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1、4.2 指数函数,4.2.1指数函数及图像与性质,问题,某种生物细胞分裂 分裂次数 分裂个数 0次 1个 1次 2个 2次 4个 3次 8个 x 次 y个,指数函数的定义,形如y=ax的函数叫做指数函数。,指数函数y=ax,ax的系数为1,a是底数，为常数a0且a1,x的系数为1,x是自变量,y=2x,例1 判断下列函数是否为指数函数？ y=4x y=34x y=2-x y=(5)x y=5x y=(1/2)x y=ex y=x y=4x+1,巩固知识,巩固知识,例2 已知f(x)=(a2-5a+5)ax是指数函数，求a的值。 解： f(x)=(a2-5a+5)ax是指数函数. a2-5a+5
2、=1, a0且a1 解得：a=1(舍去) a=4 a的值为4.,巩固知识,例3 已知指数函数的图像经过（2,4），求函数的解析式f(x)。 解：设f(x)=ax(a0且a1),则 f(2)=4=a2 即4=a2 a=2或a=-2（舍去） 故：所求的函数解析式为f(x)=2x.,巩固知识,例4 画出函数y=2x和y=(1/2)x的图像。,y=2x,y=(1/2)x,指数函y=ax(a0且a1)的性质,定义域 R,值域 （0，+）,定点 (0,1),单调性,当0a1时,在R上是减函数,当a1时,在R上是增函数,共同性质,减函数,增函数,巩固练习,判断：(正确的打“”，错误的打“”)(1)指数函数的
3、图象一定在x轴的上方.( )(2)当a1时，对于任意xR总有ax1.( )(3)函数f(x)=2-x在R上是增函数.( ),提示：(1)、正确.直接观察指数函数的图象知指数函数的图象一定在x轴的上方. (2)、错误.当a1时，对于任意x0有ax1，但是对任意x0有0ax1. (3)、错误.函数f(x)=2-x可化为y=(1/2)x，其底数是1/2，所以函数f(x)=2-x在R上是减函数.答案：(1) (2) (3),1、指数函数中规定a0,且a1的原因 (1)如果a=0,当x0时，ax恒等于0；当x0时，ax无意义. (2)如果a0，且a1.,【知识点拨】,2、指数函数图象的变化趋势,【知识点
4、拨】,3、指数函数值的变化规律(1)根据底数的不同指数函数的函数值有以下两类变化规律：当a1时，若x0，则y1； 若x0，则0y1.当0a1时，若x0，则0y1； 若x0，则y1.(2)指数函数中函数值的“有界性”：当a0,且a1时，对于任意xR总有ax0.,【知识点拨】,4、指数函数图象和性质的巧记(1)、指数函数图象的记忆方法：一定二近三单调，两类单调正相反.(2)、指数函数性质的巧记方法：非奇非偶是单调，性质不同因为a，分清是0a1，还是a1，依靠图象记性质.,【知识点拨】,1.指数函数y=ax与y=bx的图象如图所示，则( ) A.a0,b0 B.a0,b0 C.0a1,b1 D.0a1,0b1【解析】选C.指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，因而选C.,作业：1.下列函数中是指数函数的有_(填序号).(1)y=4x；(2)y=x4；(3)y=4x；(4)y=(4)x；(5)y=4x+1；(6) y=xx；(7)y= (8)y=(2a1)x(a 且a1).2.若函数y=(a2-5a+5)ax是指数函数，则实数a.,
