,R,R,值 域,(0,+),(0,+),定义域,图象,函 数,性质,设计意图：从而突出了本节课第二个重点：指数函数性质，同时突破了本节课的难点：利用指数函数图象去发现、总结其性质的过程。,左右无限上冲天,永与横轴不沾边. 大一增，小一减，图象恒过(0,1)点.,探索新知、深化理解,教师活动：用四句话
7、总结指数函数,例2、 比较下列各题中两值的大小 （1） 30.8 , 30.7 （2）0.750.1，0.75-0.1 （3） 0.8-0.1, 1.250.2 （4） 0.250.8 , 0.51.8; (5) 1.70.3 , 0.93.1 (6) 1.50.3, 0.81.2;,同底比较大小,不同底但可化同底,底不同，指数也不同,同底指数幂比大小，构造指数函数，利用函数单调性,利用函数图像或中间变量进行比较,例1、已知指数函数f(x)的图象过点（3，）， 求f(0)， f(1)， f(-3)的值。,考察指数函数定义，待定系数法方法,知识应用 巩固提高,练习： 已知下列不等式，比较m，n的
8、大小.（1） ；（2） .（3）,设计意图：实现了学生对指数函数的初步应用，从而突出了本节课的指数函数的简单应用。,知识的逆用，建立函数的思想和分类讨论思想,知识应用 巩固提高,归纳总结知识升华,设计意图：引导学生对指数函数的知识进行梳理，利于学生系统掌握所学内容，深化知识与技能。,知识上：（一）指数函数的定义； （二）图象及性质； （三）图象及性质的简单应用；,方法上：（一）分类讨论； （二）数形结合； （三）研究函数的方法.,必做题：课本59页，习题2.1、A组第5、6 、 7题补充：（1）已知 ，则x的取值范围为 ；（2）已知 ，则x的取值范围为 ；（3）已知 ，则x的取值范围为 ；. 选做题：比较 的大小。,设计意图：通过作业巩固所学知识，反映出学生的掌握情况，便于教师发现和弥补教学中的不足。选做题主要为学有余力的学生设置，使不同层次的学生都得到充分的训练，体现了分层教学的思想。,布置作业 分层练习,设计理念,设计说明,“教师为主导，学生为主体”，引导学生学会研究问题的一般方法，在教学环节中做到数学思想方法的渗透，重视对学生思维能力的培养。,板书设计,指数函数的性质和图像,一、指数函数的概念,1、定义,2、规定,二、图像和性质,1、图像,2、性质,三、应用,例1,例2,练习,的原因,感谢您的指导！,遂宁中学外国语实验学校 刘洪平,
